Definirea funcțiilor

O funcție este o relație specială între două mulțimi A și B, unde fiecărui element x din mulțimea A îi corespunde un singur element y din mulțimea B. Notăm acest lucru ca f: A→B, unde A este domeniul de definiție, B este codomeniul, iar f reprezintă legea de corespondență.

Putem defini o funcție în trei moduri principale. Primul este prin diagrame, al doilea prin tabele (de exemplu, pentru A={2,3,4} și B={5,7,9}), iar al treilea prin formule matematice, cum ar fi f$x$=2x+1.

💡 Când definești o funcție prin formulă, verifică întotdeauna câteva valori pentru a te asigura că funcția este corect definită!

Imaginea unei funcții (Im f) este mulțimea valorilor pe care le obține funcția pentru toate elementele x din domeniul de definiție. De exemplu, dacă f$x$=2x+1 pentru A={2,3,4}, atunci Im f = {f(2), f(3), f(4)} = {5,7,9}.

Reprezentarea grafică a funcțiilor

Graficul unei funcții este mulțimea tuturor perechilor ordonate (x, f$x$), unde x aparține domeniului de definiție. Aceste perechi reprezintă puncte în plan cu abscisa egală cu x și ordonata egală cu valoarea funcției pentru acel element.

Matematic, scriem: Gf = {(x, y) | x∈A, y∈B, y = f$x$}

Să analizăm un exemplu concret: f: {-2,-1,0,1,2,3,4} → Z, f$x$=-x+1. Calculăm valorile funcției:

• f$-2$ = -$-2$+1 = 3, deci punctul $-2,3$
• f$-1$ = -$-1$+1 = 2, deci punctul $-1,2$
• f(0) = -0+1 = 1, deci punctul (0,1)
• f(1) = -1+1 = 0, deci punctul (1,0)

🔍 Observă că graficul unei funcții se comportă ca o "hartă" care arată exact unde "ajunge" fiecare valoare din domeniu!

Graficul complet al funcției noastre este: Gf = {$-2,3$, $-1,2$, (0,1), (1,0), $2,-1$, $3,-2$, $4,-3$}.