•

Actualizat Mar 28, 2026

•

2 pagini

Tabel cu Derivate și Integrale Esențiale

Sofia Gavrilovici

@sofiagavrilovic

Acest rezumat prezintă principalele formule de derivare și integrare folosite... Afișează mai mult

$Nr. Derivate Nr. Integrale nedefinite 1 c = 0 1 $\int dx = x + C$ 2 x'=1 2 $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ 3 $(x^n)' = nx^{n-1}$ 3 $\int x^n$

Formule de Derivare și Integrale Nedefinite

Formulele de derivare te ajută să găsești rata de schimbare a unei funcții, în timp ce integralele nedefinite îți permit să găsești funcția originală dintr-o derivată. Ambele sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor de analiză matematică.

Dintre cele mai importante derivate, reține: derivata funcției constante este zero, derivata lui $x$ este 1, iar derivata lui $x^n$ este $nx^{n-1}$ . Pentru funcții exponențiale, $(e^x)' = e^x$ și $(a^x)' = a^x \ln a$ . Funcțiile trigonometrice au și ele reguli specifice, cum ar fi $(sin x)' = cos x$ și $(cos x)' = -sin x$ .

Pentru integrale nedefinite, memorează: $\int dx = x + C$ , $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ și $\int e^x dx = e^x + C$ . În cazul funcțiilor trigonometrice: $\int sin x dx = -cos x + C$ și $\int cos x dx = sin x + C$ .

Atenție! Nu uita să adaugi constanta de integrare $C$ la fiecare integrală nedefinită. Aceasta reprezintă familii întregi de soluții și este esențială pentru corectitudinea calculelor tale.

Formulele pentru funcțiile raționale sunt de asemenea importante: $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ , iar pentru funcții cu radical, $\int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$ . Stăpânirea acestor formule te va ajuta enorm la rezolvarea integrărilor complexe.

$Nr. Derivate Nr. Integrale nedefinite 1 c = 0 1 $\int dx = x + C$ 2 x'=1 2 $\int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ 3 $(x^n)' = nx^{n-1}$ 3 $\int x^n$

Reguli de Calcul pentru Derivare și Integrare

Operațiile cu funcții ne ajută să derivăm și să integrăm expresii complexe, descompunându-le în părți mai simple. Pentru derivate, regulile de bază includ: $(f \pm g)' = f' \pm g'$ , $(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ și $(\frac{f}{g})' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$ .

Formulele pentru funcții compuse și funcții inverse sunt esențiale: $(f(u))' = f'(u) \cdot u'$ pentru funcția compusă și $(f^{-1}(y))' = \frac{1}{f'(x)}$ pentru funcția inversă. Aceste formule te vor ajuta să abordezi probleme mai complexe care apar frecvent în teste.

La integrare, principalele reguli sunt: $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$ și $\int \alpha \cdot f(x) dx = \alpha \int f(x) dx$ . Formula Leibniz-Newton este fundamentală pentru calculul integralelor definite: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$ .

Sfat practic: Când întâlnești o integrală complicată, încearcă metoda de integrare prin părți: $\int_a^b f(x) g'(x) dx = f(x) g(x) |_a^b - \int_a^b f'(x) g(x) dx$ . Este foarte utilă pentru integrarea produselor de funcții.

Schimbarea de variabilă este o altă tehnică importantă: $\int_a^b f(\phi(x)) \cdot \phi'(x) dx = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} f(t) dt$ . Această metodă transformă o integrală complicată într-una mai simplă prin substituție, facilitând rezolvarea multor probleme din programa școlară.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut: Integral

Formule Bac Mate

Formule de la Subiectul 1 cu Progresii pana la Subiectul 3 cu Integrale

Tabel cu Derivate și Integrale Esențiale

Formule de Derivare și Integrale Nedefinite

Reguli de Calcul pentru Derivare și Integrare

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut: Integral

Formule Bac Mate

Intervale.

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

formule bac mate

portofoliu matematica pentru evaluare

Teorie Bac Mate

teorie evaluare nationala

Formule bac 2025 mate

Formule mate pe subiecte

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Toate eseurile pentru bac

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Materie geografie

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Eseu Enigma Otiliei de George Călinescu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5

Tabel cu Derivate și Integrale Esențiale

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Formule de Derivare și Integrale Nedefinite

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Reguli de Calcul pentru Derivare și Integrare

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut: Integral

Formule Bac Mate

Intervale.

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

formule bac mate

portofoliu matematica pentru evaluare

Teorie Bac Mate

teorie evaluare nationala

Formule bac 2025 mate

Formule mate pe subiecte

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Toate eseurile pentru bac

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Materie geografie

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Eseu Enigma Otiliei de George Călinescu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5