Accesează aplicația

Materii

Buddy Connection

11

0

A

Andreea Tancau

25.11.2025

Matematică

Bac mate

1.224

25 nov. 2025

23 pagini

Buddy Connection

A

Andreea Tancau

@andreeatancau

Matematica pentru Bacalaureat (M2) este un ghid esențial pentru elevii... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
1 / 23
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Introducere în manualul de Matematică M2

Acest ghid pentru pregătirea examenului de Bacalaureat la Matematică M2 este conceput special pentru a-ți facilita învățarea și consolidarea cunoștințelor. Materialul include itemi de antrenament pentru verificarea cunoștințelor, 99 de teste pentru exersare și modele de subiecte date în perioada 2014-2019.

Ți-am pregătit un instrument complet care acoperă toată programa pentru profilul real, specializarea științe ale naturii, astfel încât să abordezi cu încredere examenul.

Sfat util: Rezolvă testele cronometrat pentru a te obișnui cu timpul limitat din examen și verifică-ți soluțiile cu răspunsurile oferite în manual.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Informații despre manual

Manualul este în conformitate cu programa oficială pentru examenul de bacalaureat la matematică, fiind elaborat de autori cu experiență în domeniu: Petre Năchilă, Ana Cârstoveanu și Ion Nica.

Editura NOMINA oferă acest ghid complet, disponibil prin comandă directă sau prin reprezentanții zonali din toată țara. Indiferent de regiunea în care te afli, poți obține cu ușurință acest material.

Manualul este structurat logic și ușor de parcurs, iar informațiile de contact pentru comandare sunt disponibile pentru orice nelămurire ai avea.

Important: Reține că toate drepturile aparțin Editurii Nomina și că materialul este protejat prin copyright, fiind actualizat pentru anul 2020.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Programa de examen pentru Matematică M2

Programa pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii, include materia studiată în clasa a IX-a 4ore/sa˘pta˘ma^na˘4 ore/săptămână.

Mulțimi și elemente de logică matematică:

  • Operații cu numere reale (algebrice, ordonare, modul, aproximări)
  • Propoziții, predicate și operații logice elementare
  • Raționament prin reducere la absurd și inducție matematică

Șiruri:

  • Șiruri mărginite și monotone
  • Progresii aritmetice și geometrice (formula termenului general, suma)
  • Condiția pentru n numere în progresie

Funcții și lecturi grafice:

  • Reper cartezian și produs cartezian
  • Definirea funcțiilor, proprietăți (mărginire, monotonie, paritate)
  • Compunerea funcțiilor

De reținut: Pentru funcțiile de gradul I și II, trebuie să știi să interpretezi grafic proprietățile algebrice și să analizezi monotonia și semnul funcțiilor!

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Continuarea programei de examen pentru Matematică M2

Funcții și ecuații:

  • Funcții elementare: putere, radical, exponențială, logaritmică, trigonometrice
  • Proprietăți: injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, inversabilitate
  • Ecuații: radicali, exponențiale, logaritmice, trigonometrice

Metode de numărare:

  • Mulțimi finite ordonate, permutări, aranjamente, combinări
  • Proprietăți ale combinărilor și Binomul lui Newton

Matematici financiare:

  • Calcul financiar: procente, dobânzi, TVA
  • Statistică: culegerea și interpretarea datelor
  • Probabilități pentru evenimente egal probabile

Geometrie:

  • Reper cartezian în plan, coordonate, distanțe
  • Vectori și ecuațiile dreptei
  • Condiții de paralelism și perpendicularitate

Elemente de calcul matriceal:

  • Matrice, operații, determinanți
  • Aplicații în geometria plană

Atenție: La ecuațiile trigonometrice, trebuie să știi formele de bază: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a și ecuațiile care se reduc la acestea!

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Continuarea programei de examen pentru Matematică M2

Inele și corpuri:

  • Exemple de inele numerice: Z, Q, R, C, Z_n
  • Exemple de corpuri numerice: Q, R, C, Z_p (p prim)
  • Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ

Polinoame:

  • Forma algebrică, operații, teorema împărțirii cu rest
  • Divizibilitatea polinoamelor și teorema lui Bézout
  • Rădăcini și relațiile lui Viète (grad ≤ 3)

Elemente de analiză matematică:

  • Primitive (antiderivate): proprietăți, primitive uzuale
  • Integrala definită: formula Leibniz-Newton, proprietăți
  • Metode de calcul: integrarea prin părți, schimbare de variabilă

Aplicații ale integralei definite:

  • Calculul ariilor suprafețelor plane
  • Calculul volumului corpurilor de rotație

Sfat util: La integrala definită, exersează metodele de calcul pentru diversele tipuri de integrale, în special pentru integralele cu fracții raționale!

