Accesează aplicația

Materii

239

30 dec. 2025

4 pagini

Operații cu Numere Naturale: Ghid Practic

user profile picture

Ana

@anacred

Operațiile cu numere naturale sunt ca niște reguli de joc... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm

Proprietățile operațiilor cu numere naturale

Când înmulțim numere, trebuie să știm câteva reguli importante. Înmulțirea are un element neutru care este numărul 1. Asta înseamnă că orice număr înmulțit cu 1 rămâne neschimbat.

Înmulțirea este comutativă, adică putem schimba ordinea numerelor când înmulțim și rezultatul va fi același. De exemplu, 3×4=4×3. Este și distributivă față de adunare și scădere, ceea ce înseamnă că putem "împărți" înmulțirea: a×b+cb+c=a×b+a×c.

La împărțirea cu rest, folosim formula D=Î×C+R, unde D este deîmpărțitul, Î este împărțitorul, C este câtul și R este restul. Trebuie să ținem minte că restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.

Atenție! Împărțirea nu este comutativă (5÷2≠2÷5), nu este asociativă și nu are element neutru. Este important să reții acest lucru!

Ridicarea la putere înseamnă că înmulțim un număr cu el însuși de mai multe ori. De exemplu, 2³=2×2×2=8. Baza este numărul pe care îl înmulțim, iar exponentul arată de câte ori. Puterile au proprietăți speciale care ne ajută la calcule, cum ar fi: a^n×a^m=a^n+mn+m sau ana^n^m=a^(n×m).

la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm

Compararea puterilor

Când comparăm puteri, avem două cazuri principale. Dacă avem aceeași bază (același număr), atunci puterea cu exponentul mai mare va fi mai mare. De exemplu, 2⁵ este mai mare decât 2³.

Dacă avem același exponent, atunci puterea cu baza mai mare va fi mai mare. De exemplu, 5² este mai mare decât 3². Când puterile au baze și exponenți diferiți, trebuie să le transformăm pentru a le putea compara.

Factorul comun este o metodă prin care scoatem în evidență un număr care se repetă în adunări sau scăderi. De exemplu, în expresia 3×5+3×2, numărul 3 este factor comun și putem scrie 3×(5+2). Este ca și cum ai grupa obiectele de același fel.

🌟 Trucul meu preferat! Când rezolvi exerciții cu mai multe operații, urmează ordinea: mai întâi ce e în paranteze, apoi puteri, apoi înmulțiri/împărțiri și la final adunări/scăderi. Îți va fi mult mai ușor!

Pentru a rezolva corect exercițiile, trebuie să respectăm ordinea operațiilor: întâi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, și la sfârșit adunările și scăderile. Dacă avem paranteze, rezolvăm mai întâi ce este în parantezele rotunde, apoi în cele pătrate și apoi în acolade.

la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm
la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi: Exponent Properties

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

239

30 dec. 2025

4 pagini

Operații cu Numere Naturale: Ghid Practic

user profile picture

Ana

@anacred

Operațiile cu numere naturale sunt ca niște reguli de joc pentru cifrele din matematică. Ele ne ajută să rezolvăm probleme și să înțelegem cum funcționează numerele. Haideți să descoperim împreună secretele înmulțirii, împărțirii și ale puterilor!

la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Proprietățile operațiilor cu numere naturale

Când înmulțim numere, trebuie să știm câteva reguli importante. Înmulțirea are un element neutru care este numărul 1. Asta înseamnă că orice număr înmulțit cu 1 rămâne neschimbat.

Înmulțirea este comutativă, adică putem schimba ordinea numerelor când înmulțim și rezultatul va fi același. De exemplu, 3×4=4×3. Este și distributivă față de adunare și scădere, ceea ce înseamnă că putem "împărți" înmulțirea: a×b+cb+c=a×b+a×c.

La împărțirea cu rest, folosim formula D=Î×C+R, unde D este deîmpărțitul, Î este împărțitorul, C este câtul și R este restul. Trebuie să ținem minte că restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.

Atenție! Împărțirea nu este comutativă (5÷2≠2÷5), nu este asociativă și nu are element neutru. Este important să reții acest lucru!

Ridicarea la putere înseamnă că înmulțim un număr cu el însuși de mai multe ori. De exemplu, 2³=2×2×2=8. Baza este numărul pe care îl înmulțim, iar exponentul arată de câte ori. Puterile au proprietăți speciale care ne ajută la calcule, cum ar fi: a^n×a^m=a^n+mn+m sau ana^n^m=a^(n×m).

la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Compararea puterilor

Când comparăm puteri, avem două cazuri principale. Dacă avem aceeași bază (același număr), atunci puterea cu exponentul mai mare va fi mai mare. De exemplu, 2⁵ este mai mare decât 2³.

Dacă avem același exponent, atunci puterea cu baza mai mare va fi mai mare. De exemplu, 5² este mai mare decât 3². Când puterile au baze și exponenți diferiți, trebuie să le transformăm pentru a le putea compara.

Factorul comun este o metodă prin care scoatem în evidență un număr care se repetă în adunări sau scăderi. De exemplu, în expresia 3×5+3×2, numărul 3 este factor comun și putem scrie 3×(5+2). Este ca și cum ai grupa obiectele de același fel.

🌟 Trucul meu preferat! Când rezolvi exerciții cu mai multe operații, urmează ordinea: mai întâi ce e în paranteze, apoi puteri, apoi înmulțiri/împărțiri și la final adunări/scăderi. Îți va fi mult mai ușor!

Pentru a rezolva corect exercițiile, trebuie să respectăm ordinea operațiilor: întâi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, și la sfârșit adunările și scăderile. Dacă avem paranteze, rezolvăm mai întâi ce este în parantezele rotunde, apoi în cele pătrate și apoi în acolade.

la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

la
em:
ativă,
și c
b) Numărul natural 1 este element neutru la
înmulţire: oricare ar fi numărul natural a avem:
$1\cdot a=a\cdot1=1$.
c) Înm

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

1

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Cele mai populare conținuturi: Exponent Properties

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS