Pagina de prezentare a simulării

Acesta este documentul oficial pentru simularea județeană a Evaluării Naționale la Matematică pentru clasa a VIII-a din județul Constanța, programată în decembrie 2024.

Foaia conține spațiile necesare pentru completarea datelor personale (nume, prenume, școala de proveniență) și tabelele pentru evaluatori care vor nota lucrarea.

Fiecare subiect (A, B și C) va fi evaluat separat de către profesori, iar nota finală va fi calculată conform baremului oficial.

Bine de știut: Simulările județene sunt create pentru a te familiariza cu formatul și dificultatea examenului real. Este o oportunitate excelentă să-ți testezi pregătirea!

Subiectul I - Alegere multiplă

Primul subiect conține întrebări cu alegere multiplă din diverse zone ale matematicii. Trebuie să încercuiești răspunsul corect pentru fiecare întrebare.

Aici vei găsi exerciții de calcul numeric, probleme cu proporții și muncitori, operații cu puteri, mulțimi și intervale. Pentru fiecare răspuns corect vei primi 5 puncte, deci în total poți obține 30 de puncte din primul subiect.

Timpul total de lucru pentru întreaga simulare este de 2 ore, iar punctajul maxim este de 100 de puncte (din care 10 puncte se acordă din oficiu).

Sfat util: La exercițiile cu alegere multiplă, chiar dacă nu știi imediat răspunsul, poți verifica fiecare variantă prin înlocuire pentru a găsi soluția corectă!

Continuarea Subiectului I și începutul Subiectului II

La Subiectul I mai ai o ultimă întrebare (numărul 6) despre verificarea apartenenței unui număr la un interval.

Subiectul al II-lea conține tot exerciții cu alegere multiplă, dar de data aceasta axate pe geometrie. Vei întâlni probleme despre:

• Puncte coliniare și segmente de dreaptă
• Unghiuri adiacente și bisectoare
• Triunghiuri isoscele și măsurarea unghiurilor

Fiecare problemă este însoțită de o figură geometrică ce te va ajuta în rezolvare. Pentru fiecare răspuns corect vei primi tot 5 puncte, ajungând la un total de 30 de puncte posibile pentru acest subiect.

Atenție: Citește cu atenție ipoteza fiecărei probleme și folosește figura doar ca un ajutor vizual - nu te baza exclusiv pe măsurătorile din desen!

Continuarea Subiectului II și începutul Subiectului III

Subiectul al II-lea continuă cu probleme despre:

• Distanța de la un punct la o dreaptă într-un pătrat
• Unghiuri într-un cerc cu tangentă
• Geometrie în spațiu (cub)

La Subiectul al III-lea vei rezolva probleme care necesită scriere completă a rezolvării. Prima problemă este de algebră și implică o împărțire cu rest, unde trebuie să: a) Verifici dacă numărul natural be poate fi 41 b) Determini numărul natural abc care îndeplinește condiția din enunț

Acest subiect valorează în total 30 de puncte, câte 5 puncte pentru fiecare problemă.

Important: La Subiectul III trebuie să scrii tot raționamentul tău. Nu este suficient să dai doar răspunsul final!

Continuarea Subiectului III - Problema 2

A doua problemă din Subiectul III este despre mulțimi și intervale. Trebuie să:

a) Demonstrezi că mulțimea A = {x ∈ ℝ | -1 < $2x-1$/3 ≤ 1} este egală cu intervalul (-1; 2]

b) Arăți că soluțiile ecuației |x + a| = 1/2 aparțin mulțimii A, pentru o valoare dată a lui a care este o sumă de fracții cu radicali

Problema testează capacitatea ta de a rezolva inecuații și de a lucra cu valoarea absolută. Pentru a o rezolva, va trebui să transformi condițiile din definiția mulțimii A și să determini intervalul corespunzător.

Sfat practic: La rezolvarea inecuațiilor, fii atent la semnele de inegalitate când înmulțești sau împarți cu numere negative!

Continuarea Subiectului III

Pagina conține continuarea sau alte probleme din Subiectul III, însă conținutul specific nu este vizibil în imaginea furnizată.

Simularea continuă cu probleme care necesită rezolvare completă, probabil axate pe geometrie sau algebră, conform structurii tipice a Evaluării Naționale.

Fiecare problemă din Subiectul III valorează 5 puncte și necesită dezvoltarea completă a soluției, inclusiv demonstrațiile sau calculele intermediare.

Recomandare: Organizează-ți rezolvarea în pași logici și marchează clar ce demonstrezi la fiecare etapă pentru a primi punctaj maxim!

Problema 4 din Subiectul III

Problema 4 este o problemă de geometrie plană despre un trapez dreptunghic ABCD cu următoarele cerințe:

a) Să demonstrezi că AB = 10 cm, știind că triunghiul ABC este echilateral și DC = 5 cm

b) Să arăți că punctul I, intersecția bisectoarei unghiului DBC cu latura AC, este centrul cercului înscris în triunghiul DCB

Această problemă testează cunoștințele tale despre triunghiuri echilaterale, trapeze și proprietățile bisectoarelor. Pentru a o rezolva, vei folosi proprietăți ale triunghiurilor echilaterale și teoreme legate de centrul cercului înscris.

Indiciu util: Amintește-ți că centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția bisectoarelor unghiurilor triunghiului!

Problema 5 din Subiectul III

Problema 5 se referă la un paralelogram ABCD cu dimensiunile specificate: AB = 3 cm și AC = 2BD = 4√3 cm. Cerințele sunt:

a) Să demonstrezi că AD = √21 cm

b) Să arăți că triunghiul COE este echilateral, unde O este intersecția diagonalelor AC și BD, iar E este intersecția dintre paralela prin C la BD cu latura AB

Pentru a rezolva această problemă, vei folosi proprietățile paralelogramului (diagonalele se înjumătățesc, laturile opuse sunt egale și paralele) și teorema lui Pitagora pentru calculul lungimii AD.

Cheie pentru succes: Folosește proprietățile paralelogramului și relațiile dintre segmente pentru a găsi lungimile necesare și a demonstra că triunghiul este echilateral!

Problema 6 din Subiectul III

Ultima problemă se referă la o piramidă patrulateră regulată VABCD cu AB = 12 cm și VA = 12√2 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor BC și respectiv AB.

Cerința a) este să demonstrezi că unghiul format de dreptele MN și VA are măsura de 60°.

Această problemă testează cunoștințele de geometrie în spațiu, capacitatea de a calcula unghiuri între drepte și de a folosi proprietățile piramidei regulate.

Pentru rezolvare, vei folosi proprietățile piramidei regulate și probabil teorema celor trei perpendiculare sau produsul scalar pentru a determina măsura unghiului.

De reținut: În geometria în spațiu, desenul este doar orientativ! Bazează-te pe calcule și proprietăți geometrice pentru a obține rezultatul corect.

Pagina finală a simulării

Aceasta este ultima pagină a simulării județene pentru Evaluarea Națională la Matematică, varianta 1.

Rezolvând toate problemele din simulare, vei obține o imagine clară asupra nivelului tău de pregătire pentru examenul real și vei identifica zonele unde mai ai nevoie de îmbunătățiri.

Nu uita să revezi toate calculele și demonstrațiile tale înainte de a preda lucrarea, pentru a evita greșelile de neatenție.

Încurajare finală: Exersarea prin simulări este una dintre cele mai eficiente metode de pregătire! Analizează cu atenție greșelile și continuă să exersezi pentru a-ți îmbunătăți performanța la examen.