Ghid Formule Matematică pentru Evaluarea Națională

Raluca Groza

26.11.2025

Matematică

Toate formulele pentru evaluarea națională la matematică.

323

•

26 nov. 2025

•

2 pagini

Ghid Formule Matematică pentru Evaluarea Națională

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Raluca Groza

@ralucagroza

Bine ai venit la rezumatul formulelor și conceptelor matematice esențiale!... Afișează mai mult

--- OCR Start ---
Multimi
apartine
inclusa include
-mulțime vidă (nu are niciun element)
-Cardinalul unei mulțimi este numărul elementelor s

Mulțimi și Operații Fundamentale

Mulțimile sunt colecții de elemente cu proprietăți specifice. O mulțime poate fi vidă (fără elemente) sau poate conține unul sau mai multe elemente. Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul elementelor sale.

Cele mai importante mulțimi numerice sunt: N (naturale: 0,1,2...), Z (întregi), Q (raționale) și R (reale). Putem efectua operații între mulțimi precum reuniunea (∪), intersecția (∩), diferența și produsul cartezian.

💡 Ține minte că mulțimile se pot reprezenta prin enumerarea elementelor între acolade sau prin descrierea unei proprietăți comune.

În aritmetică, reține conceptele de bază: numerele pare au forma 2k, cele impare 2k+1. Un pătrat perfect este egal cu pătratul unui număr natural (0,1,4,9,16,25...) și nu poate avea ultima cifră 2,3,7 sau 8.

Operații cu Numere

Pentru fracții zecimale, adunarea și scăderea se fac alinind virgulele, iar înmulțirea și împărțirea urmează reguli simple de calcul cu puteri de 10.

Când lucrezi cu numere întregi, reține regulile de semne: minus cu minus dă plus, plus cu minus dă minus. Opusul unui număr schimbă doar semnul $opusul lui 35 este -35$ .

La puteri, memorează formulele de calcul: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ , $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ . Pentru radicali, scoaterea factorilor de sub radical se face prin $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ .

Calcul Algebric și Formule

Produsele notabile sunt esențiale pentru calculul algebric:

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Pentru sisteme de ecuații, poți folosi metoda substituției sau metoda reducerii. La rezolvarea ecuației de gradul doi $$ax^2+bx+c=0$$ , calculează $\Delta = b^2 - 4ac$ și apoi soluțiile $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ .

Geometria Plană

Unghiurile sunt esențiale în geometrie. Ele pot fi: adiacente (au vârf comun și o latură comună), opuse la vârf (congruente), complementare (suma 90°) sau suplementare (suma 180°).

În triunghiuri, memorează că suma unghiurilor este 180°. Un triunghi poate fi clasificat după laturi (echilateral, isoscel, oarecare) sau după unghiuri (ascuțitunghic, dreptunghic, obtuzunghic).

💡 În triunghiul dreptunghic, teorema lui Pitagora spune că $a^2 + b^2 = c^2$ , unde c este ipotenuza.

Liniile importante în triunghi sunt:

Bisectoarele - împart un unghi în două părți egale și se întâlnesc în incentru
Mediatoarele - perpendiculare pe mijlocul laturii și se întâlnesc în circumcentru
Înălțimile - perpendiculare din vârf pe latura opusă și se întâlnesc în ortocentru
Medianele - unesc vârful cu mijlocul laturii opuse și se întâlnesc în centrul de greutate

Corpuri Geometrice și Formule

Pentru poligoane, aria se calculează în funcție de tipul figurii. De exemplu, aria triunghiului este $A = \frac{bh}{2}$ $baza × înălțimea / 2$ sau cu formula lui Heron: $A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , unde p este semiperimetrul.

Corpurile geometrice sunt clasificate în poliedre (prisma, piramida, trunchiul de piramidă) și corpuri rotunde (cilindru, con, trunchiul de con, sferă). Pentru fiecare, există formule pentru aria laterală, aria totală și volum.

Pentru prisma dreaptă, volumul este $V = A_b \cdot h$ (aria bazei × înălțime), iar pentru piramidă este $V = \frac{A_b \cdot h}{3}$ .

În cazul sferei, aria este $A = 4\pi R^2$ și volumul este $V = \frac{4\pi R^3}{3}$ , unde R este raza sferei.

Trigonometria ne oferă relații între laturile și unghiurile triunghiurilor. Funcțiile trigonometrice de bază sunt sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta. De exemplu, $\sin \alpha = \frac{\text{cateta opusă}}{\text{ipotenuză}}$ .

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Ștefan S

utilizator iOS

Samantha Klich

utilizator Android

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Matematică

•

323

•

26 nov. 2025

•

2 pagini

Ghid Formule Matematică pentru Evaluarea Națională

Raluca Groza

@ralucagroza

Bine ai venit la rezumatul formulelor și conceptelor matematice esențiale! Acest ghid te va ajuta să înțelegi rapid ideile cheie din algebră și geometrie, prezentate într-un mod simplu și clar pentru a te pregăti pentru teste și teme.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Mulțimi și Operații Fundamentale

💡 Ține minte că mulțimile se pot reprezenta prin enumerarea elementelor între acolade sau prin descrierea unei proprietăți comune.

Operații cu Numere

Pentru fracții zecimale, adunarea și scăderea se fac alinind virgulele, iar înmulțirea și împărțirea urmează reguli simple de calcul cu puteri de 10.

Când lucrezi cu numere întregi, reține regulile de semne: minus cu minus dă plus, plus cu minus dă minus. Opusul unui număr schimbă doar semnul $opusul lui 35 este -35$ .

Calcul Algebric și Formule

Produsele notabile sunt esențiale pentru calculul algebric:

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Geometria Plană

💡 În triunghiul dreptunghic, teorema lui Pitagora spune că $a^2 + b^2 = c^2$ , unde c este ipotenuza.

Liniile importante în triunghi sunt:

Bisectoarele - împart un unghi în două părți egale și se întâlnesc în incentru
Mediatoarele - perpendiculare pe mijlocul laturii și se întâlnesc în circumcentru
Înălțimile - perpendiculare din vârf pe latura opusă și se întâlnesc în ortocentru
Medianele - unesc vârful cu mijlocul laturii opuse și se întâlnesc în centrul de greutate

Corpuri Geometrice și Formule

Pentru prisma dreaptă, volumul este $V = A_b \cdot h$ (aria bazei × înălțime), iar pentru piramidă este $V = \frac{A_b \cdot h}{3}$ .

În cazul sferei, aria este $A = 4\pi R^2$ și volumul este $V = \frac{4\pi R^3}{3}$ , unde R este raza sferei.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare

Quiz

Flashcard-uri

Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Ștefan S

utilizator iOS

Samantha Klich

utilizator Android

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Ștefan S

utilizator iOS

Samantha Klich

utilizator Android

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS