Matrici - Teorie ed Esercizi Risolti

Matricele și parcurgerea lor

Matricele sunt stocate în calculator ca tablouri bidimensionale cu elemente accesate prin doi indici: i pentru linii și j pentru coloane. Pentru o matrice cu n linii și m coloane, avem în total n×m elemente.

Pentru citirea matricei folosim două cicluri for imbricate:

for(i=0; i<m; i++)      // parcurgem linie cu linie
    for(j=0; j<n; j++)  // parcurgem coloană cu coloană
        cin >> mat[i][j];

Similar, afișarea matricei se face tot cu două cicluri:

for(i=0; i<m; i++) {
    for(j=0; j<n; j++)
        cout << mat[i][j] << ' ';
    cout << endl;      // trecem la linia următoare
}

💡 Sfat util: Când lucrezi cu matrici, imaginează-ți că i reprezintă linia (direcția verticală) și j reprezintă coloana (direcția orizontală). Acest lucru te va ajuta să nu confunzi indicii.

Matricea pătratică și diagonalele ei

O matrice pătratică are numărul de linii egal cu numărul de coloane. Ea are două diagonale importante:

1. Diagonala principală: pornește din colțul stânga-sus și se termină în dreapta-jos (elementele unde i=j)
2. Diagonala secundară: pornește din colțul dreapta-sus și se termină în stânga-jos (elementele unde i+j=n+1 pentru indexare de la 1, sau i+j=n-1 pentru indexare de la 0)

Pentru a parcurge diagonala principală:

for(i=1; i<=n; i++)
    // prelucrăm mat[i][i]

Pentru a parcurge diagonala secundară:

for(i=1; i<=n; i++)
    // prelucrăm mat[i][n+1-i]

Zonele unei matrice pătratice

O matrice pătratică poate fi împărțită în zone delimitate de diagonale:

• Zona de Nord: deasupra diagonalei principale (i<j) și sub diagonala secundară $i+j<n+1$
• Zona de Est: deasupra diagonalei principale (i<j) și deasupra diagonalei secundare $i+j>n+1$
• Zona de Sud: sub diagonala principală (i>j) și deasupra diagonalei secundare $i+j>n+1$
• Zona de Vest: sub diagonala principală (i>j) și sub diagonala secundară $i+j<n+1$

Pentru a parcurge elementele deasupra diagonalei principale:

for(i=1; i<n; i++)
    for(j=i+1; j<=n; j++)
        // prelucrăm mat[i][j]

Pentru a parcurge elementele sub diagonala principală:

for(i=2; i<=n; i++)
    for(j=1; j<i; j++)
        // prelucrăm mat[i][j]