Probleme cu circuite electrice simple

Prima problemă ne arată cum să calculăm parametrii unui circuit electric cu un adaptor și o placă de păr. Trebuie să găsim tensiunea electromotoare, tensiunea pe consumator și tensiunea interioară.

Pentru a calcula tensiunea electromotoare (t.e.m.) folosim formula E = I·$R+r$, unde I este intensitatea curentului, R este rezistența consumatorului și r este rezistența internă. În cazul nostru, E = 0,3·(80+1) = 24,3V.

Tensiunea pe placa de păr se calculează cu U = I·R, deci U = 0,3·80 = 24V. Iar tensiunea interioară este diferența: u = E - U = 24,3V - 24V = 0,3V.

⚡ De reținut! În orice circuit electric real, tensiunea la bornele consumatorului este întotdeauna mai mică decât tensiunea electromotoare a sursei din cauza rezistenței interne.

În a doua problemă vedem cum să calculăm intensitatea curentului cunoscând sarcina electrică și timpul: I = q/t = 10/10^-3 = 10.000A - o valoare foarte mare, tipică pentru fulger!

Circuite electrice și componentele lor

În această problemă, Maria folosește o baterie cu t.e.m. E = 12V pentru a alimenta un bec cu rezistența R = 25Ω. Când intensitatea curentului în circuit este I = 0,3A, trebuie să aflăm mai mulți parametri.

Tensiunea la bornele becului se calculează folosind legea lui Ohm: U = I·R = 0,3·25 = 7,5V. Este important să înțelegi că această valoare e mai mică decât t.e.m. a bateriei.

Tensiunea interioară reprezintă diferența: u = E - U = 12V - 7,5V = 4,5V. Apoi putem găsi rezistența interioară din relația I = E/$R+r$, de unde r = 15Ω.

Intensitatea de scurtcircuit este curentul maxim pe care îl poate furniza sursa când consumatorul ar avea rezistența zero: I_sc = E/r = 12/15 = 0,8A.

💡 Sfat util: Rezistența interioară a unei surse reale determină cât de "puternică" este sursa - cu cât rezistența internă e mai mică, cu atât sursa poate furniza mai mult curent.

Circuite cu rezistențe în paralel

Când ai mai multe aparate electrice conectate la aceeași priză, ele sunt de fapt în paralel. În acest exemplu, un aparat de sandwich cu R₁ = 80Ω și un fierbător cu R₂ = 60Ω sunt conectate în paralel la U = 220V.

Pentru a calcula rezistența echivalentă, folosim formula pentru rezistențe în paralel: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Făcând calculele, obținem R = 34,28Ω. Rezistența echivalentă e întotdeauna mai mică decât cea mai mică rezistență din circuit!

Apoi calculăm intensitatea prin fiecare consumator: I₁ = U/R₁ = 220/80 = 2,75A pentru aparatul de sandwich și I₂ = U/R₂ = 220/60 = 3,66A pentru fierbător.

Căldura disipată se calculează cu formula Q = I²·R·t. Pentru aparatul de sandwich: Q₁ = 2,75²·80·600 = 363.000J, iar pentru fierbător: Q₂ = 3,66²·60·600 = 4.822.241,6J.

🔍 Observă: Fierbătorul consumă mult mai multă energie decât aparatul de sandwich, deși tensiunea e aceeași. Asta pentru că are rezistență mai mică și permite un curent mai mare.

Putere și energie electrică

Când Matei își face temele seara, lampa lui cu puterea P = 60W funcționează timp de 60 minute. Să înțelegem ce se întâmplă din punct de vedere electric.

Intensitatea curentului prin lampă se calculează folosind formula pentru putere: P = U·I, deci I = P/U = 60/220 = 0,27A. Este o valoare mică, tipică pentru aparatele de iluminat.

Rezistența becului se determină cu legea lui Ohm: R = U/I = 220/0,27 = 841,81Ω. Becurile au de obicei rezistențe mari, ceea ce limitează curentul ce trece prin ele.

Pentru căldura degajată de bec în cele 60 minute (3.600 secunde), folosim formula Q = I²·R·t = 0,0729·841,81·3600 = 220.924,6J. Toată energia electrică consumată de bec se transformă în final în căldură și lumină.

💡 Interesant! Un bec incandescent transformă doar aproximativ 5% din energia consumată în lumină, restul fiind căldură. De aceea becurile LED sunt mult mai eficiente.

Energia și puterea electrică a aparatelor casnice

George folosește un toster care consumă energia W = 11.880J în 2 minute, fiind alimentat la U = 220V. Să analizăm acest aparat.

Pentru a calcula intensitatea curentului, folosim relația W = U·I·t și obținem I = W/(U·t) = 11.880/(220·120) = 0,45A. Observă cum folosim timpul în secunde (120s) pentru calculul corect.

Rezistența electrică a tosterului este R = U/I = 220/0,45 = 489Ω. Această rezistență determină cât de repede se încălzește aparatul.

Puterea electrică nominală a tosterului se calculează cu P = U·I = 220·0,45 = 99W (aproximat la 100W). Puterea ne arată rata cu care aparatul consumă energie.

⚡ Bine de știut: În general, aparatele care produc căldură (prăjitoare, fierbătoare, radiatoare) au puteri mari comparativ cu aparatele electronice (telefoane, laptopuri).

Circuite cu mai mulți consumatori

În această problemă avem un candelabru cu trei becuri identice, fiecare cu puterea P = 50W și tensiunea nominală U = 220V, care funcționează timp de 50 minute.

Intensitatea curentului prin fiecare bec se calculează cu I = P/U = 50/220 = 0,22A. Becurile moderne au intensități mici pentru a economisi energie.

Rezistența unui bec este R = U/I = 220/0,22 = 1000Ω. Becurile au rezistențe mari pentru a limita curentul care trece prin filamentul subțire.

Pentru energia electrică consumată, calculăm mai întâi energia pentru un bec: W = U·I·t = 220·0,22·3000 = 145.200J (timpul fiind exprimat în secunde). Apoi, pentru toate cele trei becuri: W_total = 145.200·3 = 435.600J = 0,121kWh.

💰 Util de știut: Facturile de electricitate vin în kWh $kilowatt-oră$. Pentru a estima costul funcționării unui aparat, înmulțești puterea în kW cu timpul în ore și cu prețul unui kWh.

Energie electrică și generare de curent

Prima problemă analizează un boiler cu tensiunea U = 196V și rezistența R = 392Ω. Trebuie să calculăm energia consumată în 2 ore și puterea boilerului.

Intensitatea curentului este I = U/R = 196/392 = 0,5A. Apoi, energia electrică consumată în 2 ore (7.200 secunde) este W = U·I·t = 196·0,5·7200 = 705.600J. Puterea boilerului este P = U·I = 196·0,5 = 98W.

A doua problemă ne prezintă o eoliană care generează curent electric timp de 5 ore. Știind că prin circuit trece o sarcină q = 100.000C și tensiunea la borne este U = 10.000V, calculăm parametrii circuitului.

Intensitatea curentului este I = q/t = 100.000/18.000 = 5,55A. Tensiunea electromotoare a eolienei este E = U + u = 10.000V + 100V = 10.100V, iar intensitatea de scurtcircuit este I_sc = E/r = 10.100/10 = 1.010A.

🌿 Știai că? Eolienele moderne pot genera putere electrică variabilă în funcție de viteza vântului, de la câțiva kilowați până la câțiva megawați.

Aplicații practice ale legilor electricității

În prima problemă, un tren electric folosește 3/4 din tensiunea furnizată pe cabluri, adică 21.000V. Calculăm că tensiunea totală pe cabluri este U_total = 28.000V, iar diferența de tensiune este ΔU = 7.000V. Rezistența electrică a trenului este R = U/I = 21.000/30 = 700Ω.

A doua problemă implică un fierbător care funcționează la U = 230V timp de 15 minute, fiind străbătut de un curent I = 1,2A. Fierbătorul încălzește apă, temperatura crescând cu 20°C.

Rezistența fierbătorului este R = U/I = 230/1,2 = 191Ω. Pentru a afla masa de apă încălzită, folosim principiul conservării energiei: W = Q, deci U·I·t = m·c·Δt. Înlocuind valorile: 230·1,2·900 = m·4185·20, obținem m = 2,96kg.

🔥 Aplicație practică: Fierbătoarele electrice sunt printre cele mai eficiente aparate de bucătărie - aproape 100% din energia electrică este transformată în căldură care încălzește apa.

Surse reale și circuite electrice

Bateria unui automobil cu t.e.m. E = 12V și rezistența internă r = 1Ω alimentează circuitul electric al farului care are rezistența R = 59Ω. Când becul este înlocuit cu unul care are rezistența mai mică, intensitatea curentului se dublează.

Calculăm întâi intensitatea inițială a curentului: I = E/$R+r$ = 12/60 = 0,2A. Dacă intensitatea s-a dublat, atunci I₁ = 0,4A.

Pentru a găsi rezistența noului bec, folosim formula I₁ = E/$R₁+r$, de unde R₁ = E/I₁ - r = 12/0,4 - 1 = 29Ω. Observă cum o rezistență mai mică permite un curent mai mare!

Puterea disipată pe noul bec este P₁ = I₁²·R₁ = 0,4²·29 = 4,64W (valoarea din text pare a fi o eroare de calcul).

⚠️ Atenție! Un bec cu rezistență mai mică va avea o intensitate mai mare a curentului, ceea ce poate duce la supraîncălzirea circuitului dacă nu este proiectat corespunzător.

Generatoare și eficiența circuitelor

La cabana de la munte există un generator de curent cu tensiunea la borne U = 48V și rezistența internă r = 2Ω, care alimentează un radiator cu rezistența R = 400Ω.

Intensitatea curentului prin radiator este I = U/R = 48/400 = 0,12A. Energia disipată pe radiator în 2 minute (120 secunde) este W = U·I·t = 48·0,12·120 = 691,2J.

Pentru a calcula raportul dintre puterea dezvoltată de generator și puterea disipată pe radiator, trebuie să aflăm t.e.m. a generatorului: E = I·$R+r$ = 0,12·(400+2) = 48,24V.

Puterea totală dezvoltată de generator este P_totala = E·I = 48,24·0,12 = 5,79W, iar puterea disipată pe radiator este P = U·I = 48·0,12 = 5,76W. Raportul este P_totala/P = 5,79/5,76 = 1,005.

📊 Concluzie: Acest raport aproape de 1 arată că circuitul este eficient, cu majoritatea puterii ajungând la consumator (radiator) și doar o mică parte fiind pierdută în rezistența internă a generatorului.