Principiile opticii geometrice și reflexia luminii

Optica geometrică se bazează pe trei principii fundamentale. Principiul propagării rectilinii stabilește că lumina se deplasează în linie dreaptă într-un mediu omogen. Principiul independenței razelor arată că fasciculele de lumină se propagă independent unul de altul. Principiul reversibilității ne spune că lumina poate parcurge aceeași traiectorie în ambele sensuri.

Fasciculele de lumină pot fi: convergente (se apropie între ele), divergente (se îndepărtează unele de altele) sau paralele (mențin aceeași distanță între ele).

Reflexia luminii este fenomenul prin care lumina se întoarce în mediul din care provine când întâlnește suprafața de separație cu alt mediu. Legile reflexiei sunt simple dar puternice: (1) raza incidentă, normala și raza reflectată sunt coplanare, și (2) unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.

De reținut: Unghiul de deviație la reflexie se calculează cu formula d_rx = 180° - 2i, unde i este unghiul de incidență.

Cazuri particulare de reflexie

Când lumina cade perpendicular pe suprafață (incidență normală), unghiul de incidență este 0°, deci și unghiul de reflexie va fi 0°. Unghiul de deviație în acest caz este de 180°. Când raza incidentă este paralelă cu suprafața, unghiul de incidență este 90°, iar raza reflectată va fi și ea paralelă cu suprafața.

Un aspect interesant: când rotim suprafața reflectătoare cu un unghi β, raza reflectată se rotește cu unghiul 2β. Această proprietate este folosită în multe aplicații practice precum telescoapele și periscoapele.

Reflexia diferă în funcție de tipul suprafeței. Pe o suprafață netedă (precum o oglindă), are loc reflexia dirijată - razele reflectate rămân paralele. Pe o suprafață mată (neregulată), se produce reflexia difuză - razele se împrăștie în diferite direcții.

Sfat util: Înțelegerea comportamentului razelor la reflexie te ajută să explici fenomene cotidiene, de la funcționarea oglinzilor până la modul în care vedem obiectele din jurul nostru.

Oglinzi plane

Oglinzile plane sunt suprafețe perfect reflectătoare care formează imagini cu caracteristici specifice. Imaginea unui obiect în oglinda plană este întotdeauna virtuală (razele nu trec efectiv prin ea), simetrică față de oglindă, de aceeași mărime ca obiectul și egal înclinată (dar în sens contrar).

O curiozitate este că oglinzile plane inversează stânga cu dreapta, dar nu și sus-jos. Această proprietate explică de ce textul pare inversat când îl privim în oglindă.

Pentru a vedea un obiect complet într-o oglindă plană, trebuie să știm câteva formule practice:

• Lungimea minimă a oglinzii: L_ogl = H_total/2
• Înălțimea maximă vizibilă: h_max = $H + h_ochi$/2
• Înălțimea minimă vizibilă: h_min = h_ochi/2

Exemplu practic: Pentru a te vedea în întregime într-o oglindă, ai nevoie de o oglindă cu înălțimea de doar jumătate din înălțimea ta! Verifică singur - este un experiment simplu și fascinant.

Indicele de refracție

Când lucrezi cu două oglinzi plane care formează un unghi între ele, numărul de imagini se poate calcula cu formula N = 360°/θ - 1, unde θ este unghiul dintre oglinzi. De exemplu, două oglinzi perpendiculare (θ = 90°) formează 3 imagini.

Indicele de refracție este un concept esențial în optică. Indicele de refracție absolut al unui mediu reprezintă raportul dintre viteza luminii în vid $c = 3·10⁸ m/s$ și viteza luminii în acel mediu: n = c/v.

Deoarece viteza luminii în orice mediu este mai mică decât în vid, indicele de refracție este întotdeauna mai mare decât 1. Valorile diferă în funcție de mediu - pentru aer este aproximativ 1, pentru apă aproximativ 1,33, iar pentru diamant ajunge la 2,4 (cel mai mare indice de refracție dintre materialele naturale).

Indicele de refracție relativ între două medii se definește ca raportul dintre indicii lor absoluți: n₂₁ = n₂/n₁.

Important de știut: Cu cât indicele de refracție este mai mare, cu atât mediul este mai "dens optic" și modifică mai mult traiectoria luminii care îl traversează.

Refracția luminii

Refracția luminii este fenomenul de schimbare a direcției razei de lumină când aceasta trece dintr-un mediu transparent în altul. Acest fenomen explică de ce un băț parțial scufundat în apă pare frânt sau de ce monedele din bazine par mai aproape de suprafață decât sunt în realitate.

Legile refracției sunt:

1. Raza incidentă, normala la suprafață și raza refractată sunt coplanare
2. Raportul dintre sinusurile unghiurilor de incidență și de refracție este constant: sin i / sin r = n₂₁ = n₂/n₁

Comportamentul luminii la refracție depinde de densitățile optice ale mediilor:

Când n₂ > n₁ (al doilea mediu este mai dens optic), raza refractată se apropie de normală (r < i), iar unghiul de deviație este δ = i - r.

Când n₂ < n₁ (al doilea mediu este mai puțin dens optic), raza refractată se îndepărtează de normală (r > i), iar unghiul de deviație este δ = r - i.

Aplicație: Refracția este principiul care face posibilă funcționarea lentilelor, permițând corectarea vederii, construirea microscoapelor și telescoapelor, și multe alte aplicații optice.

Reflexia totală

Când lumina trece dintr-un mediu cu indice de refracție mai mare într-unul cu indice mai mic (n₁ > n₂), poate apărea un fenomen special - reflexia totală. Acest fenomen se produce când unghiul de incidență depășește o valoare critică, numită unghi limită (l).

Unghiul limită se calculează din legea refracției, considerând că unghiul de refracție devine 90°: sin l = n₂/n₁

Pentru un unghi de incidență mai mare decât unghiul limită, toată lumina se reflectă înapoi în primul mediu, fără ca vreo parte să treacă în al doilea mediu.

Prismele cu reflexie totală au secțiune triunghiulară dreptunghică isoscelă (45°-90°-45°). Comportamentul lor depinde de indicele de refracție (n) și de modul de iluminare:

• Pentru iluminare perpendiculară pe catetă: reflexie totală dacă n > √2
• Pentru iluminare perpendiculară pe ipotenuză: reflexie totală dacă n > √2

Fascinant: Reflexia totală stă la baza funcționării fibrelor optice, care transmit informații sub formă de lumină pe distanțe foarte mari cu pierderi minime - principiu fundamental pentru internetul modern!

Adâncimi aparente și prisma optică

Un efect interesant al refracției este percepția adâncimii aparente. Când observăm un obiect printr-o suprafață de separație între două medii, acesta pare a fi la o adâncime diferită de cea reală.

Pentru incidență normală, adâncimea aparentă se calculează cu formula: h_aparent = h_real · $n_observator/n_sursă$

Când sursa este în apă și observatorul în aer, obiectul pare mai aproape de suprafață: h_aparent = h_real/n_apă Când sursa este în aer și observatorul în apă, obiectul pare mai departe: h_aparent = h_real · n_apă

Prisma optică este un mediu transparent delimitat de două suprafețe plane care formează între ele un unghi diedru (A), numit unghiul prismei. Când lumina traversează prisma, direcția sa se modifică datorită refracțiilor succesive.

Relațiile importante pentru prisme sunt:

• Unghiul prismei: A = r + r' (unde r și r' sunt unghiurile de refracție)
• Unghiul de deviație: δ = i + i' - A

Aplicație practică: Prismele optice sunt folosite pentru a descompune lumina albă în culorile spectrului, în spectroscopie, sau pentru a devia razele de lumină în instrumente optice precum binoclurile și periscoapele.

Deviația minimă în prisme

Unghiul de deviație (δ) al unei raze de lumină care traversează o prismă atinge o valoare minimă (δm) atunci când raza parcurge un drum simetric prin prismă. În acest caz special, unghiurile de incidență și emergență sunt egale $i = i'$, la fel și unghiurile de refracție $r = r'$.

Pentru deviația minimă, avem relațiile:

• r = r' = A/2
• i = i' = im
• δm = 2im - A

Indicele de refracție al materialului prismei poate fi determinat folosind formula: n = sin$(A + δm)/2$ / sin$A/2$

Această formulă este extrem de utilă în practică pentru determinarea experimentală a indicelui de refracție al materialelor transparente.

Pentru ca raza să iasă din prismă (condiția de emergență), trebuie ca r' ≤ l, unde l este unghiul limită, sau, echivalent, A ≤ 2l.

Știai că...? Instrumentele spectroscopice folosesc prisme optice pentru a separa diferitele lungimi de undă ale luminii. Acest principiu permite analizarea compoziției chimice a stelelor îndepărtate doar din lumina pe care o emit!

Lentile subțiri

Lentilele sunt medii transparente delimitate de două suprafețe sferice sau de o suprafață plană și una sferică. Ele sunt clasificate în două categorii principale:

Lentilele convergente strâng razele de lumină care vin paralel cu axa optică principală într-un punct numit focar imagine (Fi). Aceste lentile au distanța focală (f) pozitivă.

Lentilele divergente împrăștie razele de lumină paralele, care par a veni dintr-un punct numit focar obiect (Fo). Aceste lentile au distanța focală (f) negativă.

Convergența lentilei (C) este inversul distanței focale: C = 1/f Unitatea de măsură pentru convergență este dioptria (δ), echivalentă cu m⁻¹.

Exemple de calcul:

• Pentru f = 20 cm = 0,2 m → C = 1/0,2 m = 5 dioptrii
• Pentru f = 5 cm = 0,05 m → C = 1/0,05 m = 20 dioptrii

Aplicație în viața reală: Ochelarii corectează defectele de vedere folosind lentile cu convergențe specifice. Miopia se corectează cu lentile divergente (C < 0), iar hipermetropia cu lentile convergente (C > 0).

Clasificarea lentilelor și formula lentilelor

Lentilele se clasifică după formă în mai multe tipuri. Lentilele cu marginea subțire (față de mijloc) sunt de obicei convergente și includ:

• Lentile biconvexe
• Lentile plan-convexe
• Lentile menisc-convergente

Formula lentilelor subțiri leagă distanța focală (f) de indicele de refracție al materialului lentilei (nₗ), indicele mediului exterior (nₑₓₜ) și razele de curbură ale suprafețelor (R₁ și R₂):

f = $(nₗ/nₑₓₜ - 1)⁻¹$ · $1/R₁ - 1/R₂$

Această formulă permite calculul distanței focale a unei lentile și, implicit, a convergenței acesteia.

Un exemplu practic: O lentilă biconvexă simetrică cu raze de curbură de 20 cm și indice de refracție 1,5 are, în aer, distanța focală f = 20 cm și convergența C = 5 dioptrii. Aceeași lentilă în apă dulce $n = 1,33$ are f = -160 cm și C = -0,6 dioptrii.

Observație importantă: O lentilă convergentă în aer poate deveni divergentă când este plasată într-un mediu cu indice de refracție mai mare decât al materialului lentilei!