Materii

SchoolGPT

Cariere

Accesează aplicația

Materii

Materii

Informatică și TIC

Informatică și TIC

4 dec. 2025

155

1 pagină

Matrici - Teorie ed Esercizi Risolti

O

Oana Bora @oanabora

Matricele sunt structuri de date fundamentale în informatică, organizate sub formă de tablouri bidimensionale. Vom explora cum se... Afișează mai mult

# MATRICI 0 1 2 3 4 5 012345 linie 1 linie 3 CUM SE STOCHEAZA ÎN CALCULATOR # PARCURGEREA UNEI MATRICE $i$ => pentru linie $j$ => pent

Matricele și parcurgerea lor

Matricele sunt stocate în calculator ca tablouri bidimensionale cu elemente accesate prin doi indici i pentru linii și j pentru coloane. Pentru o matrice cu n linii și m coloane, avem în total n×m elemente.

Pentru citirea matricei folosim două cicluri for imbricate

for(i=0; i<m; i++)      // parcurgem linie cu linie
    for(j=0; j<n; j++)  // parcurgem coloană cu coloană
        cin >> mat[i][j];

Similar, afișarea matricei se face tot cu două cicluri

for(i=0; i<m; i++) {
    for(j=0; j<n; j++)
        cout << mat[i][j] << ' ';
    cout << endl;      // trecem la linia următoare
}

💡 Sfat util Când lucrezi cu matrici, imaginează-ți că i reprezintă linia (direcția verticală) și j reprezintă coloana (direcția orizontală). Acest lucru te va ajuta să nu confunzi indicii.

Matricea pătratică și diagonalele ei

O matrice pătratică are numărul de linii egal cu numărul de coloane. Ea are două diagonale importante

  1. Diagonala principală pornește din colțul stânga-sus și se termină în dreapta-jos elementeleundei=jelementele unde i=j
  2. Diagonala secundară pornește din colțul dreapta-sus și se termină în stânga-jos elementeleundei+j=n+1pentruindexaredela1,saui+j=n−1pentruindexaredela0elementele unde i+j=n+1 pentru indexare de la 1, sau i+j=n-1 pentru indexare de la 0

Pentru a parcurge diagonala principală

for(i=1; i<=n; i++)
    // prelucrăm mat[i][i]

Pentru a parcurge diagonala secundară

for(i=1; i<=n; i++)
    // prelucrăm mat[i][n+1-i]

Zonele unei matrice pătratice

O matrice pătratică poate fi împărțită în zone delimitate de diagonale

  • Zona de Nord deasupra diagonalei principale (i<j) și sub diagonala secundară i+j<n+1i+j<n+1
  • Zona de Est deasupra diagonalei principale (i<j) și deasupra diagonalei secundare i+j>n+1i+j>n+1
  • Zona de Sud sub diagonala principală (i>j) și deasupra diagonalei secundare i+j>n+1i+j>n+1
  • Zona de Vest sub diagonala principală (i>j) și sub diagonala secundară i+j<n+1i+j<n+1

Pentru a parcurge elementele deasupra diagonalei principale

for(i=1; i<n; i++)
    for(j=i+1; j<=n; j++)
        // prelucrăm mat[i][j]

Pentru a parcurge elementele sub diagonala principală

for(i=2; i<=n; i++)
    for(j=1; j<i; j++)
        // prelucrăm mat[i][j]

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

1

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Materii

Informatică și TIC

 

Informatică și TIC

•

155

•

4 dec. 2025

•

1 pagină

Matrici - Teorie ed Esercizi Risolti

O

Oana Bora

@oanabora

Matricele sunt structuri de date fundamentale în informatică, organizate sub formă de tablouri bidimensionale. Vom explora cum se reprezintă, parcurg și manipulează matricele în programare, cu accent pe operațiile specifice matricelor pătratice.

# MATRICI 0 1 2 3 4 5 012345 linie 1 linie 3 CUM SE STOCHEAZA ÎN CALCULATOR # PARCURGEREA UNEI MATRICE $i$ => pentru linie $j$ => pent

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Matricele și parcurgerea lor

Matricele sunt stocate în calculator ca tablouri bidimensionale cu elemente accesate prin doi indici: i pentru linii și j pentru coloane. Pentru o matrice cu n linii și m coloane, avem în total n×m elemente.

Pentru citirea matricei folosim două cicluri for imbricate:

for(i=0; i<m; i++)      // parcurgem linie cu linie
    for(j=0; j<n; j++)  // parcurgem coloană cu coloană
        cin >> mat[i][j];

Similar, afișarea matricei se face tot cu două cicluri:

for(i=0; i<m; i++) {
    for(j=0; j<n; j++)
        cout << mat[i][j] << ' ';
    cout << endl;      // trecem la linia următoare
}

💡 Sfat util: Când lucrezi cu matrici, imaginează-ți că i reprezintă linia (direcția verticală) și j reprezintă coloana (direcția orizontală). Acest lucru te va ajuta să nu confunzi indicii.

Matricea pătratică și diagonalele ei

O matrice pătratică are numărul de linii egal cu numărul de coloane. Ea are două diagonale importante:

  1. Diagonala principală: pornește din colțul stânga-sus și se termină în dreapta-jos elementeleundei=jelementele unde i=j
  2. Diagonala secundară: pornește din colțul dreapta-sus și se termină în stânga-jos elementeleundei+j=n+1pentruindexaredela1,saui+j=n−1pentruindexaredela0elementele unde i+j=n+1 pentru indexare de la 1, sau i+j=n-1 pentru indexare de la 0

Pentru a parcurge diagonala principală:

for(i=1; i<=n; i++)
    // prelucrăm mat[i][i]

Pentru a parcurge diagonala secundară:

for(i=1; i<=n; i++)
    // prelucrăm mat[i][n+1-i]

Zonele unei matrice pătratice

O matrice pătratică poate fi împărțită în zone delimitate de diagonale:

  • Zona de Nord: deasupra diagonalei principale (i<j) și sub diagonala secundară i+j<n+1i+j<n+1
  • Zona de Est: deasupra diagonalei principale (i<j) și deasupra diagonalei secundare i+j>n+1i+j>n+1
  • Zona de Sud: sub diagonala principală (i>j) și deasupra diagonalei secundare i+j>n+1i+j>n+1
  • Zona de Vest: sub diagonala principală (i>j) și sub diagonala secundară i+j<n+1i+j<n+1

Pentru a parcurge elementele deasupra diagonalei principale:

for(i=1; i<n; i++)
    for(j=i+1; j<=n; j++)
        // prelucrăm mat[i][j]

Pentru a parcurge elementele sub diagonala principală:

for(i=2; i<=n; i++)
    for(j=1; j<i; j++)
        // prelucrăm mat[i][j]

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

1

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS