•

31 dec. 2025

•

5 pagini

Formule importante de geometrie pentru clasa a VIII-a

Andreea _32

@andreea_32

Vei descoperi formule matematice esențiale pentru figuri geometrice 3D și... Afișează mai mult

1 / 5

$Cubul D C A e cut 2 A l B $A_b = l^2$ $P_b = 4 \cdot l$ $A_l = 4 \cdot l^2$ $A_t = 6 \cdot l^2$ $V_{cub} = l^3$ $d_{cub} = l \sqrt{3}$ $d_{$

Cubul și Paralelipipedul dreptunghic

Cubul este o formă perfectă cu toate muchiile egale. Pentru un cub cu latura $l$ , aria bazei este $l^2$ , iar volumul este $l^3$ . Diagonala cubului $d_{cub}$ este $l\sqrt{3}$ , legând două colțuri opuse.

Paralelipipedul dreptunghic (cuboidul) este ca o cutie dreptunghiulară cu lungime (L), lățime (l) și înălțime (h). Volumul său este produsul celor trei dimensiuni: $V = L \cdot l \cdot h$ , iar aria totală include toate cele șase fețe: $A_t = 2 \cdot (L \cdot l + L \cdot h + l \cdot h)$ .

Știai că? Diagonala paralelipipedului ($d$) se calculează folosind teorema lui Pitagora în spațiu: $d = \sqrt{L^2 + l^2 + h^2}$ . Poți să-ți imaginezi că "mergi" de-a lungul celor trei dimensiuni pentru a ajunge în colțul opus!

$Cubul D C A e cut 2 A l B $A_b = l^2$ $P_b = 4 \cdot l$ $A_l = 4 \cdot l^2$ $A_t = 6 \cdot l^2$ $V_{cub} = l^3$ $d_{cub} = l \sqrt{3}$ $d_{$

Piramide regulate

Piramida patrulateră regulată are o bază pătrată și patru fețe triunghiulare identice. Volumul său se calculează cu formula $V = \frac{A_b \cdot h}{3}$ , unde $A_b$ este aria bazei și $h$ este înălțimea piramidei. Aria laterală este jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și apotema piramidei.

Piramida triunghiulară regulată are o bază în formă de triunghi echilateral. Aria bazei este $A_B = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$ , unde $l$ este latura bazei. Și aici, volumul se calculează cu aceeași formulă ca la piramida patrulateră: $V = \frac{A_B \cdot h}{3}$ .

Important! În orice piramidă regulată, înălțimea ($h$) este perpendiculară pe bază, în timp ce apotema $$a_p$$ este distanța de la vârf la mijlocul unei laturi a bazei. Nu le confunda!

$Cubul D C A e cut 2 A l B $A_b = l^2$ $P_b = 4 \cdot l$ $A_l = 4 \cdot l^2$ $A_t = 6 \cdot l^2$ $V_{cub} = l^3$ $d_{cub} = l \sqrt{3}$ $d_{$

Cilindrul, Conul și Sfera

Cilindrul este ca o conservă, cu două cercuri identice la capete. Aria sa laterală este $A_l = 2\pi Rh$ $ca și cum ai "desface" cilindrul într-un dreptunghi$ . Volumul său este $V = \pi R^2h$ .

Conul arată ca un cornet de înghețată. Volumul său este o treime din volumul unui cilindru cu aceeași bază și înălțime: $V = \frac{\pi R^2h}{3}$ . Trunchiul de con apare când "tăiem" vârful unui con, rezultând două baze circulare cu raze diferite.

Sfera este perfectă, cu toate punctele de pe suprafață la aceeași distanță (raza $R$) de centru. Aria suprafeței sale este $A = 4\pi R^2$ , iar volumul este $V = \frac{4\pi R^3}{3}$ .

Trucul memorării: Pentru volum, ține minte că sfera ocupă $\frac{4}{3}$ din volumul cubului în care se înscrie, conul ocupă $\frac{1}{3}$ din cilindrul cu aceeași bază și înălțime!

$Cubul D C A e cut 2 A l B $A_b = l^2$ $P_b = 4 \cdot l$ $A_l = 4 \cdot l^2$ $A_t = 6 \cdot l^2$ $V_{cub} = l^3$ $d_{cub} = l \sqrt{3}$ $d_{$

Arii și perimetre pentru figuri plane

Triunghiurile au formule diferite în funcție de tip. Pentru orice triunghi, aria este $A = \frac{bh}{2}$ , unde $b$ este baza și $h$ este înălțimea. Triunghiul echilateral cu latura $l$ are aria $A = \frac{l^2\sqrt{3}}{4}$ și perimetrul $P = 3l$ .

Patrulaterele au formule specifice. Pătratul cu latura $l$ are aria $A = l^2$ și perimetrul $P = 4l$ . Dreptunghiul cu lungimea $L$ și lățimea $l$ are aria $A = Ll$ și perimetrul $P = 2L + 2l$ .

Paralelogramul și rombul sunt speciale. Aria paralelogramului este $A = bh$ (baza × înălțimea). Rombul poate fi calculat fie ca $A = bh$ , fie folosind diagonalele: $A = \frac{d_1d_2}{2}$ .

Sfat util: Pentru trapez, linia mijlocie (media bazelor) înmulțită cu înălțimea îți dă direct aria! Este cea mai simplă metodă de calculare.

$Cubul D C A e cut 2 A l B $A_b = l^2$ $P_b = 4 \cdot l$ $A_l = 4 \cdot l^2$ $A_t = 6 \cdot l^2$ $V_{cub} = l^3$ $d_{cub} = l \sqrt{3}$ $d_{$

Funcții trigonometrice

Funcțiile trigonometrice leagă unghiurile de laturile triunghiului dreptunghic. Ele sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor cu triunghiuri. Să le cunoști bine îți va salva mult timp!

Sinusul $\sin$ este raportul dintre cateta opusă și ipotenuză. Cosinusul $\cos$ este raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză. Tangenta $\tg$ reprezintă raportul dintre cateta opusă și cea alăturată.

Pentru unghiurile speciale de 30°, 45° și 60°, trebuie să memorezi valorile exacte. De exemplu, $\sin 30° = \frac{1}{2}$ , $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ , și $\tg 60° = \sqrt{3}$ .

Reține conexiunea: Tangenta este raportul dintre sinus și cosinus $\tg x = \frac{\sin x}{\cos x}$ , iar cotangenta este inversul tangentei $\ctg x = \frac{1}{\tg x}$ . Acestea te ajută să verifici calculele!

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi: Cosine

funcții trigonometrice: Noțiuni în triunghiul dreptunghic

funcții trigonometrice: sinus, cosinus, tangenta, cotangenta

Formule importante de geometrie pentru clasa a VIII-a

Cubul și Paralelipipedul dreptunghic

Piramide regulate

Cilindrul, Conul și Sfera

Arii și perimetre pentru figuri plane

Funcții trigonometrice

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Cosine

funcții trigonometrice: Noțiuni în triunghiul dreptunghic

exercitii bac mate sub 1

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Formule importante de geometrie pentru clasa a VIII-a

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Cubul și Paralelipipedul dreptunghic

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Piramide regulate

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Cilindrul, Conul și Sfera

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Arii și perimetre pentru figuri plane

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Funcții trigonometrice

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Cosine

funcții trigonometrice: Noțiuni în triunghiul dreptunghic

exercitii bac mate sub 1

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5