2
0
Notitelamate
24.11.2025
Matematică
Multimi clasa 6
139
•
24 nov. 2025
•
Notitelamate
@notitelamate
Mulțimile reprezintă colecții de obiecte pe care le folosim în... Afișează mai mult
O mulțime este o colecție de obiecte. Notăm mulțimile cu litere mari (A, B, C), iar elementele lor cu litere mici.
Pentru a arăta relația dintre elemente și mulțimi folosim simboluri speciale:
Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente din acea mulțime. De exemplu, pentru A = {1,2,3}, cardinalul este card A = 3.
Bine de știut: Mulțimea numerelor naturale se notează cu N = {0,1,2,3,4,5,6,...}, iar mulțimea numerelor naturale nenule (fără 0) se notează cu N* = {1,2,3,4,5,6,...}
Mulțimea vidă (Ø) este o mulțime fără niciun element. Cardinalul ei este 0 .
Mulțimile pot fi:
Divizorii unui număr formează o mulțime finită. De exemplu:
Numerele naturale diferite de 0 și 1 care au exact 2 divizori (pe 1 și pe el însuși) se numesc numere prime.
Putem afla cel mai mare divizor comun (cmmdc) al două numere prin identificarea tuturor divizorilor sau prin metoda descompunerii în factori primi.
Ajutor: Când scrii mulțimea divizorilor unui număr, verifică întotdeauna dacă împărțirea este exactă (fără rest)!
Cel mai mare divizor comun (cmmdc) poate fi aflat prin două metode:
Metoda 1: Scriem toți divizorii numerelor și identificăm cel mai mare divizor comun. Exemplu: D₄ = {1,2,4} și D₅ = {1,5} → cmmdc(4,5) = 1 (sunt numere prime între ele)
Metoda 2: Descompunem numerele în factori primi. Exemplu pentru cmmdc(6,9):
Multiplii unui număr formează o mulțime infinită. Notăm cu M_n mulțimea multiplilor lui n. M₃ = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} (multipli întregi ai lui 3)
Pentru cel mai mic multiplu comun (cmmmc) folosim descompunerea în factori primi: Exemplu: cmmmc = 3² · 2³ = 72
Trucul meu: Pentru a găsi cmmdc și cmmmc, descompunerea în factori primi este cea mai rapidă metodă!
Putem face trei operații principale cu mulțimile:
Reuniunea (∪): AUB = {x | x∈A sau x∈B} Este mulțimea formată din toate elementele care aparțin fie lui A, fie lui B, fie ambelor. Exemplu: {1,2,3} ∪ {0,2} = {0,1,2,3}
Intersecția (∩): A∩B = {x | x∈A și x∈B} Este mulțimea elementelor comune ambelor mulțimi. Exemplu: {1,2,3} ∩ {0,2} = {2}
Diferența : A\B = {x | x∈A și x∉B} Este mulțimea elementelor din A care nu sunt în B. Exemplu: {1,2,3} \ {0,2} = {1,3}
Atenție: A\B ≠ B\A (diferența nu este comutativă)!
Important: Când două mulțimi nu au niciun element comun , spunem că sunt mulțimi disjuncte.
Principiul includerii și excluderii ne ajută să calculăm cardinalul reuniunii a două mulțimi:
card(A∪B) = card A + card B - card(A∩B)
Din această formulă, putem deduce:
Să verificăm cu exemplul: A = {1,2,3} și B = {0,2}
Verificare: card(A∪B) = card A + card B - card(A∩B) 4 = 3 + 2 - 1 ✓
Exemplu practic: Dacă într-o clasă 15 elevi practică fotbal, 12 elevi practică baschet, iar 5 elevi practică ambele sporturi, câți elevi practică cel puțin un sport? Răspuns: 15 + 12 - 5 = 22 elevi.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Notitelamate
@notitelamate
Mulțimile reprezintă colecții de obiecte pe care le folosim în matematică pentru a grupa elementele. În această lecție, vom învăța cum să notăm mulțimile, ce operații putem face cu ele și cum să rezolvăm probleme simple folosind mulțimi.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
O mulțime este o colecție de obiecte. Notăm mulțimile cu litere mari (A, B, C), iar elementele lor cu litere mici.
Pentru a arăta relația dintre elemente și mulțimi folosim simboluri speciale:
Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente din acea mulțime. De exemplu, pentru A = {1,2,3}, cardinalul este card A = 3.
Bine de știut: Mulțimea numerelor naturale se notează cu N = {0,1,2,3,4,5,6,...}, iar mulțimea numerelor naturale nenule (fără 0) se notează cu N* = {1,2,3,4,5,6,...}
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Mulțimea vidă (Ø) este o mulțime fără niciun element. Cardinalul ei este 0 .
Mulțimile pot fi:
Divizorii unui număr formează o mulțime finită. De exemplu:
Numerele naturale diferite de 0 și 1 care au exact 2 divizori (pe 1 și pe el însuși) se numesc numere prime.
Putem afla cel mai mare divizor comun (cmmdc) al două numere prin identificarea tuturor divizorilor sau prin metoda descompunerii în factori primi.
Ajutor: Când scrii mulțimea divizorilor unui număr, verifică întotdeauna dacă împărțirea este exactă (fără rest)!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Cel mai mare divizor comun (cmmdc) poate fi aflat prin două metode:
Metoda 1: Scriem toți divizorii numerelor și identificăm cel mai mare divizor comun. Exemplu: D₄ = {1,2,4} și D₅ = {1,5} → cmmdc(4,5) = 1 (sunt numere prime între ele)
Metoda 2: Descompunem numerele în factori primi. Exemplu pentru cmmdc(6,9):
Multiplii unui număr formează o mulțime infinită. Notăm cu M_n mulțimea multiplilor lui n. M₃ = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} (multipli întregi ai lui 3)
Pentru cel mai mic multiplu comun (cmmmc) folosim descompunerea în factori primi: Exemplu: cmmmc = 3² · 2³ = 72
Trucul meu: Pentru a găsi cmmdc și cmmmc, descompunerea în factori primi este cea mai rapidă metodă!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Putem face trei operații principale cu mulțimile:
Reuniunea (∪): AUB = {x | x∈A sau x∈B} Este mulțimea formată din toate elementele care aparțin fie lui A, fie lui B, fie ambelor. Exemplu: {1,2,3} ∪ {0,2} = {0,1,2,3}
Intersecția (∩): A∩B = {x | x∈A și x∈B} Este mulțimea elementelor comune ambelor mulțimi. Exemplu: {1,2,3} ∩ {0,2} = {2}
Diferența : A\B = {x | x∈A și x∉B} Este mulțimea elementelor din A care nu sunt în B. Exemplu: {1,2,3} \ {0,2} = {1,3}
Atenție: A\B ≠ B\A (diferența nu este comutativă)!
Important: Când două mulțimi nu au niciun element comun , spunem că sunt mulțimi disjuncte.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Principiul includerii și excluderii ne ajută să calculăm cardinalul reuniunii a două mulțimi:
card(A∪B) = card A + card B - card(A∩B)
Din această formulă, putem deduce:
Să verificăm cu exemplul: A = {1,2,3} și B = {0,2}
Verificare: card(A∪B) = card A + card B - card(A∩B) 4 = 3 + 2 - 1 ✓
Exemplu practic: Dacă într-o clasă 15 elevi practică fotbal, 12 elevi practică baschet, iar 5 elevi practică ambele sporturi, câți elevi practică cel puțin un sport? Răspuns: 15 + 12 - 5 = 22 elevi.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
2
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