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Proprietăți ale funcțiilor de gradul I și II

Funcția de gradul I f(x)=ax+b,a0f(x) = ax + b, a ≠ 0:

  • Monotonia: strict crescătoare pentru a > 0; strict descrescătoare pentru a < 0
  • Semnul: depinde de poziția față de punctul de intersecție cu Ox b/a-b/a
  • Graficul este o dreaptă

Funcția de gradul II f(x)=ax2+bx+c,a0f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0:

  • Forma canonică: f(x) = ax+b/2ax + b/2a² - Δ/4a
  • Pentru a > 0: minim în x = -b/2a cu valoarea -Δ/4a
  • Pentru a < 0: maxim în x = -b/2a cu valoarea -Δ/4a
  • Semnul depinde de Δ și a:
    • Δ > 0: funcția se anulează în două puncte
    • Δ = 0: funcția se anulează într-un punct
    • Δ < 0: funcția nu se anulează

Important! Graficul funcției de gradul II este o parabolă cu vârful în Vb/2a,Δ/4a-b/2a, -Δ/4a și cu axa de simetrie x = -b/2a.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Ecuații de gradul al II-lea și vectori în plan

Ecuații de gradul al II-lea ax2+bx+c=0ax² + bx + c = 0:

  • Discriminantul: Δ = b² - 4ac
  • Soluțiile: x₁,₂ = b±Δ-b ± √Δ/2a
  • Relațiile lui Viète: S = x₁ + x₂ = -b/a și P = x₁·x₂ = c/a
  • Descompunerea în factori: ax² + bx + c = axx1x-x₁xx2x-x₂

Vectori în plan:

  • Relații între vectori: AB+BC=AC\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}
  • Pentru punctul M ∈ BC: AM=1k+1AB+kk+1AC\vec{AM} = \frac{1}{k+1}\vec{AB} + \frac{k}{k+1}\vec{AC} unde MBCM=k\frac{MB}{CM} = k
  • Pentru M mijlocul BC: AM=12(AB+AC)\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})

Vectori în reperul cartezian:

  • AB=(xBxA)i+(yByA)j\vec{AB} = (x_B - x_A)\vec{i} + (y_B - y_A)\vec{j}
  • Produsul scalar: uv=x1x2+y1y2\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2
  • Perpendicularitate: uvuv=0\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0

De reținut: Doi vectori sunt coliniari dacă și numai dacă există α ∈ ℝ astfel încât u=αv\vec{u} = \alpha\vec{v}, sau echivalent x1x2=y1y2\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Puteri și radicali

Puteri cu exponent natural:

  • Definiție: a^n = a·a·...·a (de n ori), pentru a ∈ ℝ și n ∈ ℕ*
  • Convenții: a^0 = 1 (a ≠ 0), a^1 = a

Puteri cu exponent întreg negativ:

  • a^n-n = 1/a^n, pentru a ≠ 0

Puteri cu exponent rațional:

  • a^m/nm/n = ⁿ√a^m, pentru a > 0, m ∈ ℤ, n ∈ ℕ*

Proprietăți ale puterilor cu exponent real:

  • a^x · a^y = a^x+yx+y
  • a^x / a^y = a^xyx-y
  • (ab)^x = a^x · b^x
  • a/ba/b^x = a^x / b^x
  • axa^x^y = a^(xy)

Radicalul de ordin n:

  • Pentru n par: ⁿ√a ≥ 0, (ⁿ√a)^n = a, a ≥ 0
  • Pentru n impar: (ⁿ√a)^n = a, a ∈ ℝ

Atenție la diferențele importante: La radical de ordin par, argumentul trebuie să fie pozitiv sau zero, iar rezultatul este mereu pozitiv. La radical de ordin impar, argumentul poate fi orice număr real, iar radicalul păstrează semnul argumentului.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Proprietăți ale radicalilor și logaritmi

Proprietăți ale radicalilor:

Pentru n par (n ≥ 2):

  • ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b, pentru a, b ≥ 0
  • ⁿ√a/ba/b = ⁿ√a / ⁿ√b, pentru a, b > 0
  • (ⁿ√a)^m = ⁿ√ama^m, pentru a ≥ 0

