0
0
Maria Bratu
21.11.2025
Matematică
Clasa a8a Matematica
119
•
21 nov. 2025
•
Maria Bratu
@mariabrat_k8e4o
Geometria este fascinantă și plină de concepte utile în viața... Afișează mai mult
Un unghi este format din două semidrepte cu origine comună. Cele două semidrepte se numesc laturile unghiului, iar punctul comun se numește vârful unghiului. Când notezi un unghi, folosește întotdeauna trei litere, cu vârful la mijloc.
Unghiurile se clasifică în funcție de măsura lor:
💡 Reține că suma a două unghiuri alăturate este întotdeauna 180°. Această proprietate te va ajuta la rezolvarea multor probleme!
Când două drepte se intersectează, formează unghiuri opuse la vârf. Aceste unghiuri au proprietăți speciale: unghiurile opuse la vârf sunt congruente (egale ca măsură), iar unghiurile alăturate sunt suplementare (suma lor este 180°).
Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Ea este foarte utilă în geometrie, în special când lucrăm cu triunghiuri.
Triunghiurile sunt forme geometrice cu trei laturi și trei unghiuri. În orice triunghi, suma unghiurilor este întotdeauna 180°. Hai să explorăm câteva tipuri speciale:
Triunghiul dreptunghic are un unghi de 90° și respectă Teorema lui Pitagora: c² = a² + b², unde c este ipotenuza. Aria sa se calculează cu formula A = (a · b)/2, unde a și b sunt catetele.
Triunghiul echilateral are toate laturile egale și toate unghiurile de 60°. Aria sa se calculează cu A = (l² · √3)/4, unde l este lungimea laturii.
Triunghiul isoscel are două laturi egale și două unghiuri egale. Aria sa se calculează cu formula generală A = (b · h)/2.
💡 Formula lui Heron funcționează pentru orice tip de triunghi!
În triunghiuri există patru linii importante:
Într-un triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei este și mediană și mediatoare și bisectoare - practic, toate într-una singură!
Trapezul este un patrulater cu două laturi paralele numite baze. În funcție de proprietăți, avem trei tipuri de trapeze: oarecare, isoscel și dreptunghic.
Trapezul oarecare are doar două laturi paralele, fără alte proprietăți speciale. Suma unghiurilor sale este 360°, ca în orice patrulater.
Trapezul isoscel are laturile neparalele egale. Diagonalele sale pot fi calculate folosind triunghiurile dreptunghice formate cu înălțimea trapezului. O proprietate importantă este că unghiurile de la aceeași bază sunt congruente.
Trapezul dreptunghic are două unghiuri drepte, situate la aceeași latură neparalelă. Latura care are cele două unghiuri drepte este și înălțime. Diagonalele nu sunt congruente și pot fi calculate folosind Teorema lui Pitagora.
💡 Linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor neparalele și are lungimea egală cu media aritmetică a bazelor: MN = /2
Aria trapezului se calculează cu formula A = /2 sau A = lm · h, unde lm este linia mijlocie și h este înălțimea. Ambele formule funcționează pentru toate tipurile de trapeze.
Un patrulater convex are patru laturi și patru unghiuri, cu suma unghiurilor de 360°. Are patru unghiuri interioare și opt unghiuri exterioare.
Paralelogramul este un patrulater cu proprietăți speciale care îl fac foarte util. Iată care sunt acestea:
💡 Poți demonstra că un patrulater este paralelogram în mai multe moduri! Cel mai simplu: dacă are laturile opuse paralele sau dacă diagonalele se înjumătățesc.
Un patrulater ortogonal este un patrulater convex ale cărui diagonale sunt perpendiculare una pe cealaltă.
Aria paralelogramului se calculează cu formula A = B · h, unde B este baza și h este înălțimea, sau cu A = L · l · sin α, unde L și l sunt laturile, iar α este unghiul dintre ele.
Perimetrul paralelogramului este P = 2, unde L și l sunt lungimile laturilor.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Maria Bratu
@mariabrat_k8e4o
Geometria este fascinantă și plină de concepte utile în viața de zi cu zi. Vom explora împreună elementele de bază ale geometriei, începând cu unghiuri și mergând până la patrulatere speciale. Chiar dacă pare complicat, vei vedea că totul are... Afișează mai mult
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Un unghi este format din două semidrepte cu origine comună. Cele două semidrepte se numesc laturile unghiului, iar punctul comun se numește vârful unghiului. Când notezi un unghi, folosește întotdeauna trei litere, cu vârful la mijloc.
Unghiurile se clasifică în funcție de măsura lor:
💡 Reține că suma a două unghiuri alăturate este întotdeauna 180°. Această proprietate te va ajuta la rezolvarea multor probleme!
Când două drepte se intersectează, formează unghiuri opuse la vârf. Aceste unghiuri au proprietăți speciale: unghiurile opuse la vârf sunt congruente (egale ca măsură), iar unghiurile alăturate sunt suplementare (suma lor este 180°).
Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Ea este foarte utilă în geometrie, în special când lucrăm cu triunghiuri.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Triunghiurile sunt forme geometrice cu trei laturi și trei unghiuri. În orice triunghi, suma unghiurilor este întotdeauna 180°. Hai să explorăm câteva tipuri speciale:
Triunghiul dreptunghic are un unghi de 90° și respectă Teorema lui Pitagora: c² = a² + b², unde c este ipotenuza. Aria sa se calculează cu formula A = (a · b)/2, unde a și b sunt catetele.
Triunghiul echilateral are toate laturile egale și toate unghiurile de 60°. Aria sa se calculează cu A = (l² · √3)/4, unde l este lungimea laturii.
Triunghiul isoscel are două laturi egale și două unghiuri egale. Aria sa se calculează cu formula generală A = (b · h)/2.
💡 Formula lui Heron funcționează pentru orice tip de triunghi!
În triunghiuri există patru linii importante:
Într-un triunghi isoscel, înălțimea corespunzătoare bazei este și mediană și mediatoare și bisectoare - practic, toate într-una singură!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Trapezul este un patrulater cu două laturi paralele numite baze. În funcție de proprietăți, avem trei tipuri de trapeze: oarecare, isoscel și dreptunghic.
Trapezul oarecare are doar două laturi paralele, fără alte proprietăți speciale. Suma unghiurilor sale este 360°, ca în orice patrulater.
Trapezul isoscel are laturile neparalele egale. Diagonalele sale pot fi calculate folosind triunghiurile dreptunghice formate cu înălțimea trapezului. O proprietate importantă este că unghiurile de la aceeași bază sunt congruente.
Trapezul dreptunghic are două unghiuri drepte, situate la aceeași latură neparalelă. Latura care are cele două unghiuri drepte este și înălțime. Diagonalele nu sunt congruente și pot fi calculate folosind Teorema lui Pitagora.
💡 Linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor neparalele și are lungimea egală cu media aritmetică a bazelor: MN = /2
Aria trapezului se calculează cu formula A = /2 sau A = lm · h, unde lm este linia mijlocie și h este înălțimea. Ambele formule funcționează pentru toate tipurile de trapeze.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Un patrulater convex are patru laturi și patru unghiuri, cu suma unghiurilor de 360°. Are patru unghiuri interioare și opt unghiuri exterioare.
Paralelogramul este un patrulater cu proprietăți speciale care îl fac foarte util. Iată care sunt acestea:
💡 Poți demonstra că un patrulater este paralelogram în mai multe moduri! Cel mai simplu: dacă are laturile opuse paralele sau dacă diagonalele se înjumătățesc.
Un patrulater ortogonal este un patrulater convex ale cărui diagonale sunt perpendiculare una pe cealaltă.
Aria paralelogramului se calculează cu formula A = B · h, unde B este baza și h este înălțimea, sau cu A = L · l · sin α, unde L și l sunt laturile, iar α este unghiul dintre ele.
Perimetrul paralelogramului este P = 2, unde L și l sunt lungimile laturilor.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
0
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
