•

8 ian. 2026

•

2 pagini

Vectori Bacalaureat Matematică

study with me

@_invata_cu_mine_

Vectorii și relațiile dintre ei sunt esențiali pentru înțelegerea geometriei... Afișează mai mult

25 jomuarie 2025
# Vectori în plan

cadunarea

Regula triunghiului

$AB+BC = AC$

mu au aceeasi digime

Regula parolelogromutui

Sau aceeasi

Formule vectoriale fundamentale și aplicații

În geometria analitică, putem determina relațiile dintre vectori folosind coordonatele lor. Pentru doi vectori $\vec{u}=x_1\vec{i}+y_1\vec{j}$ și $\vec{v}=x_2\vec{i}+y_2\vec{j}$ , avem câteva relații esențiale:

Coliniaritatea și paralelismul vectorilor se verifică prin aceeași condiție: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$ . Modulul unui vector se calculează cu formula $|\vec{u}| = \sqrt{x_1^2+y_1^2}$ . Pentru perpendicularitate, trebuie să avem $x_1x_2+y_1y_2=0$ .

Distanța dintre două puncte A și B se calculează cu formula $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ . Iar cosinusul unghiului dintre doi vectori este dat de $\cos\phi(\vec{u},\vec{v})=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}$ .

⚡ Reține: Când lucrezi cu vectori, transformă mereu condițiile geometrice (coliniaritate, paralelism, perpendicularitate) în ecuații algebrice folosind coordonatele!

În aplicații practice, de exemplu: pentru puncte A(6,4), B(-2,6) și condiția $\vec{AC}=\vec{CB}$ , scriem vectorii în funcție de coordonatele necunoscute ale lui C(a,1): $\vec{AC}=(a-6)\vec{i}+(1-4)\vec{j}$ și $\vec{CB}=(-2-a)\vec{i}+(6-1)\vec{j}$ . Egalând componentele, obținem C(2,5).

Similar, pentru A(0,1), B(2,5), C(6,1) și condiția $\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD}$ , calculăm $\vec{AB}=2\vec{i}+4\vec{j}$ și $\vec{AC}=6\vec{i}$ . Adunând acești vectori și egalând cu $\vec{AD}$ , găsim punctul D(8,5).

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

Vectori Bacalaureat Matematică

Formule vectoriale fundamentale și aplicații

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Vectori Bacalaureat Matematică

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Formule vectoriale fundamentale și aplicații

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5