Definirea funcțiilor

O funcție este o relație specială între două mulțimi A și B, unde fiecărui element x din mulțimea A îi corespunde un singur element y din mulțimea B. Notăm acest lucru ca f: A→B, unde A este domeniul de definiție, B este codomeniul, iar f reprezintă legea de corespondență.

Putem defini o funcție în trei moduri principale. Primul este prin diagrame, al doilea prin tabele $de exemplu, pentru A={2,3,4} și B={5,7,9}$, iar al treilea prin formule matematice, cum ar fi f(x)=2x+1.

💡 Când definești o funcție prin formulă, verifică întotdeauna câteva valori pentru a te asigura că funcția este corect definită!

Imaginea unei funcții (Im f) este mulțimea valorilor pe care le obține funcția pentru toate elementele x din domeniul de definiție. De exemplu, dacă f(x)=2x+1 pentru A={2,3,4}, atunci Im f = {f(2), f(3), f(4)} = {5,7,9}.

Reprezentarea grafică a funcțiilor

Graficul unei funcții este mulțimea tuturor perechilor ordonate (x, f(x)), unde x aparține domeniului de definiție. Aceste perechi reprezintă puncte în plan cu abscisa egală cu x și ordonata egală cu valoarea funcției pentru acel element.

Matematic, scriem: Gf = {(x, y) | x∈A, y∈B, y = f(x)}

Să analizăm un exemplu concret: f: {-2,-1,0,1,2,3,4} → Z, f(x)=-x+1. Calculăm valorile funcției:

• f(-2) = -(-2)+1 = 3, deci punctul (-2,3)
• f(-1) = -(-1)+1 = 2, deci punctul (-1,2)
• f(0) = -0+1 = 1, deci punctul (0,1)
• f(1) = -1+1 = 0, deci punctul (1,0)

🔍 Observă că graficul unei funcții se comportă ca o "hartă" care arată exact unde "ajunge" fiecare valoare din domeniu!

Graficul complet al funcției noastre este: Gf = {(-2,3), (-1,2), (0,1), (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3)}.