Mărimi fizice scalare și vectoriale

Mărimile fizice scalare sunt complet definite doar prin valoare numerică și unitate de măsură. Exemple importante sunt masa, timpul, densitatea, căldura, volumul și lungimea.

Mărimile fizice vectoriale, în schimb, sunt caracterizate prin trei elemente: valoare numerică, unitate de măsură și orientare (origine, direcție, sens). Exemple de mărimi vectoriale includ forța, viteza și accelerația.

Vectorii pot fi combinați prin diverse operații:

• Adunarea vectorilor se poate face prin regula paralelogramului, regula triunghiului sau regula poligonului (aducând originea unui vector în vârful celui anterior)
• Rezultanta se obține unind originea primului vector cu vârful ultimului vector

💡 Gândește-te la vectori ca la săgeți care arată nu doar "cât de mult", ci și "în ce direcție" - de aceea sunt atât de utili în fizică!

Operații cu vectori

Scăderea vectorilor înseamnă adunarea unui vector cu opusul celuilalt: R = a + $-b$. Este ca și cum ai merge într-o direcție, apoi te-ai întoarce în direcția opusă.

Înmulțirea cu un scalar reprezintă o adunare repetată $ex: 2a = a + a$, iar împărțirea cu un scalar înseamnă micșorarea vectorului $ex: a/2 = 0,5a$.

Produsul scalar a doi vectori este un număr egal cu produsul mărimilor celor doi vectori și al cosinusului unghiului dintre ei: a·b = a·b·cos α. Acest produs este folosit frecvent în calculul lucrului mecanic.

Produsul vectorial a doi vectori este un vector al cărui sens este dat de regula burghiului, iar mărimea de a·b·sin α. Direcția produsului vectorial este perpendiculară pe planul format de cei doi vectori.

💡 Pentru a aplica regula burghiului, imaginează-ți că rotești primul vector spre al doilea pe drumul cel mai scurt - sensul de înaintare al burghiului îți arată direcția produsului vectorial.

Mișcarea și poziția în spațiu

Mișcarea mecanică este unul dintre cele mai întâlnite fenomene din viața de zi cu zi. Pentru a descrie mișcarea, avem nevoie de un sistem de referință - sistemul de axe coordonate de care este legată mișcarea și timpul în care se desfășoară.

Poziția punctului material este determinată prin vectorul de poziție - segmentul care unește originea cu poziția punctului material la un moment dat. Traiectoria poate fi rectilinie sau curbilinie.

Deplasarea este vectorul ce unește poziția inițială a punctului material cu cea finală. Nu trebuie confundată cu distanța parcursă, care poate fi mai mare.

Viteza medie este raportul dintre vectorul deplasare (d) și timpul total:

• v = d/t $măsurată în m/s$

Accelerația pe o traiectorie rectilinie reprezintă variația vitezei raportată la intervalul de timp în care are loc:

• a = Δv/Δt

💡 Un corp poate avea accelerație chiar și când viteza este zero! Gândește-te la o minge aruncată în sus care atinge punctul maxim.

Calculul vitezei medii

Viteza medie se măsoară în m/s și se calculează prin raportul dintre deplasarea totală și timpul total: Vm = $d₁+d₂$/$t₁+t₂$

Pentru situațiile în care un corp se deplasează cu viteze diferite pe aceeași distanță $dus-întors$, viteza medie se poate calcula cu formula:

• Vm = (2·V₁·V₂)/$V₁+V₂$

Să luăm un exemplu: dacă un vehicul parcurge jumătate din drum cu 80 km/h și cealaltă jumătate cu 40 km/h, viteza medie nu va fi 60 km/h, ci:

• Vm = (2·80·40)/(80+40) = 6400/120 = 53,33 km/h

Acest rezultat este mai mic decât media aritmetică a vitezelor deoarece corpul petrece mai mult timp mișcându-se cu viteza mai mică.

💡 În probleme, folosește întotdeauna formula vitezei medii și nu media aritmetică a vitezelor, deoarece cele două coincid doar când timpii de deplasare sunt egali, nu când distanțele sunt egale!

Calculul sumei vectorilor

Pentru a calcula suma a doi vectori, trebuie să ținem cont de unghiul dintre ei. Rezultatul depinde de orientarea relativă a vectorilor.

Când avem doi vectori a = 3 și b = 4, suma lor va fi:

• Pentru unghi de 0° (vectori paraleli de același sens): R = a + b = 3 + 4 = 7
• Pentru unghi de 90° (vectori perpendiculari): R = √$a² + b²$ = √(3² + 4²) = √25 = 5
• Pentru unghi de 180° (vectori paraleli de sens opus): R = |a - b| = |3 - 4| = 1

Reprezentarea grafică ajută mult la vizualizarea rezultatului sumei vectoriale.

💡 Observă că doar când vectorii sunt paraleli și de același sens, rezultatul este pur și simplu suma modulelor lor. În celelalte cazuri, trebuie să aplicăm formule specifice.

Accelerația

Accelerația este mărimea fizică ce caracterizează variația vitezei în timp. Mișcarea unui corp poate fi accelerată (când viteza crește) sau încetinită/decelerată (când viteza scade).

Există două situații interesante când corpul are accelerație chiar dacă viteza sa este zero:

• Când un corp este aruncat vertical în sus și atinge punctul maxim (corpul se oprește, dar începe să cadă sub acțiunea accelerației gravitaționale)
• În cazul unui pendul, la capătul oscilației (viteza este zero, dar pendulul își schimbă sensul)

Accelerația medie este raportul dintre variația vectorului viteză și intervalul de timp:

• am = Δv/Δt = $v₂ - v₁$/$t₂ - t₁$

Accelerația momentană (instantanee) este limita accelerației medii când intervalul de timp tinde la zero:

• a = lim(Δt→0) Δv/Δt

Unitatea de măsură pentru accelerație este m/s² = m·s⁻².

💡 O accelerație pozitivă nu înseamnă neapărat că viteza crește! Dacă te miști în sens negativ, o accelerație pozitivă va face viteza (negativă) să crească în modul, adică să te miști mai repede în direcția negativă.

Reprezentarea vectorială a accelerației

Vectorul viteză se reprezintă întotdeauna tangent la traiectorie, arătând direcția mișcării instantanee.

Vectorul accelerație medie are direcția și sensul variației vectorului viteză, nu neapărat direcția mișcării.

Vectorul accelerație momentană poate fi descompus în două componente:

• Accelerația tangențială (aₜ) - paralelă cu viteza, produce modificarea mărimii vitezei
• Accelerația normală (aₙ) - perpendiculară pe viteză, produce modificarea direcției vitezei

Relația dintre componentele accelerației și accelerația totală este:

• a = √$aₜ² + aₙ²$

Această descompunere este esențială pentru înțelegerea mișcării curbilinii, unde direcția vitezei se schimbă constant.

💡 Într-o mișcare rectilinie, accelerația normală este zero, deoarece direcția vitezei nu se schimbă. În mișcarea circulară uniformă, accelerația tangențială este zero, deoarece mărimea vitezei nu se schimbă!

Mișcarea Rectilinie Uniformă (M.R.U.)

Un corp are o mișcare rectilinie uniformă atunci când viteza este constantă, iar traiectoria este o linie dreaptă $v = const$.

Legea de mișcare pentru M.R.U. se poate scrie:

• x = x₀ + v·$t - t₀$

Dacă t₀ = 0, ecuația se simplifică la:

• x = x₀ + v·t

Iar dacă și x₀ = 0 (corpul pornește din origine), obținem:

• x = v·t

Reprezentarea grafică a mișcării rectilinii uniforme este o linie dreaptă în graficul poziție-timp, cu panta egală cu viteza.

Aplicație practică: Pentru un automobil care pleacă din localitatea A către localitatea B $situată la 30 km sud-est$, apoi din B către localitatea C (situată la 40 km nord), putem calcula modulul vectorului deplasare folosind teorema lui Pitagora, deoarece avem o deplasare pe direcția sud-est urmată de una spre nord.

💡 În mișcarea rectilinie uniformă, viteza instantanee este egală cu viteza medie pe orice interval de timp!

Mișcarea Rectilinie Uniform Variată (M.R.U.V.)

În mișcarea rectilinie uniform variată, accelerația este constantă $a = const$, iar traiectoria este o linie dreaptă.

Legea vitezei în M.R.U.V. este:

• v = v₀ + a·$t - t₀$

Dacă t₀ = 0, avem:

• v = v₀ + a·t

O caracteristică importantă a M.R.U.V. este că viteza medie este egală cu media aritmetică a vitezei inițiale și celei finale:

• vm = $v₀ + v$/2

Coordonata mobilului la orice moment se poate calcula cu:

• x = x₀ + vm·t

Prin înlocuirea vitezei medii și calcule, se ajunge la ecuația mișcării pentru M.R.U.V.:

• x = x₀ + v₀·t + (a·t²)/2

Această ecuație descrie complet poziția corpului la orice moment.

💡 Când accelerația și viteza inițială au același sens (a > 0, v₀ > 0), corpul se mișcă accelerat. Când au sensuri opuse (a < 0, v₀ > 0), corpul se mișcă încetinit până la oprire, apoi accelerat în sens opus!

Aplicații ale M.R.U.V.

Deplasarea în M.R.U.V. se calculează cu formula:

• d = v₀·t + (a·t²)/2

Dacă viteza inițială este zero $v₀ = 0$, formula se simplifică la:

• d = (a·t²)/2

Reprezentarea grafică a dependenței poziției de timp în M.R.U.V. este o parabolă. Panta tangentei la parabolă în orice punct reprezintă viteza la momentul respectiv.

Putem elimina timpul din ecuații pentru a obține o relație între viteză, deplasare și accelerație, ajungând la formula:

• v² = v₀² + 2·a·d

Această formulă este foarte utilă când nu cunoaștem timpul, dar avem informații despre viteze și deplasare.

Pentru a deduce această formulă, pornim de la legea vitezei și legea de mișcare, înlocuind t = $v - v₀$/a în ecuația deplasării și efectuând calculele algebrice necesare.

💡 Formulele M.R.U.V. sunt esențiale în analiza căderilor libere, aruncărilor verticale și multor alte fenomene din viața cotidiană. Asigură-te că le stăpânești bine!