Knowunity AI

Mai mult

Cariere

Program de Creatori

Accesează aplicația

Materii

MatematicăMatematică297 vizualizări·Actualizat May 14, 2026·2 pagini

Tabel cu Derivate și Integrale Esențiale

S
Sofia Gavrilovici@sofiagavrilovic

Acest rezumat prezintă principalele formule de derivare și integrare folosite... Afișează mai mult

1
of 2
Nr. Derivate Nr. Integrale nedefinite 1 c = 0 1 $\int dx = x + C$ 2 x'=1 2 $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ 3 $(x^n)' = nx^{n-1}$ 3 $\int x^n

Formule de Derivare și Integrale Nedefinite

Formulele de derivare te ajută să găsești rata de schimbare a unei funcții, în timp ce integralele nedefinite îți permit să găsești funcția originală dintr-o derivată. Ambele sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor de analiză matematică.

Dintre cele mai importante derivate, reține: derivata funcției constante este zero, derivata lui xx este 1, iar derivata lui xnx^n este nxn−1nx^{n-1}. Pentru funcții exponențiale, (ex)′=ex(e^x)' = e^x și (ax)′=axln⁡a(a^x)' = a^x \ln a. Funcțiile trigonometrice au și ele reguli specifice, cum ar fi (sinx)′=cosx(sin x)' = cos x și (cosx)′=−sinx(cos x)' = -sin x.

Pentru integrale nedefinite, memorează: ∫dx=x+C\int dx = x + C, ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C și ∫exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C. În cazul funcțiilor trigonometrice: ∫sinxdx=−cosx+C\int sin x dx = -cos x + C și ∫cosxdx=sinx+C\int cos x dx = sin x + C.

Atenție! Nu uita să adaugi constanta de integrare CC la fiecare integrală nedefinită. Aceasta reprezintă familii întregi de soluții și este esențială pentru corectitudinea calculelor tale.

Formulele pentru funcțiile raționale sunt de asemenea importante: ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C, iar pentru funcții cu radical, ∫xdx=23xx+C\int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C. Stăpânirea acestor formule te va ajuta enorm la rezolvarea integrărilor complexe.

2
of 2
Nr. Derivate Nr. Integrale nedefinite 1 c = 0 1 $\int dx = x + C$ 2 x'=1 2 $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ 3 $(x^n)' = nx^{n-1}$ 3 $\int x^n

Reguli de Calcul pentru Derivare și Integrare

Operațiile cu funcții ne ajută să derivăm și să integrăm expresii complexe, descompunându-le în părți mai simple. Pentru derivate, regulile de bază includ: (f±g)′=f′±g′(f \pm g)' = f' \pm g', (f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' și (fg)′=f′⋅g−f⋅g′g2(\frac{f}{g})' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}.

Formulele pentru funcții compuse și funcții inverse sunt esențiale: (f(u))′=f′(u)⋅u′(f(u))' = f'(u) \cdot u' pentru funcția compusă și (f−1(y))′=1f′(x)(f^{-1}(y))' = \frac{1}{f'(x)} pentru funcția inversă. Aceste formule te vor ajuta să abordezi probleme mai complexe care apar frecvent în teste.

La integrare, principalele reguli sunt: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx și ∫α⋅f(x)dx=α∫f(x)dx\int \alpha \cdot f(x) dx = \alpha \int f(x) dx. Formula Leibniz-Newton este fundamentală pentru calculul integralelor definite: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).

Sfat practic: Când întâlnești o integrală complicată, încearcă metoda de integrare prin părți: ∫abf(x)g′(x)dx=f(x)g(x)∣ab−∫abf′(x)g(x)dx\int_a^b f(x) g'(x) dx = f(x) g(x) |_a^b - \int_a^b f'(x) g(x) dx. Este foarte utilă pentru integrarea produselor de funcții.

Schimbarea de variabilă este o altă tehnică importantă: ∫abf(ϕ(x))⋅ϕ′(x)dx=∫ϕ(a)ϕ(b)f(t)dt\int_a^b f(\phi(x)) \cdot \phi'(x) dx = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(t) dt. Această metodă transformă o integrală complicată într-una mai simplă prin substituție, facilitând rezolvarea multor probleme din programa școlară.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut: Integral

2
MatematicăMatematică

Formule Bac Mate

Formule de la Subiectul 1 cu Progresii pana la Subiectul 3 cu Integrale

1179926
MatematicăMatematică

Intervale.

Intervale mărginite. Intervale nemărginite.

92531

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,43680
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,726215
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,454108
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,89759
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,89336
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,08322
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,28831
MatematicăMatematică

Formule mate pe subiecte

Formule mate pe subiecte

1291621
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,52317

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

125,946133
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,09490
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

115,85191
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,83534
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

115,920116
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,00276
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,181120
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,43680
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

123,04644

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS

MatematicăMatematică297 vizualizări·Actualizat May 14, 2026·2 pagini

Tabel cu Derivate și Integrale Esențiale

S
Sofia Gavrilovici@sofiagavrilovic

Acest rezumat prezintă principalele formule de derivare și integrare folosite în calculul diferențial și integral. Informațiile sunt organizate în tabele ușor de urmărit, oferindu-ți o referință rapidă pentru rezolvarea problemelor de matematică din clasa a XI-a.

1
of 2
Nr. Derivate Nr. Integrale nedefinite 1 c = 0 1 $\int dx = x + C$ 2 x'=1 2 $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ 3 $(x^n)' = nx^{n-1}$ 3 $\int x^n

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Formule de Derivare și Integrale Nedefinite

Formulele de derivare te ajută să găsești rata de schimbare a unei funcții, în timp ce integralele nedefinite îți permit să găsești funcția originală dintr-o derivată. Ambele sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor de analiză matematică.

Dintre cele mai importante derivate, reține: derivata funcției constante este zero, derivata lui xx este 1, iar derivata lui xnx^n este nxn−1nx^{n-1}. Pentru funcții exponențiale, (ex)′=ex(e^x)' = e^x și (ax)′=axln⁡a(a^x)' = a^x \ln a. Funcțiile trigonometrice au și ele reguli specifice, cum ar fi (sinx)′=cosx(sin x)' = cos x și (cosx)′=−sinx(cos x)' = -sin x.

Pentru integrale nedefinite, memorează: ∫dx=x+C\int dx = x + C, ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C și ∫exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C. În cazul funcțiilor trigonometrice: ∫sinxdx=−cosx+C\int sin x dx = -cos x + C și ∫cosxdx=sinx+C\int cos x dx = sin x + C.

Atenție! Nu uita să adaugi constanta de integrare CC la fiecare integrală nedefinită. Aceasta reprezintă familii întregi de soluții și este esențială pentru corectitudinea calculelor tale.

Formulele pentru funcțiile raționale sunt de asemenea importante: ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C, iar pentru funcții cu radical, ∫xdx=23xx+C\int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C. Stăpânirea acestor formule te va ajuta enorm la rezolvarea integrărilor complexe.

2
of 2
Nr. Derivate Nr. Integrale nedefinite 1 c = 0 1 $\int dx = x + C$ 2 x'=1 2 $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ 3 $(x^n)' = nx^{n-1}$ 3 $\int x^n

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Reguli de Calcul pentru Derivare și Integrare

Operațiile cu funcții ne ajută să derivăm și să integrăm expresii complexe, descompunându-le în părți mai simple. Pentru derivate, regulile de bază includ: (f±g)′=f′±g′(f \pm g)' = f' \pm g', (f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' și (fg)′=f′⋅g−f⋅g′g2(\frac{f}{g})' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}.

Formulele pentru funcții compuse și funcții inverse sunt esențiale: (f(u))′=f′(u)⋅u′(f(u))' = f'(u) \cdot u' pentru funcția compusă și (f−1(y))′=1f′(x)(f^{-1}(y))' = \frac{1}{f'(x)} pentru funcția inversă. Aceste formule te vor ajuta să abordezi probleme mai complexe care apar frecvent în teste.

La integrare, principalele reguli sunt: ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx și ∫α⋅f(x)dx=α∫f(x)dx\int \alpha \cdot f(x) dx = \alpha \int f(x) dx. Formula Leibniz-Newton este fundamentală pentru calculul integralelor definite: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).

Sfat practic: Când întâlnești o integrală complicată, încearcă metoda de integrare prin părți: ∫abf(x)g′(x)dx=f(x)g(x)∣ab−∫abf′(x)g(x)dx\int_a^b f(x) g'(x) dx = f(x) g(x) |_a^b - \int_a^b f'(x) g(x) dx. Este foarte utilă pentru integrarea produselor de funcții.

Schimbarea de variabilă este o altă tehnică importantă: ∫abf(ϕ(x))⋅ϕ′(x)dx=∫ϕ(a)ϕ(b)f(t)dt\int_a^b f(\phi(x)) \cdot \phi'(x) dx = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(t) dt. Această metodă transformă o integrală complicată într-una mai simplă prin substituție, facilitând rezolvarea multor probleme din programa școlară.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut: Integral

2
MatematicăMatematică

Formule Bac Mate

Formule de la Subiectul 1 cu Progresii pana la Subiectul 3 cu Integrale

1179926
MatematicăMatematică

Intervale.

Intervale mărginite. Intervale nemărginite.

92531

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,43680
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,726215
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,454108
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,89759
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,89336
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,08322
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,28831
MatematicăMatematică

Formule mate pe subiecte

Formule mate pe subiecte

1291621
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,52317

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

125,946133
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,09490
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

115,85191
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,83534
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

115,920116
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,00276
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,181120
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,43680
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

123,04644

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS