Formule în Mecanică

Mecanica este ramura fizicii care studiază mișcarea corpurilor și forțele care acționează asupra lor. Formulele din această colecție te vor ajuta să rezolvi probleme practice legate de deplasarea obiectelor, cădere liberă, forțe elastice și multe altele.

Sfat util: Aceste formule nu sunt doar pentru memorat! Încearcă să înțelegi semnificația fiecărei variabile și relația dintre ele.

Legea mișcării

Legea mișcării descrie poziția unui corp în funcție de timp. Formula completă este:

$x = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Unde $x$ este poziția finală, $x_0$ poziția inițială, $v_0$ viteza inițială, $a$ accelerația și $t$ timpul.

Pentru un corp care pornește din repaus $v_0 = 0$ și din origine $x_0 = 0$, distanța parcursă se calculează mai simplu: $d = \frac{at^2}{2}$

Legea lui Hooke și Forța elastică

Legea lui Hooke descrie deformarea unui material elastic. Formula ei este:

$\frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta l}{l_0}$

Unde $F$ este forța aplicată, $S$ este aria secțiunii, $E$ este modulul de elasticitate, $\Delta l$ este alungirea, iar $l_0$ lungimea inițială.

Forța elastică este dată de formula:

$F_{elastica} = ch \cdot \Delta l$

Unde $ch$ este constanta elastică a resortului, iar $\Delta l$ reprezintă deformarea resortului.

Aplicații practice

Iată trei situații frecvente în care vei aplica formulele de mecanică:

1. Planul înclinat - utilizat pentru a analiza forțele care acționează asupra unui corp pe o suprafață înclinată
2. Planul orizontal - folosit pentru a studia mișcarea obiectelor pe suprafețe fără înclinare
3. Scripete - un sistem simplu de transmitere a forței, important în studiul mașinilor simple

Reține: Aceste aplicații apar des la teste și în viața reală, așa că înțelegerea lor îți va fi foarte utilă!

Vectori și forțe în plan înclinat

Pe un plan înclinat, forțele se descompun pe axele $O_x$ și $O_y$:

Pe axa $O_x$ (paralel cu planul): $F + G_x - F_f = ma$ Pe axa $O_y$ (perpendicular pe plan): $N = G_y = mg \cos \alpha$

Unde $\vec{R}$ este rezultanta forțelor, $\vec{N}$ forța normală, $\vec{F}$ forța aplicată, $\vec{G_x}$ și $\vec{G_y}$ sunt componentele greutății, iar $F_f$ forța de frecare.

Aceste ecuații te ajută să calculezi accelerația, forțele și mișcarea corpului pe planul înclinat.

Descompunerea forțelor

Când o forță $\vec{F}$ acționează sub un unghi $\beta$ față de orizontală:

Componentele forței sunt: $F_x = F \cos \beta$ (componenta orizontală) $F_y = F \sin \beta$ (componenta verticală)

Pe un plan înclinat cu unghi $\alpha$, pe axa $O_x$ avem: $F_x - G_x - F_f = ma$

Iar pe axa $O_y$: $N + F_y = G_y$

Descompunerea forțelor te ajută să transformi o problemă complicată într-una mai ușor de rezolvat.

Căderea liberă

Pentru un corp în cădere liberă (sub acțiunea gravitației), formulele esențiale sunt:

$t_c = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ - timpul de cădere de la înălțimea $h$

$v = \sqrt{2hg}$ - viteza atinsă după căderea de la înălțimea $h$

$h = \frac{v_0^2}{2g}$ - înălțimea maximă atinsă de un corp aruncat vertical cu viteza inițială $v_0$

Aceste formule sunt foarte utile pentru a rezolva probleme legate de cădere și aruncarea obiectelor.

Atenție: În aceste formule, $g$ este accelerația gravitațională $aproximativ 9,8 m/s²$.

Aruncarea unui corp vertical în sus

Când arunci un obiect vertical în sus:

• Timpul până la înălțimea maximă: $t_\mu = \frac{v_0}{g}$
• Viteza finală (la revenire): $v_f = v_0$ (în modul)
• Accelerația este constantă: $a = -g$ $aproximativ -10 m/s²$

La înălțimea maximă, viteza instantanee este zero, apoi corpul începe să cadă. Traiectoria la coborâre este similară cu cea la urcare, dar în sens invers.

Aceste ecuații te ajută să calculezi înălțimea maximă, timpul de zbor și viteza în orice moment.

Forța de atracție universală

Legea atracției universale a lui Newton descrie forța gravitațională dintre două corpuri:

$F = ck \frac{Mm}{R^2}$

Unde $ck$ este constanta gravitațională universală, $M$ și $m$ sunt masele celor două corpuri, iar $R$ este distanța dintre centrele lor.

Pentru corpuri aflate la înălțime $h$ față de suprafața unei planete cu raza $R$, formula devine:

$F = ck \frac{Mm}{|R+h|^2}$

Această formulă este esențială în astronomie și pentru înțelegerea gravitației.

Densitate și frecare

Densitatea unui corp se calculează prin:

$\rho = \frac{m}{V}$

Unde $\rho$ este densitatea, $m$ este masa corpului, iar $V$ este volumul său.

Forța de frecare care apare la contactul dintre două suprafețe este:

$F_f = \mu N$

Unde $\mu$ este coeficientul de frecare, iar $N$ este forța normală (perpendiculară pe suprafața de contact).

Aceste concepte sunt fundamentale pentru rezolvarea multor probleme practice din mecanică.