Pentru n impar (n ≥ 3):

  • ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b, pentru orice a, b ∈ ℝ
  • ⁿ√a/ba/b = ⁿ√a / ⁿ√b, pentru orice a ∈ ℝ, b ≠ 0
  • (ⁿ√a)^m = ⁿ√ama^m, pentru orice a ∈ ℝ

Raționalizarea numitorului:

  • 1/ⁿ√aka^k = ⁿ√a(nk)a^(n-k)/a
  • √a ± √b se înmulțește cu √a ∓ √b pentru a obține a-b la numitor

Logaritmi:

  • Definiție: log_a(x) = y ⟺ a^y = x
  • Condiții de existență pentru log_g(x)(f(x)):
    • f(x) > 0
    • g(x) > 0
    • g(x) ≠ 1

Tehnică utilă: La raționalizarea numitorului cu radicali multipli, folosește conjugata corespunzătoare pentru a elimina radicalii din numitor. De exemplu, pentru ³√a ± ³√b, înmulțește cu ³√a² ∓ ³√ab + ³√b².

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Model de subiect pentru examenul de Bacalaureat

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=x²-x. a) Arătați că f'(x)=2x-1, x∈ℝ. b) Calculați lim(x→∞) f(x)/x2f(x)/x² c) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă x₀=1.

  2. Se consideră funcția f:(0,+∞)→ℝ, f(x)=2x+1/x a) Arătați că ∫₁^e 1/x1/xdx=1. b) Arătați că funcția F:(0,+∞)→ℝ, F(x)=x²+ln x+2 este o primitivă a funcției f. c) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=2 are aria strict mai mică decât 4.

Sfat pentru rezolvare: La punctul 1, folosește definițiile derivatei, limitei și ecuației tangentei. La punctul 2, aplică proprietățile integralei definite și formula ariei (∫ f(x)dx). Nu uita că pentru a demonstra că aria este mai mică decât 4, poți folosi majorări.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•
Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

1.224

25 nov. 2025

23 pagini

Buddy Connection

A

Andreea Tancau

@andreeatancau

Matematica pentru Bacalaureat (M2) este un ghid esențial pentru elevii care se pregătesc pentru examenul de Bacalaureat la matematică. Acest manual conține toate noțiunile teoretice, exerciții de antrenament și modele de subiecte din programă, structurate pe capitole pentru o învățare... Afișează mai mult

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Introducere în manualul de Matematică M2

Acest ghid pentru pregătirea examenului de Bacalaureat la Matematică M2 este conceput special pentru a-ți facilita învățarea și consolidarea cunoștințelor. Materialul include itemi de antrenament pentru verificarea cunoștințelor, 99 de teste pentru exersare și modele de subiecte date în perioada 2014-2019.

Ți-am pregătit un instrument complet care acoperă toată programa pentru profilul real, specializarea științe ale naturii, astfel încât să abordezi cu încredere examenul.

Sfat util: Rezolvă testele cronometrat pentru a te obișnui cu timpul limitat din examen și verifică-ți soluțiile cu răspunsurile oferite în manual.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Informații despre manual

Manualul este în conformitate cu programa oficială pentru examenul de bacalaureat la matematică, fiind elaborat de autori cu experiență în domeniu: Petre Năchilă, Ana Cârstoveanu și Ion Nica.

Editura NOMINA oferă acest ghid complet, disponibil prin comandă directă sau prin reprezentanții zonali din toată țara. Indiferent de regiunea în care te afli, poți obține cu ușurință acest material.

Manualul este structurat logic și ușor de parcurs, iar informațiile de contact pentru comandare sunt disponibile pentru orice nelămurire ai avea.

Important: Reține că toate drepturile aparțin Editurii Nomina și că materialul este protejat prin copyright, fiind actualizat pentru anul 2020.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Programa de examen pentru Matematică M2

Programa pentru filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii, include materia studiată în clasa a IX-a 4ore/sa˘pta˘ma^na˘4 ore/săptămână.

Mulțimi și elemente de logică matematică:

  • Operații cu numere reale (algebrice, ordonare, modul, aproximări)
  • Propoziții, predicate și operații logice elementare
  • Raționament prin reducere la absurd și inducție matematică

Șiruri:

  • Șiruri mărginite și monotone
  • Progresii aritmetice și geometrice (formula termenului general, suma)
  • Condiția pentru n numere în progresie

Funcții și lecturi grafice:

  • Reper cartezian și produs cartezian
  • Definirea funcțiilor, proprietăți (mărginire, monotonie, paritate)
  • Compunerea funcțiilor

De reținut: Pentru funcțiile de gradul I și II, trebuie să știi să interpretezi grafic proprietățile algebrice și să analizezi monotonia și semnul funcțiilor!

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Continuarea programei de examen pentru Matematică M2

Funcții și ecuații:

  • Funcții elementare: putere, radical, exponențială, logaritmică, trigonometrice
  • Proprietăți: injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, inversabilitate
  • Ecuații: radicali, exponențiale, logaritmice, trigonometrice

Metode de numărare:

  • Mulțimi finite ordonate, permutări, aranjamente, combinări
  • Proprietăți ale combinărilor și Binomul lui Newton

Matematici financiare:

  • Calcul financiar: procente, dobânzi, TVA
  • Statistică: culegerea și interpretarea datelor
  • Probabilități pentru evenimente egal probabile

Geometrie:

  • Reper cartezian în plan, coordonate, distanțe
  • Vectori și ecuațiile dreptei
  • Condiții de paralelism și perpendicularitate

Elemente de calcul matriceal:

  • Matrice, operații, determinanți
  • Aplicații în geometria plană

Atenție: La ecuațiile trigonometrice, trebuie să știi formele de bază: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a și ecuațiile care se reduc la acestea!

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Continuarea programei de examen pentru Matematică M2

Inele și corpuri:

  • Exemple de inele numerice: Z, Q, R, C, Z_n
  • Exemple de corpuri numerice: Q, R, C, Z_p (p prim)
  • Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ

Polinoame:

  • Forma algebrică, operații, teorema împărțirii cu rest
  • Divizibilitatea polinoamelor și teorema lui Bézout
  • Rădăcini și relațiile lui Viète (grad ≤ 3)

Elemente de analiză matematică:

  • Primitive (antiderivate): proprietăți, primitive uzuale
  • Integrala definită: formula Leibniz-Newton, proprietăți
  • Metode de calcul: integrarea prin părți, schimbare de variabilă

Aplicații ale integralei definite:

  • Calculul ariilor suprafețelor plane
  • Calculul volumului corpurilor de rotație

Sfat util: La integrala definită, exersează metodele de calcul pentru diversele tipuri de integrale, în special pentru integralele cu fracții raționale!

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Proprietăți ale funcțiilor de gradul I și II

Funcția de gradul I f(x)=ax+b,a0f(x) = ax + b, a ≠ 0:

  • Monotonia: strict crescătoare pentru a > 0; strict descrescătoare pentru a < 0
  • Semnul: depinde de poziția față de punctul de intersecție cu Ox b/a-b/a
  • Graficul este o dreaptă

Funcția de gradul II f(x)=ax2+bx+c,a0f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0:

  • Forma canonică: f(x) = ax+b/2ax + b/2a² - Δ/4a
  • Pentru a > 0: minim în x = -b/2a cu valoarea -Δ/4a
  • Pentru a < 0: maxim în x = -b/2a cu valoarea -Δ/4a
  • Semnul depinde de Δ și a:
    • Δ > 0: funcția se anulează în două puncte
    • Δ = 0: funcția se anulează într-un punct
    • Δ < 0: funcția nu se anulează

Important! Graficul funcției de gradul II este o parabolă cu vârful în Vb/2a,Δ/4a-b/2a, -Δ/4a și cu axa de simetrie x = -b/2a.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Ecuații de gradul al II-lea și vectori în plan

Ecuații de gradul al II-lea ax2+bx+c=0ax² + bx + c = 0:

  • Discriminantul: Δ = b² - 4ac
  • Soluțiile: x₁,₂ = b±Δ-b ± √Δ/2a
  • Relațiile lui Viète: S = x₁ + x₂ = -b/a și P = x₁·x₂ = c/a
  • Descompunerea în factori: ax² + bx + c = axx1x-x₁xx2x-x₂

Vectori în plan:

  • Relații între vectori: AB+BC=AC\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}
  • Pentru punctul M ∈ BC: AM=1k+1AB+kk+1AC\vec{AM} = \frac{1}{k+1}\vec{AB} + \frac{k}{k+1}\vec{AC} unde MBCM=k\frac{MB}{CM} = k
  • Pentru M mijlocul BC: AM=12(AB+AC)\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})

Vectori în reperul cartezian:

  • AB=(xBxA)i+(yByA)j\vec{AB} = (x_B - x_A)\vec{i} + (y_B - y_A)\vec{j}
  • Produsul scalar: uv=x1x2+y1y2\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2
  • Perpendicularitate: uvuv=0\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0

De reținut: Doi vectori sunt coliniari dacă și numai dacă există α ∈ ℝ astfel încât u=αv\vec{u} = \alpha\vec{v}, sau echivalent x1x2=y1y2\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Puteri și radicali

Puteri cu exponent natural:

  • Definiție: a^n = a·a·...·a (de n ori), pentru a ∈ ℝ și n ∈ ℕ*
  • Convenții: a^0 = 1 (a ≠ 0), a^1 = a

Puteri cu exponent întreg negativ:

  • a^n-n = 1/a^n, pentru a ≠ 0

Puteri cu exponent rațional:

  • a^m/nm/n = ⁿ√a^m, pentru a > 0, m ∈ ℤ, n ∈ ℕ*

Proprietăți ale puterilor cu exponent real:

  • a^x · a^y = a^x+yx+y
  • a^x / a^y = a^xyx-y
  • (ab)^x = a^x · b^x
  • a/ba/b^x = a^x / b^x
  • axa^x^y = a^(xy)

Radicalul de ordin n:

  • Pentru n par: ⁿ√a ≥ 0, (ⁿ√a)^n = a, a ≥ 0
  • Pentru n impar: (ⁿ√a)^n = a, a ∈ ℝ

Atenție la diferențele importante: La radical de ordin par, argumentul trebuie să fie pozitiv sau zero, iar rezultatul este mereu pozitiv. La radical de ordin impar, argumentul poate fi orice număr real, iar radicalul păstrează semnul argumentului.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Proprietăți ale radicalilor și logaritmi

Proprietăți ale radicalilor:

Pentru n par (n ≥ 2):

  • ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b, pentru a, b ≥ 0
  • ⁿ√a/ba/b = ⁿ√a / ⁿ√b, pentru a, b > 0
  • (ⁿ√a)^m = ⁿ√ama^m, pentru a ≥ 0

Pentru n impar (n ≥ 3):

  • ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b, pentru orice a, b ∈ ℝ
  • ⁿ√a/ba/b = ⁿ√a / ⁿ√b, pentru orice a ∈ ℝ, b ≠ 0
  • (ⁿ√a)^m = ⁿ√ama^m, pentru orice a ∈ ℝ

Raționalizarea numitorului:

  • 1/ⁿ√aka^k = ⁿ√a(nk)a^(n-k)/a
  • √a ± √b se înmulțește cu √a ∓ √b pentru a obține a-b la numitor

Logaritmi:

  • Definiție: log_a(x) = y ⟺ a^y = x
  • Condiții de existență pentru log_g(x)(f(x)):
    • f(x) > 0
    • g(x) > 0
    • g(x) ≠ 1

Tehnică utilă: La raționalizarea numitorului cu radicali multipli, folosește conjugata corespunzătoare pentru a elimina radicalii din numitor. De exemplu, pentru ³√a ± ³√b, înmulțește cu ³√a² ∓ ³√ab + ³√b².

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Model de subiect pentru examenul de Bacalaureat

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

  1. Se consideră funcția f:ℝ→ℝ, f(x)=x²-x. a) Arătați că f'(x)=2x-1, x∈ℝ. b) Calculați lim(x→∞) f(x)/x2f(x)/x² c) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă x₀=1.

  2. Se consideră funcția f:(0,+∞)→ℝ, f(x)=2x+1/x a) Arătați că ∫₁^e 1/x1/xdx=1. b) Arătați că funcția F:(0,+∞)→ℝ, F(x)=x²+ln x+2 este o primitivă a funcției f. c) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, axa Ox și dreptele de ecuații x=1 și x=2 are aria strict mai mică decât 4.

Sfat pentru rezolvare: La punctul 1, folosește definițiile derivatei, limitei și ecuației tangentei. La punctul 2, aplică proprietățile integralei definite și formula ariei (∫ f(x)dx). Nu uita că pentru a demonstra că aria este mai mică decât 4, poți folosi majorări.

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Petre Năchilă
Ana Cârstoveanu
Ion Nica
MATEMATICĂ M2
Ghid pentru pregătirea examenului
de Bacalaureat
• Itemi de antrenament
• 99 de teste
•

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

11

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS