Materii
Metode de Demonstrare Matematică
Teoremele de Congruență și Similaritate a Triunghiurilor
Proprietăți și Clasificarea Triunghiurilor
Funcții și Identități Trigonometrice
Tipuri de Patrulatere
Clasificarea Numerelor Reale
Modelarea Problemelor Matematice
Metode de Integrare a Ariilor
Fundații și Sisteme Matematice
Operații cu Expresii Raționale
Afișează toate materiile
Sistemele Organelor Umane
Sisteme de Comunicare Neurală
Tipuri de țesuturi biologice
Structura și Organizarea Biomoleculară
Subdiscipline ale Științelor Biologice
Sisteme Senzoriale Umane
Structura Membranei Celulare
Procese Biologice de Homeostazie
Organizarea și Dezvoltarea Celulară
Organizarea Structurală Biologică
Afișează toate materiile
Sisteme Imperiale Globale
Civilizația Romană Antică
Era Războaielor Mondiale și Impactul Acesteia
Renașterea și Iluminismul European
Sisteme de Autoritate Politică
Metode de Documentare Istorică
Germania Nazistă și Holocaustul 1933-1945
Statul și Sistemele Sovietice 1922-1991
Declarații Istorice ale Drepturilor
Dezvoltarea Constituțională Timpurie Americană
Afișează toate materiile
Grupe Funcționale Organice
Proprietățile Materiei și Apa
Științele Chimice și Aplicațiile lor
Tipuri de Reacții Chimice
Clasificări ale Compușilor Chimici
Comportamentul Electronic Atomic
Fundamentele Chimiei Soluțiilor
Reprezentarea Structurii Electronice a Moleculelor
Tipuri de Amestecuri
Măsurarea Concentrației Soluțiilor
Afișează toate materiile
119
•
25 dec. 2025
•
Notitelamate
@notitelamate
Ecuațiile și inecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să... Afișează mai mult
Rezolvarea unei ecuații înseamnă să găsim valoarea lui x care face ecuația adevărată. Trebuie să izolăm x pe o parte a egalității.
Pentru a rezolva ecuații ca -x+3=-5, aducem pe o parte toate termenii cu x și pe cealaltă toate numerele. Astfel: -x=-5-3, deci -x=-8. Împărțim apoi la coeficientul lui x: x=-8:(-1), obținând x=8.
Reține! Când trecem un termen dintr-o parte în alta a egalității, îi schimbăm semnul!
Pentru ecuațiile cu modul, ca |2-3x|=5, trebuie să analizăm două cazuri:
2-3x=52-3x=-5Rezolvăm fiecare caz separat și verificăm dacă soluțiile aparțin mulțimii Z.
Putem rezolva ecuații de diverse forme dacă aplicăm corect regulile de calcul. Pentru ecuații precum 2=3x-4, este important să desfacem mai întâi parantezele.
Când avem împărțiri cu x, ca în x:(-7)=8, înmulțim ambele părți cu numărul cu care se împarte: x=8·(-7), obținând x=-56.
Pentru ecuații cu fracții, aducem totul la același numitor sau înmulțim cu numitorul pentru a scăpa de fracții.
Atenție! La împărțiri, verifică întotdeauna să nu împarți la zero, pentru că împărțirea la zero nu este definită.
Ecuațiile pot avea una, mai multe sau nicio soluție. Întotdeauna verifică dacă soluția găsită aparține mulțimii în care lucrezi .
Pentru ecuații de forma |x|=α, avem două cazuri:
x=α sau x=-αDe exemplu, la |x+3|=4, obținem soluțiile x=1 sau x=-7.
Inecuațiile sunt relații care folosesc semnele: <, ≤, >, ≥. Pentru a rezolva 2x-1≤3, izolăm x: 2x≤4, deci x≤2. În Z, soluția este x∈{...,-2,-1,0,1,2}.
Sfat util: Desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor soluțiile inecuațiilor!
Când rezolvăm inecuații, e important să ținem cont de semnul termenilor. De exemplu, pentru 2x+5≥1, găsim x≥-2, deci soluția în Z este x∈{-2,-1,0,1,2,...}.
La rezolvarea inecuațiilor, trebuie să fim atenți la operații. Când rezolvăm -2x-5<-3, obținem după calcule x>-1, deci soluția în Z este x∈{0,1,2,3,...}.
O regulă foarte importantă: când înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, schimbăm sensul inegalității! De exemplu:
-2x<4 devine x>-2 după împărțirea la -2-3x≥6 devine x≤-2 după împărțirea la -3Atenție la semne! Când împărțim la un număr negativ, inversăm semnul inegalității: < devine >, iar ≤ devine ≥.
Pentru inecuații cu modul ca |2x-3|<5, transformăm în dubla inegalitate -5<2x-3<5, apoi rezolvăm pas cu pas, obținând -1<x<4, cu soluția în Z: {0,1,2,3}.
Inecuațiile cu modul se rezolvă folosind două formule importante:
|x|≤a (unde a>0), scriem -a≤x≤a|x|≥a (unde a>0), avem două cazuri: x≥a sau x≤-aDe exemplu, pentru |x+3|<5, aplicăm formula și obținem -5<x+3<5. Rezolvăm și găsim -8<x<2, deci soluția în Z este {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1}.
Pentru |x-1|>3, analizăm cele două cazuri:
x-1>3, deci x>4x-1<-3, deci x<-2Trucul meu: La inecuații cu modul, desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor reuniunea sau intersecția intervalelor!
Soluția finală este x∈Z/{-1,0,1,2,3}, adică toate numerele întregi cu excepția lui -1, 0, 1, 2 și 3.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Notitelamate
@notitelamate
Ecuațiile și inecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să găsim valori necunoscute și să stabilim intervale de numere care satisfac anumite condiții. În aceste notițe vom vedea cum rezolvăm ecuații, inecuații și expresii cu modul în mulțimea numerelor întregi.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Rezolvarea unei ecuații înseamnă să găsim valoarea lui x care face ecuația adevărată. Trebuie să izolăm x pe o parte a egalității.
Pentru a rezolva ecuații ca -x+3=-5, aducem pe o parte toate termenii cu x și pe cealaltă toate numerele. Astfel: -x=-5-3, deci -x=-8. Împărțim apoi la coeficientul lui x: x=-8:(-1), obținând x=8.
Reține! Când trecem un termen dintr-o parte în alta a egalității, îi schimbăm semnul!
Pentru ecuațiile cu modul, ca |2-3x|=5, trebuie să analizăm două cazuri:
Matematică
Limba și literatura română
Biologie
Geografie2-3x=52-3x=-5Rezolvăm fiecare caz separat și verificăm dacă soluțiile aparțin mulțimii Z.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Putem rezolva ecuații de diverse forme dacă aplicăm corect regulile de calcul. Pentru ecuații precum 2=3x-4, este important să desfacem mai întâi parantezele.
Când avem împărțiri cu x, ca în x:(-7)=8, înmulțim ambele părți cu numărul cu care se împarte: x=8·(-7), obținând x=-56.
Pentru ecuații cu fracții, aducem totul la același numitor sau înmulțim cu numitorul pentru a scăpa de fracții.
Atenție! La împărțiri, verifică întotdeauna să nu împarți la zero, pentru că împărțirea la zero nu este definită.
Ecuațiile pot avea una, mai multe sau nicio soluție. Întotdeauna verifică dacă soluția găsită aparține mulțimii în care lucrezi .
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Pentru ecuații de forma |x|=α, avem două cazuri:
x=α sau x=-αDe exemplu, la |x+3|=4, obținem soluțiile x=1 sau x=-7.
Inecuațiile sunt relații care folosesc semnele: <, ≤, >, ≥. Pentru a rezolva 2x-1≤3, izolăm x: 2x≤4, deci x≤2. În Z, soluția este x∈{...,-2,-1,0,1,2}.
Sfat util: Desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor soluțiile inecuațiilor!
Când rezolvăm inecuații, e important să ținem cont de semnul termenilor. De exemplu, pentru 2x+5≥1, găsim x≥-2, deci soluția în Z este x∈{-2,-1,0,1,2,...}.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
La rezolvarea inecuațiilor, trebuie să fim atenți la operații. Când rezolvăm -2x-5<-3, obținem după calcule x>-1, deci soluția în Z este x∈{0,1,2,3,...}.
O regulă foarte importantă: când înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, schimbăm sensul inegalității! De exemplu:
-2x<4 devine x>-2 după împărțirea la -2-3x≥6 devine x≤-2 după împărțirea la -3Atenție la semne! Când împărțim la un număr negativ, inversăm semnul inegalității: < devine >, iar ≤ devine ≥.
Pentru inecuații cu modul ca |2x-3|<5, transformăm în dubla inegalitate -5<2x-3<5, apoi rezolvăm pas cu pas, obținând -1<x<4, cu soluția în Z: {0,1,2,3}.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Inecuațiile cu modul se rezolvă folosind două formule importante:
|x|≤a (unde a>0), scriem -a≤x≤a|x|≥a (unde a>0), avem două cazuri: x≥a sau x≤-aDe exemplu, pentru |x+3|<5, aplicăm formula și obținem -5<x+3<5. Rezolvăm și găsim -8<x<2, deci soluția în Z este {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1}.
Pentru |x-1|>3, analizăm cele două cazuri:
x-1>3, deci x>4x-1<-3, deci x<-2Trucul meu: La inecuații cu modul, desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor reuniunea sau intersecția intervalelor!
Soluția finală este x∈Z/{-1,0,1,2,3}, adică toate numerele întregi cu excepția lui -1, 0, 1, 2 și 3.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
1
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS