Materii

Knowunity AI

Mai mult

Cariere

Program de Creatori

Knowunity Pro

Accesează aplicația

Materii

MatematicăMatematică100 vizualizări·Actualizat 1 iul. 2026·4 pagini

Exerciții Rezolvate despre Divizibilitate pentru Clasa 6

N
Notitelamate@notitelamate

Astăzi vom explora probleme cu divizibilitate! Vei învăța cum să...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Probleme de divizibilitate

Hai să vedem cum putem găsi numere care respectă anumite condiții de divizibilitate. De exemplu, pentru a afla numerele de forma 6+2ab care se împart la 45, trebuie să verificăm dacă se împart atât la 5 cât și la 9.

Pentru ca un număr să se împartă la 5, ultima cifră trebuie să fie 0 sau 5. Apoi verificăm dacă aceste numere se împart și la 9 (suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 9).

Atenție! Pentru a rezolva corect problemele de divizibilitate, verifică mereu toate condițiile necesare și nu sări peste pași.

Când calculăm cel mai mare divizor comun (cmmdc) și cel mai mic multiplu comun (cmmmc) pentru mai multe numere, descompunem fiecare număr în factori primi. Pentru 28, 42 și 63:

  • 28 = 2² × 7
  • 42 = 2 × 3 × 7
  • 63 = 3² × 7

Atunci cmmdc(28, 42, 63) = 7 și cmmmc(28, 42, 63) = 7 × 2² × 3² = 252.

2
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Probleme cu resturi și divizori comuni

Uneori, trebuie să găsești numere care dau anumite resturi la împărțire. Poți folosi cmmmc pentru a rezolva astfel de probleme.

Pentru a determina numărul M pentru care numerele 641, 278 și 550 împărțite la M dau resturile 11, 8 și respectiv 10, trebuie să găsim un divizor comun al numerelor 630, 270 și 540.

Descompunând în factori primi:

  • 630 = 2 × 3² × 5 × 7
  • 270 = 2 × 3³ × 5
  • 540 = 2² × 3³ × 5

Sfat practic: Când lucrezi cu mulți factori primi, organizează-i într-un tabel pentru a nu omite niciunul!

Cel mai mare divizor comun este 2 × 3² × 5 = 90. Dar M trebuie să fie mai mare decât 11 (cel mai mare rest). Așadar M poate fi 15, 18, 30, 45 sau 90.

3
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Relații între numere și divizori

Când ai relații între cmmdc și cmmmc, poți folosi formula cmmdc × cmmmc = a × b pentru a rezolva probleme.

Pentru problema unde (a,b) = 18 și [a,b] = 216, știm că:

  • a = 18x și b = 18y, unde x și y sunt numere prime între ele
  • Folosind formula: 18 × 216 = a × b → x × y = 12

Perechile posibile sunt (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), deci soluțiile sunt (18,216), (36,108), (54,72) și (72,54).

Super truc! În problemele cu cmmdc și cmmmc, încearcă să scrii numerele sub forma a = cmmdc × m și b = cmmdc × n, unde m și n sunt prime între ele.

Pentru a afla divizorii unui număr, poți descompune numărul în factori primi. De exemplu, 54 = 2 × 3³, deci numărul de divizori este 1+11+1 × 3+13+1 = 2 × 4 = 8.

4
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Proprietăți ale puterilor lui 2

Hai să vedem cum puterile lui 2 ne ajută să rezolvăm probleme interesante de divizibilitate.

Pentru A = 2^n+3n+3 + 2^n+2n+2 + 2^n, putem scoate factorul comun 2^n: A = 2^n × 23+22+12^3 + 2^2 + 1 = 2^n × 13. Deci A este divizibil cu 13.

Când lucrăm cu sume lungi de puteri, precum S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2^2004, putem folosi un truc: înmulțim cu 2 și apoi scădem.

Trucul magic: Pentru sume de puteri, înmulțește ambele părți cu rația, apoi scade ecuațiile pentru a obține o formulă simplă!

2S - S = 2^2005 - 2 S = 2^2005 - 2

Pentru a verifica divizibilitatea cu 5 și 7, putem folosi proprietățile resturilor pentru puteri. Restul lui 2^2005 la împărțirea cu 5 este 2, deci S = 2^2005 - 2 = 2 - 2 = 0 (mod 5), ceea ce înseamnă că S este divizibil cu 5.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Conținut similar

Mai mult

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

114,93386
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

117,008221
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,767114
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,54718
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

111,62536
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

112,05936
MatematicăMatematică

Formule Bac Matematica

Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu

113,79680
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

102,07663
MatematicăMatematică

Formule

Evaluarea națională

81,19827

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

Univ.7,674152
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

Univ.5,193105
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,53680
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

116,46396
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Portofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu

Toata teoria limba română

66,270107
BiologieBiologie

Exercitii biologie

Bac biologie

116,205149
LogicăLogică

Logică de 10

10 în bac la logică

111,26824
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

113,39646
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

112,90534

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS

MatematicăMatematică100 vizualizări·Actualizat 1 iul. 2026·4 pagini

Exerciții Rezolvate despre Divizibilitate pentru Clasa 6

N
Notitelamate@notitelamate

Astăzi vom explora probleme cu divizibilitate! Vei învăța cum să găsești numere care îndeplinesc anumite condiții de divizibilitate, să calculezi cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun, și să rezolvi probleme practice.

1
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Probleme de divizibilitate

Hai să vedem cum putem găsi numere care respectă anumite condiții de divizibilitate. De exemplu, pentru a afla numerele de forma 6+2ab care se împart la 45, trebuie să verificăm dacă se împart atât la 5 cât și la 9.

Pentru ca un număr să se împartă la 5, ultima cifră trebuie să fie 0 sau 5. Apoi verificăm dacă aceste numere se împart și la 9 (suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 9).

Atenție! Pentru a rezolva corect problemele de divizibilitate, verifică mereu toate condițiile necesare și nu sări peste pași.

Când calculăm cel mai mare divizor comun (cmmdc) și cel mai mic multiplu comun (cmmmc) pentru mai multe numere, descompunem fiecare număr în factori primi. Pentru 28, 42 și 63:

  • 28 = 2² × 7
  • 42 = 2 × 3 × 7
  • 63 = 3² × 7

Atunci cmmdc(28, 42, 63) = 7 și cmmmc(28, 42, 63) = 7 × 2² × 3² = 252.

2
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Probleme cu resturi și divizori comuni

Uneori, trebuie să găsești numere care dau anumite resturi la împărțire. Poți folosi cmmmc pentru a rezolva astfel de probleme.

Pentru a determina numărul M pentru care numerele 641, 278 și 550 împărțite la M dau resturile 11, 8 și respectiv 10, trebuie să găsim un divizor comun al numerelor 630, 270 și 540.

Descompunând în factori primi:

  • 630 = 2 × 3² × 5 × 7
  • 270 = 2 × 3³ × 5
  • 540 = 2² × 3³ × 5

Sfat practic: Când lucrezi cu mulți factori primi, organizează-i într-un tabel pentru a nu omite niciunul!

Cel mai mare divizor comun este 2 × 3² × 5 = 90. Dar M trebuie să fie mai mare decât 11 (cel mai mare rest). Așadar M poate fi 15, 18, 30, 45 sau 90.

3
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Relații între numere și divizori

Când ai relații între cmmdc și cmmmc, poți folosi formula cmmdc × cmmmc = a × b pentru a rezolva probleme.

Pentru problema unde (a,b) = 18 și [a,b] = 216, știm că:

  • a = 18x și b = 18y, unde x și y sunt numere prime între ele
  • Folosind formula: 18 × 216 = a × b → x × y = 12

Perechile posibile sunt (1,12), (2,6), (3,4), (4,3), deci soluțiile sunt (18,216), (36,108), (54,72) și (72,54).

Super truc! În problemele cu cmmdc și cmmmc, încearcă să scrii numerele sub forma a = cmmdc × m și b = cmmdc × n, unde m și n sunt prime între ele.

Pentru a afla divizorii unui număr, poți descompune numărul în factori primi. De exemplu, 54 = 2 × 3³, deci numărul de divizori este 1+11+1 × 3+13+1 = 2 × 4 = 8.

4
of 4
# DIVIZIBILITATE - EXERCITII ★ ① NR. de forma $6+2ab$ : 45 $6+2ab$ : 45 => $6+2ab$ : 5 => 6 = {0,5} => => $6+2a0$ $6+2a5$ => $6+2ab$ : 9

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Proprietăți ale puterilor lui 2

Hai să vedem cum puterile lui 2 ne ajută să rezolvăm probleme interesante de divizibilitate.

Pentru A = 2^n+3n+3 + 2^n+2n+2 + 2^n, putem scoate factorul comun 2^n: A = 2^n × 23+22+12^3 + 2^2 + 1 = 2^n × 13. Deci A este divizibil cu 13.

Când lucrăm cu sume lungi de puteri, precum S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2^2004, putem folosi un truc: înmulțim cu 2 și apoi scădem.

Trucul magic: Pentru sume de puteri, înmulțește ambele părți cu rația, apoi scade ecuațiile pentru a obține o formulă simplă!

2S - S = 2^2005 - 2 S = 2^2005 - 2

Pentru a verifica divizibilitatea cu 5 și 7, putem folosi proprietățile resturilor pentru puteri. Restul lui 2^2005 la împărțirea cu 5 este 2, deci S = 2^2005 - 2 = 2 - 2 = 0 (mod 5), ceea ce înseamnă că S este divizibil cu 5.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Conținut similar

Mai mult

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

114,93386
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

117,008221
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,767114
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,54718
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

111,62536
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

112,05936
MatematicăMatematică

Formule Bac Matematica

Formule pentru bacalaureatul la matematică,pentru fiecare subiect și exercițiu

113,79680
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

102,07663
MatematicăMatematică

Formule

Evaluarea națională

81,19827

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

Univ.7,674152
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

Univ.5,193105
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,53680
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

116,46396
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Portofoliu Limba Romana Teorie Gimnaziu

Toata teoria limba română

66,270107
BiologieBiologie

Exercitii biologie

Bac biologie

116,205149
LogicăLogică

Logică de 10

10 în bac la logică

111,26824
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

113,39646
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

112,90534

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS