Ecuațiile și inecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să... Afișează mai mult
Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Knowunity AI
Mai mult
Materii
Triangle Congruence and Similarity Theorems
Triangle Properties and Classification
Linear Equations and Graphs
Geometric Angle Relationships
Trigonometric Functions and Identities
Equation Solving Techniques
Circle Geometry Fundamentals
Division Operations and Methods
Basic Differentiation Rules
Exponent and Logarithm Properties
Afișează toate materiile
Human Organ Systems
Reproductive Cell Cycles
Biological Sciences Subdisciplines
Cellular Energy Metabolism
Autotrophic Energy Processes
Inheritance Patterns and Principles
Biomolecular Structure and Organization
Cell Cycle and Division Mechanics
Cellular Organization and Development
Biological Structural Organization
Afișează toate materiile
Chemical Sciences and Applications
Atomic Structure and Composition
Molecular Electron Structure Representation
Atomic Electron Behavior
Matter Properties and Water
Mole Concept and Calculations
Gas Laws and Behavior
Periodic Table Organization
Chemical Thermodynamics Fundamentals
Chemical Bond Types and Properties
Afișează toate materiile
European Renaissance and Enlightenment
European Cultural Movements 800-1920
American Revolution Era 1763-1797
American Civil War 1861-1865
Global Imperial Systems
Mongol and Chinese Dynasties
U.S. Presidents and World Leaders
Historical Sources and Documentation
World Wars Era and Impact
World Religious Systems
Afișează toate materiile
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Rhetorical Theory and Practice
Classic Literary Narratives
Reading Analysis and Interpretation
Narrative Structure and Techniques
English Language Components
Influential English-Language Authors
Basic Sentence Structure
Narrative Voice and Perspective
Afișează toate materiile
260
•
Actualizat Mar 26, 2026
•
Notitelamate
@notitelamate
Ecuațiile și inecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să... Afișează mai mult






Rezolvarea unei ecuații înseamnă să găsim valoarea lui x care face ecuația adevărată. Trebuie să izolăm x pe o parte a egalității.
Pentru a rezolva ecuații ca -x+3=-5, aducem pe o parte toate termenii cu x și pe cealaltă toate numerele. Astfel: -x=-5-3, deci -x=-8. Împărțim apoi la coeficientul lui x: x=-8:(-1), obținând x=8.
Reține! Când trecem un termen dintr-o parte în alta a egalității, îi schimbăm semnul!
Pentru ecuațiile cu modul, ca |2-3x|=5, trebuie să analizăm două cazuri:
2-3x=52-3x=-5Rezolvăm fiecare caz separat și verificăm dacă soluțiile aparțin mulțimii Z.

Putem rezolva ecuații de diverse forme dacă aplicăm corect regulile de calcul. Pentru ecuații precum 2=3x-4, este important să desfacem mai întâi parantezele.
Când avem împărțiri cu x, ca în x:(-7)=8, înmulțim ambele părți cu numărul cu care se împarte: x=8·(-7), obținând x=-56.
Pentru ecuații cu fracții, aducem totul la același numitor sau înmulțim cu numitorul pentru a scăpa de fracții.
Atenție! La împărțiri, verifică întotdeauna să nu împarți la zero, pentru că împărțirea la zero nu este definită.
Ecuațiile pot avea una, mai multe sau nicio soluție. Întotdeauna verifică dacă soluția găsită aparține mulțimii în care lucrezi .

Pentru ecuații de forma |x|=α, avem două cazuri:
x=α sau x=-αDe exemplu, la |x+3|=4, obținem soluțiile x=1 sau x=-7.
Inecuațiile sunt relații care folosesc semnele: <, ≤, >, ≥. Pentru a rezolva 2x-1≤3, izolăm x: 2x≤4, deci x≤2. În Z, soluția este x∈{...,-2,-1,0,1,2}.
Sfat util: Desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor soluțiile inecuațiilor!
Când rezolvăm inecuații, e important să ținem cont de semnul termenilor. De exemplu, pentru 2x+5≥1, găsim x≥-2, deci soluția în Z este x∈{-2,-1,0,1,2,...}.

La rezolvarea inecuațiilor, trebuie să fim atenți la operații. Când rezolvăm -2x-5<-3, obținem după calcule x>-1, deci soluția în Z este x∈{0,1,2,3,...}.
O regulă foarte importantă: când înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, schimbăm sensul inegalității! De exemplu:
-2x<4 devine x>-2 după împărțirea la -2-3x≥6 devine x≤-2 după împărțirea la -3Atenție la semne! Când împărțim la un număr negativ, inversăm semnul inegalității: < devine >, iar ≤ devine ≥.
Pentru inecuații cu modul ca |2x-3|<5, transformăm în dubla inegalitate -5<2x-3<5, apoi rezolvăm pas cu pas, obținând -1<x<4, cu soluția în Z: {0,1,2,3}.

Inecuațiile cu modul se rezolvă folosind două formule importante:
|x|≤a (unde a>0), scriem -a≤x≤a|x|≥a (unde a>0), avem două cazuri: x≥a sau x≤-aDe exemplu, pentru |x+3|<5, aplicăm formula și obținem -5<x+3<5. Rezolvăm și găsim -8<x<2, deci soluția în Z este {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1}.
Pentru |x-1|>3, analizăm cele două cazuri:
x-1>3, deci x>4x-1<-3, deci x<-2Trucul meu: La inecuații cu modul, desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor reuniunea sau intersecția intervalelor!
Soluția finală este x∈Z/{-1,0,1,2,3}, adică toate numerele întregi cu excepția lui -1, 0, 1, 2 și 3.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Notitelamate
@notitelamate
Ecuațiile și inecuațiile sunt instrumente matematice care ne ajută să găsim valori necunoscute și să stabilim intervale de numere care satisfac anumite condiții. În aceste notițe vom vedea cum rezolvăm ecuații, inecuații și expresii cu modul în mulțimea numerelor întregi.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Rezolvarea unei ecuații înseamnă să găsim valoarea lui x care face ecuația adevărată. Trebuie să izolăm x pe o parte a egalității.
Pentru a rezolva ecuații ca -x+3=-5, aducem pe o parte toate termenii cu x și pe cealaltă toate numerele. Astfel: -x=-5-3, deci -x=-8. Împărțim apoi la coeficientul lui x: x=-8:(-1), obținând x=8.
Reține! Când trecem un termen dintr-o parte în alta a egalității, îi schimbăm semnul!
Pentru ecuațiile cu modul, ca |2-3x|=5, trebuie să analizăm două cazuri:
2-3x=52-3x=-5Rezolvăm fiecare caz separat și verificăm dacă soluțiile aparțin mulțimii Z.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Putem rezolva ecuații de diverse forme dacă aplicăm corect regulile de calcul. Pentru ecuații precum 2=3x-4, este important să desfacem mai întâi parantezele.
Când avem împărțiri cu x, ca în x:(-7)=8, înmulțim ambele părți cu numărul cu care se împarte: x=8·(-7), obținând x=-56.
Pentru ecuații cu fracții, aducem totul la același numitor sau înmulțim cu numitorul pentru a scăpa de fracții.
Atenție! La împărțiri, verifică întotdeauna să nu împarți la zero, pentru că împărțirea la zero nu este definită.
Ecuațiile pot avea una, mai multe sau nicio soluție. Întotdeauna verifică dacă soluția găsită aparține mulțimii în care lucrezi .

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Pentru ecuații de forma |x|=α, avem două cazuri:
x=α sau x=-αDe exemplu, la |x+3|=4, obținem soluțiile x=1 sau x=-7.
Inecuațiile sunt relații care folosesc semnele: <, ≤, >, ≥. Pentru a rezolva 2x-1≤3, izolăm x: 2x≤4, deci x≤2. În Z, soluția este x∈{...,-2,-1,0,1,2}.
Sfat util: Desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor soluțiile inecuațiilor!
Când rezolvăm inecuații, e important să ținem cont de semnul termenilor. De exemplu, pentru 2x+5≥1, găsim x≥-2, deci soluția în Z este x∈{-2,-1,0,1,2,...}.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
La rezolvarea inecuațiilor, trebuie să fim atenți la operații. Când rezolvăm -2x-5<-3, obținem după calcule x>-1, deci soluția în Z este x∈{0,1,2,3,...}.
O regulă foarte importantă: când înmulțim sau împărțim o inecuație cu un număr negativ, schimbăm sensul inegalității! De exemplu:
-2x<4 devine x>-2 după împărțirea la -2-3x≥6 devine x≤-2 după împărțirea la -3Atenție la semne! Când împărțim la un număr negativ, inversăm semnul inegalității: < devine >, iar ≤ devine ≥.
Pentru inecuații cu modul ca |2x-3|<5, transformăm în dubla inegalitate -5<2x-3<5, apoi rezolvăm pas cu pas, obținând -1<x<4, cu soluția în Z: {0,1,2,3}.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Inecuațiile cu modul se rezolvă folosind două formule importante:
|x|≤a (unde a>0), scriem -a≤x≤a|x|≥a (unde a>0), avem două cazuri: x≥a sau x≤-aDe exemplu, pentru |x+3|<5, aplicăm formula și obținem -5<x+3<5. Rezolvăm și găsim -8<x<2, deci soluția în Z este {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1}.
Pentru |x-1|>3, analizăm cele două cazuri:
x-1>3, deci x>4x-1<-3, deci x<-2Trucul meu: La inecuații cu modul, desenează axa numerică pentru a vizualiza mai ușor reuniunea sau intersecția intervalelor!
Soluția finală este x∈Z/{-1,0,1,2,3}, adică toate numerele întregi cu excepția lui -1, 0, 1, 2 și 3.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
6
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Examen de practică complet ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS