Ghid Practic de Logică pentru Începători

Termenii și caracteristicile lor

Termenii sunt elementele de bază ale logicii. Un termen reprezintă un cuvânt sau grup de cuvinte cu un anumit sens (intensiune) care desemnează elemente din realitate (extensiune).

Termenii au trei dimensiuni importante: lingvistică (forma cuvântului), cognitivă (sensul) și ontologică (referința la realitate). Între intensiunea și extensiunea unui termen există o relație inversă: când intensiunea crește, extensiunea scade și invers.

De exemplu, termenul "urs" are o extensiune mare (toți urșii), dar când adăugăm proprietăți: "urs brun", "urs brun și bolnav", extensiunea scade (desemnăm mai puține elemente), iar intensiunea crește (adăugăm mai multe caracteristici).

Termenii se clasifică după două criterii principale:

• Din punct de vedere al intensiunii: termeni absoluți/relativi, abstracți/concreți, pozitivi/negativi, simpli/compuși
• Din punct de vedere al extensiunii: termeni vizi/nevizi, singulari/generali, colectivi/distributivi, vagi/preciși

💡 Reține relația inversă dintre intensiune și extensiune! Este esențială pentru înțelegerea raporturilor dintre termeni și pentru rezolvarea exercițiilor de la Subiectul I.

Raporturile dintre termeni apar doar din perspectiva extensiunii și se împart în:

1. Raporturi de concordanță (când termenii au elemente comune):
   • Identitate (extensiuni identice)
   • Ordonare (unul include total extensiunea celuilalt)
   • Încrucișare (extensiunile au elemente comune și necomune)
2. Raporturi de opoziție (când termenii nu au elemente comune):
   • Contrarietate (în același univers de discurs, alături de alți termeni)
   • Contradicție (termeni opuși care epuizează universul de discurs)

Propozițiile categorice și raporturile dintre ele

O propoziție categorică este o formă logică prin care se exprimă un raport între doi termeni. Structura ei include: cuantor (universal/particular) - subiect logic - copulă (afirmativă/negativă) - predicat logic.

Cuantorul arată cantitatea propoziției, iar copula indică calitatea ei. Prin combinarea cuantorilor și copulelor rezultă patru tipuri de propoziții categorice:

• Universal-afirmativă (SaP): "Toți S sunt P" (simbolul "a")
• Universal-negativă (SeP): "Niciun S nu este P" (simbolul "e")
• Particular-afirmativă (SiP): "Unii S sunt P" (simbolul "i")
• Particular-negativă (SoP): "Unii S nu sunt P" (simbolul "o")

Raporturile dintre propozițiile categorice sunt reprezentate prin Pătratul lui Boethius, care ilustrează relațiile logice dintre ele:

• Contrarietate: între SaP și SeP (nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false)
• Subcontrarietate: între SiP și SoP (nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate)
• Subalternare: de la SaP la SiP și de la SeP la SoP (dacă supraalterna e adevărată, subalterna e adevărată)
• Contradicție: între SaP și SoP, respectiv între SeP și SiP (una e adevărată, cealaltă e falsă)

💡 Pătratul lui Boethius este esențial pentru verificarea validității raționamentelor. Învață bine relațiile dintre propozițiile categorice pentru a rezolva corect exercițiile de la Subiectul II-B!

Propozițiile categorice pot fi reprezentate grafic prin două metode:

1. Diagramele Euler: cercuri care reprezintă extensiunile termenilor, cu hașurarea zonelor unde se află elementele din extensiunea subiectului
2. Diagramele Venn: cercuri care reprezintă extensiunile termenilor, cu hașurarea zonelor vide și marcarea cu "x" a zonelor care conțin elemente

Raționamentele și clasificarea lor

Raționamentul este procesul logic prin care, din propoziții date (premise), se formulează o propoziție nouă (concluzie). Este instrumentul fundamental pentru construirea argumentelor valide.

În limbaj natural, premisele sunt introduse prin indicatori precum "dacă", "deoarece", "fiindcă", iar concluziile prin indicatori ca "atunci", "așadar", "prin urmare", "deci".

Raționamentele se clasifică după mai multe criterii:

1. După direcția procesului de raționare:

   • Deductive: premisele sunt mai generale sau la fel de generale ca și concluzia
   • Nedeductive/Inductive: premisele sunt particulare, concluzia este generală

2. Raționamentele deductive, după numărul premiselor:

   • Imediate: au o singură premisă (conversiuni, obversiuni)
   • Mediate: au două premise (silogisme)

3. Raționamentele deductive, din punct de vedere al corectitudinii:

   • Valide: corecte logic
   • Nevalide: incorecte logic

4. Raționamentele nedeductive:

   • Complete: cu concluzii tari (suficiente premise pentru a justifica concluzia)
   • Incomplete: cu concluzii slabe (insuficiente premise pentru justificarea deplină)

💡 Distincția dintre raționamentele valide și cele nevalide este crucială. Un raționament valid garantează că, dacă premisele sunt adevărate, concluzia va fi neapărat adevărată.

Operațiile logice de definire și clasificare ajută la organizarea cunoștințelor:

• Definirea precizează sensul unui termen (intensiunea), având o structură formată din definit, definitor și relația de definire.
• Clasificarea ordonează și grupează noțiunile după criterii specifice, incluzând termenii clasificării, clasele și criteriul de clasificare.

Fiecare dintre aceste operații are propriile reguli de corectitudine, esențiale pentru folosirea lor adecvată în argumentare.

Argumentarea deductivă: raționamente imediate

Raționamentele imediate sunt tipuri de argumentare deductivă cu o singură premisă. Cele mai importante sunt conversiunea și obversiunea.

Conversiunea implică schimbarea poziției termenilor între premisă și concluzie (SP devine PS), păstrând calitatea, dar uneori modificând cantitatea:

• Conversiune simplă: cantitatea rămâne neschimbată
  • SiP → PiS (Dacă unii studenți sunt politicoși, atunci unii politicoși sunt studenți)
  • SeP → PeS (Dacă niciun stomatolog nu este patruped, atunci niciun patruped nu este stomatolog)
• Conversiune prin accident: cantitatea se schimbă
  • SaP → PiS (Dacă toate salciile sunt plante, atunci unele plante sunt salcii)
  • SoP → PoS (Dacă unii studenți nu sunt protejați, atunci unii protejați nu sunt studenți)

Obversiunea păstrează poziția termenilor și cantitatea, dar schimbă calitatea și neagă predicatul:

• SaP → Se~P (Dacă toți studenții sunt pașnici, atunci niciun student nu este non-pașnic)
• SeP → Sa~P (Dacă toate sticlele nu sunt prost poziționate, atunci toate sticlele sunt corect poziționate)
• SiP → So~P (Dacă unii struți sunt prăbușiți, atunci unii struți nu sunt neprăbușiți)
• SoP → Si~P (Dacă unii cai nu sunt bolnavi, atunci unii cai sunt sănătoși)

💡 Poți combina conversiuni și obversiuni pentru a construi șiruri de raționamente. De exemplu, pentru a afla obversa conversei, întâi găsești conversa, apoi obversa acesteia.

Pentru verificarea validității raționamentelor imediate, folosim legea distribuirii termenilor. Un termen este distribuit când este luat în considerare cu toată extensiunea sa:

• Subiectul este distribuit în propozițiile universale (a, e)
• Predicatul este distribuit în propozițiile negative (e, o)

Un raționament imediat este valid doar dacă respectă legea: un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu a fost distribuit și în premisă.

Silogismul și verificarea validității

Silogismul este un raționament deductiv mediat (cu două premise) care conține trei termeni: subiectul silogismului (S), predicatul silogismului (P) și termenul mediu (M).

Structura silogismului cuprinde:

• Premisa majoră: conține termenul major (P) și termenul mediu (M)
• Premisa minoră: conține termenul minor (S) și termenul mediu (M)
• Concluzia: conține termenul minor (S) și termenul major (P)

Figurile silogistice sunt determinate de poziția termenului mediu în premise:

Modurile silogistice reprezintă combinații de trei litere (a, e, i, o) corespunzătoare tipurilor celor trei propoziții din silogism. De exemplu, "aei-1" reprezintă un silogism în figura 1 cu premisa majoră universal-afirmativă, premisa minoră universal-negativă și concluzia particular-afirmativă.

💡 Din cele 256 de moduri silogistice posibile, doar o mică parte sunt valide. Pentru a verifica validitatea, poți folosi cele 8 legi generale sau metoda diagramelor Venn.

Pentru verificarea validității unui silogism, putem folosi:

1. Cele 8 legi generale ale silogismului:

   • Silogismul are trei termeni și fiecare apare de două ori
   • Termenul mediu este distribuit în cel puțin o premisă
   • Un termen distribuit în concluzie trebuie să fie distribuit și în premise
   • Cel puțin o premisă trebuie să fie afirmativă
   • Din două premise afirmative rezultă o concluzie afirmativă
   • Din o premisă afirmativă și una negativă rezultă o concluzie negativă
   • Cel puțin o premisă trebuie să fie universală
   • Din o premisă universală și una particulară rezultă o concluzie particulară

2. Metoda diagramelor Venn: se reprezintă fiecare termen printr-un cerc, se reprezintă premisele și apoi se verifică dacă concluzia apare automat reprezentată (silogism valid) sau nu (silogism nevalid).