Media aritmetică, geometrică și modulul unui număr real
Media aritmetică este suma tuturor valorilor împărțită la numărul lor. Pentru două numere, formula este ma = a+b/2, iar pentru trei numere: ma = a+b+c/3. Este cel mai frecvent tip de medie folosit în calculele de zi cu zi.
Media geometrică reprezintă rădăcina pătrată din produsul numerelor. Pentru două numere, formula este mg = √(a·b). Această medie este utilă în special când lucrăm cu rate, rapoarte sau creșteri procentuale.
💡 Ține minte că media aritmetică este întotdeauna mai mare sau egală cu media geometrică pentru numere pozitive!
Modulul unui număr real (valoarea absolută) este distanța de la acel număr până la origine pe axa numerelor. Formula este simplă: |a| = a dacă a ≥ 0 și |a| = -a dacă a < 0.
Modulul are proprietăți importante pe care trebuie să le cunoști:
- Este întotdeauna pozitiv sau zero:
|x| ≥ 0
- Pentru produse:
|x·y| = |x|·|y|
- Pentru împărțiri:
|x/y| = |x|/|y|, unde y ≠ 0
- Pentru sume:
|x+y| ≤ |x|+|y| (inegalitatea triunghiului)
√x² = |x| pentru orice număr real x
Aceste concepte sunt esențiale și le vei folosi frecvent în rezolvarea problemelor matematice mai complexe.