Astăzi vom explora probleme cu divizibilitate! Vei învăța cum să... Afișează mai mult
Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Knowunity AI
Mai mult
Materii
Triangle Congruence and Similarity Theorems
Triangle Properties and Classification
Linear Equations and Graphs
Geometric Angle Relationships
Trigonometric Functions and Identities
Equation Solving Techniques
Circle Geometry Fundamentals
Division Operations and Methods
Basic Differentiation Rules
Exponent and Logarithm Properties
Afișează toate materiile
Human Organ Systems
Reproductive Cell Cycles
Biological Sciences Subdisciplines
Cellular Energy Metabolism
Autotrophic Energy Processes
Inheritance Patterns and Principles
Biomolecular Structure and Organization
Cell Cycle and Division Mechanics
Cellular Organization and Development
Biological Structural Organization
Afișează toate materiile
Chemical Sciences and Applications
Atomic Structure and Composition
Molecular Electron Structure Representation
Atomic Electron Behavior
Matter Properties and Water
Mole Concept and Calculations
Gas Laws and Behavior
Periodic Table Organization
Chemical Thermodynamics Fundamentals
Chemical Bond Types and Properties
Afișează toate materiile
European Renaissance and Enlightenment
European Cultural Movements 800-1920
American Revolution Era 1763-1797
American Civil War 1861-1865
Global Imperial Systems
Mongol and Chinese Dynasties
U.S. Presidents and World Leaders
Historical Sources and Documentation
World Wars Era and Impact
World Religious Systems
Afișează toate materiile
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Rhetorical Theory and Practice
Classic Literary Narratives
Reading Analysis and Interpretation
Narrative Structure and Techniques
English Language Components
Influential English-Language Authors
Basic Sentence Structure
Narrative Voice and Perspective
Afișează toate materiile
90
•
Actualizat Mar 31, 2026
•
Notitelamate
@notitelamate
Astăzi vom explora probleme cu divizibilitate! Vei învăța cum să... Afișează mai mult





Hai să vedem cum putem găsi numere care respectă anumite condiții de divizibilitate. De exemplu, pentru a afla numerele de forma 6+2ab care se împart la 45, trebuie să verificăm dacă se împart atât la 5 cât și la 9.
Pentru ca un număr să se împartă la 5, ultima cifră trebuie să fie 0 sau 5. Apoi verificăm dacă aceste numere se împart și la 9 (suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 9).
Atenție! Pentru a rezolva corect problemele de divizibilitate, verifică mereu toate condițiile necesare și nu sări peste pași.
Când calculăm cel mai mare divizor comun (cmmdc) și cel mai mic multiplu comun (cmmmc) pentru mai multe numere, descompunem fiecare număr în factori primi. Pentru 28, 42 și 63:
Atunci cmmdc(28, 42, 63) = 7 și cmmmc(28, 42, 63) = 7 × 2² × 3² = 252.

Uneori, trebuie să găsești numere care dau anumite resturi la împărțire. Poți folosi cmmmc pentru a rezolva astfel de probleme.
Pentru a determina numărul M pentru care numerele 641, 278 și 550 împărțite la M dau resturile 11, 8 și respectiv 10, trebuie să găsim un divizor comun al numerelor 630, 270 și 540.
Descompunând în factori primi:
Sfat practic: Când lucrezi cu mulți factori primi, organizează-i într-un tabel pentru a nu omite niciunul!
Cel mai mare divizor comun este 2 × 3² × 5 = 90. Dar M trebuie să fie mai mare decât 11 (cel mai mare rest). Așadar M poate fi 15, 18, 30, 45 sau 90.

Când ai relații între cmmdc și cmmmc, poți folosi formula cmmdc × cmmmc = a × b pentru a rezolva probleme.
Pentru problema unde (a,b) = 18 și [a,b] = 216, știm că:
Perechile posibile sunt (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), deci soluțiile sunt (18,216), (36,108), (54,72) și (72,54).
Super truc! În problemele cu cmmdc și cmmmc, încearcă să scrii numerele sub forma a = cmmdc × m și b = cmmdc × n, unde m și n sunt prime între ele.
Pentru a afla divizorii unui număr, poți descompune numărul în factori primi. De exemplu, 54 = 2 × 3³, deci numărul de divizori este (1+1) × (3+1) = 2 × 4 = 8.

Hai să vedem cum puterile lui 2 ne ajută să rezolvăm probleme interesante de divizibilitate.
Pentru A = 2^ + 2^ + 2^n, putem scoate factorul comun 2^n: A = 2^n × = 2^n × 13. Deci A este divizibil cu 13.
Când lucrăm cu sume lungi de puteri, precum S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2^2004, putem folosi un truc: înmulțim cu 2 și apoi scădem.
Trucul magic: Pentru sume de puteri, înmulțește ambele părți cu rația, apoi scade ecuațiile pentru a obține o formulă simplă!
2S - S = 2^2005 - 2 S = 2^2005 - 2
Pentru a verifica divizibilitatea cu 5 și 7, putem folosi proprietățile resturilor pentru puteri. Restul lui 2^2005 la împărțirea cu 5 este 2, deci S = 2^2005 - 2 = 2 - 2 = 0 (mod 5), ceea ce înseamnă că S este divizibil cu 5.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Notitelamate
@notitelamate
Astăzi vom explora probleme cu divizibilitate! Vei învăța cum să găsești numere care îndeplinesc anumite condiții de divizibilitate, să calculezi cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun, și să rezolvi probleme practice.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Hai să vedem cum putem găsi numere care respectă anumite condiții de divizibilitate. De exemplu, pentru a afla numerele de forma 6+2ab care se împart la 45, trebuie să verificăm dacă se împart atât la 5 cât și la 9.
Pentru ca un număr să se împartă la 5, ultima cifră trebuie să fie 0 sau 5. Apoi verificăm dacă aceste numere se împart și la 9 (suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 9).
Atenție! Pentru a rezolva corect problemele de divizibilitate, verifică mereu toate condițiile necesare și nu sări peste pași.
Când calculăm cel mai mare divizor comun (cmmdc) și cel mai mic multiplu comun (cmmmc) pentru mai multe numere, descompunem fiecare număr în factori primi. Pentru 28, 42 și 63:
Atunci cmmdc(28, 42, 63) = 7 și cmmmc(28, 42, 63) = 7 × 2² × 3² = 252.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Uneori, trebuie să găsești numere care dau anumite resturi la împărțire. Poți folosi cmmmc pentru a rezolva astfel de probleme.
Pentru a determina numărul M pentru care numerele 641, 278 și 550 împărțite la M dau resturile 11, 8 și respectiv 10, trebuie să găsim un divizor comun al numerelor 630, 270 și 540.
Descompunând în factori primi:
Sfat practic: Când lucrezi cu mulți factori primi, organizează-i într-un tabel pentru a nu omite niciunul!
Cel mai mare divizor comun este 2 × 3² × 5 = 90. Dar M trebuie să fie mai mare decât 11 (cel mai mare rest). Așadar M poate fi 15, 18, 30, 45 sau 90.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Când ai relații între cmmdc și cmmmc, poți folosi formula cmmdc × cmmmc = a × b pentru a rezolva probleme.
Pentru problema unde (a,b) = 18 și [a,b] = 216, știm că:
Perechile posibile sunt (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), deci soluțiile sunt (18,216), (36,108), (54,72) și (72,54).
Super truc! În problemele cu cmmdc și cmmmc, încearcă să scrii numerele sub forma a = cmmdc × m și b = cmmdc × n, unde m și n sunt prime între ele.
Pentru a afla divizorii unui număr, poți descompune numărul în factori primi. De exemplu, 54 = 2 × 3³, deci numărul de divizori este (1+1) × (3+1) = 2 × 4 = 8.

Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Hai să vedem cum puterile lui 2 ne ajută să rezolvăm probleme interesante de divizibilitate.
Pentru A = 2^ + 2^ + 2^n, putem scoate factorul comun 2^n: A = 2^n × = 2^n × 13. Deci A este divizibil cu 13.
Când lucrăm cu sume lungi de puteri, precum S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2^2004, putem folosi un truc: înmulțim cu 2 și apoi scădem.
Trucul magic: Pentru sume de puteri, înmulțește ambele părți cu rația, apoi scade ecuațiile pentru a obține o formulă simplă!
2S - S = 2^2005 - 2 S = 2^2005 - 2
Pentru a verifica divizibilitatea cu 5 și 7, putem folosi proprietățile resturilor pentru puteri. Restul lui 2^2005 la împărțirea cu 5 este 2, deci S = 2^2005 - 2 = 2 - 2 = 0 (mod 5), ceea ce înseamnă că S este divizibil cu 5.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
2
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Examen de practică complet ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
CHESTIONARELE ȘI FLASHCARD-URILE SUNT ATÂT DE UTILE ȘI IUBESC Knowunity AI. E LITERALMENTE CA CHATGPT DOAR CĂ MAI DEȘTEPT!! M-A AJUTAT ȘI CU PROBLEMELE MELE CU MASCARA!! PLUS CU MATERIILE MELE ADEVĂRATE! EVIDENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS