Structura examenului

Simularea Evaluării Naționale la Matematică pentru clasa a VIII-a conține mai multe tipuri de exerciții organizate în trei subiecte principale. Timpul de lucru este de două ore, iar punctajul total este de 100 de puncte (inclusiv 10 puncte din oficiu).

Testul evaluează cunoștințele acumulate în gimnaziu și pregătește elevii pentru examenul real. Fiecare problemă are un punctaj specific, astfel încât să se poată evalua corect nivelul de înțelegere al conceptelor matematice.

Bine de știut: Chiar dacă e doar o simulare, tratează acest test ca pe examenul real - e șansa ta perfectă să vezi unde stai cu pregătirea!

Pe foaia de examen există spații pentru datele personale și pentru notele acordate de evaluatori, asemănător cu formatul real al Evaluării Naționale.

Subiectul I - Exerciții cu alegere multiplă

Primul subiect conține 6 exerciții tip grilă, fiecare valorând 5 puncte. Aceste probleme testează concepte fundamentale de algebră.

La exercițiul 1 trebuie să identifici corect mulțimea numerelor reale mai mici decât -3, iar la exercițiul 2 să calculezi diferența dintre media aritmetică și media geometrică a două numere.

Exercițiul 3 te provoacă să compari valori numerice diferite (radical, fracție, număr întreg), iar exercițiul 4 este o problemă de statistică unde trebuie să calculezi media aritmetică a unor cantități.

Sfat util: La exercițiile cu alegere multiplă, chiar dacă nu știi răspunsul direct, poți verifica fiecare variantă pentru a o elimina pe cea corectă!

Ultimele două exerciții testează cunoștințele despre proporții și numere prime, concepte esențiale în matematica de gimnaziu.

Subiectul al II-lea - Probleme de geometrie cu alegere multiplă

Al doilea subiect conține 6 exerciții de geometrie, tot tip grilă, fiecare valorând 5 puncte. Acestea sunt axate pe concepte geometrice diverse.

Prima problemă analizează un segment cu proprietăți specifice, unde trebuie să determini lungimea unui segment folosind proprietățile punctului mijloc și ale simetriei.

La exercițiul 2 se cere măsura unui unghi într-o configurație cu bisectoare, aplicând proprietățile acestora și relațiile dintre unghiuri.

Atenție! Desenele din probleme te ajută să vizualizezi situația, dar trebuie să aplici proprietățile geometrice corect pentru a găsi răspunsul.

Problemele continuă cu triunghi dreptunghic, unde trebuie să aplici teorema lui Pitagora și proprietățile triunghiurilor pentru a găsi lungimea unui segment specific.

Continuarea Subiectului al II-lea

Exercițiul 4 se referă la un romb cu unghi de 45° și latură dată, cerându-se aria acestuia. Pentru rezolvare, trebuie să aplici formulele pentru aria rombului și relațiile dintre diagonale și laturi.

La exercițiul 5 avem un trapez isoscel cu proprietăți specifice. Trebuie să folosești relațiile între unghiuri și proprietatea dată a diagonalei pentru a determina lungimea unei laturi.

Ultimul exercițiu din acest subiect se referă la un tetraedru regulat, fiind necesar să calculezi suma muchiilor pornind de la aria unei fețe. Aici trebuie să aplici formule din geometria în spațiu și relații între elementele tetraedrului.

Pont: În geometrie, desenul corect și identificarea relațiilor între elementele figurii sunt esențiale pentru rezolvare!

Pentru toate aceste probleme, cheia succesului constă în aplicarea corectă a formulelor și teoremelor învățate la geometrie.

Subiectul al III-lea - Probleme cu rezolvare completă (partea 1)

Al treilea subiect conține 6 probleme care necesită rezolvare completă, fiecare valorând 5 puncte. Aici trebuie să detaliezi pașii de rezolvare.

Prima problemă este despre un traseu montan împărțit în trei etape. La punctul a) trebuie să verifici o relație între distanțele parcurse, iar la punctul b) să determini distanța din etapa a doua când știi lungimea totală a traseului.

A doua problemă se referă la mulțimi și intervale. Trebuie să verifici dacă un număr aparține unei mulțimi definite prin inegalități cu modul și apoi să determini intersecția a două mulțimi.

Nu uita! La problemele cu rezolvare completă, trebuie să scrii toți pașii și să justifici răspunsul pentru a primi punctajul maxim.

Aceste probleme testează atât înțelegerea conceptelor, cât și capacitatea de a explica clar un raționament matematic.

Subiectul al III-lea - Probleme cu rezolvare completă (partea 2)

Continuăm cu problema 2 din Subiectul al III-lea, unde trebuie să lucrezi cu mulțimile A și B definite prin inegalități. La punctul a) verifici dacă 0 aparține mulțimii A, ceea ce implică înlocuirea în modulul dat și verificarea inegalității.

Pentru rezolvarea acestei probleme, trebuie să stăpânești bine operațiile cu module și rezolvarea inegalităților. Modulul |x+1|<3 se descompune în două cazuri: când x+1≥0 și când x+1<0.

Indiciu util: Pentru a găsi intersecția mulțimilor, transformă ambele mulțimi în intervale și apoi identifică partea comună!

La problemele cu module și mulțimi, este esențial să reprezinți grafic intervalele pentru a vizualiza mai ușor soluția finală.

Subiectul al III-lea - Probleme cu rezolvare completă (partea 3)

A treia problemă implică calcule cu radicali. La punctul a) trebuie să demonstrezi că expresia a = $\sqrt{3}(4\sqrt{2} + 3\sqrt{3}) - 2(\sqrt{24} + 3)$ este egală cu 3, folosind proprietățile radicalilor și calcule algebrice.

La punctul b) trebuie să găsești cel mai mic număr real nenul n pentru care n·a·b este număr natural, ceea ce implică simplificarea expresiei b și apoi analiza produsului.

Sfat practic: La problemele cu radicali, încearcă întotdeauna să simplifici expresiile folosind proprietățile $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ și $\sqrt{a^2} = |a|$!

Această problemă testează abilitatea ta de a lucra cu radicali, de a simplifica expresii complexe și de a găsi relații între numere.

Subiectul al III-lea - Probleme cu rezolvare completă (partea 4)

A patra problemă se referă la un triunghi echilateral ABC cu puncte speciale D și E. La punctul a) trebuie să demonstrezi că perimetrul triunghiului este 36 cm, pornind de la informația că BE=3cm.

La punctul b) trebuie să calculezi distanța de la punctul C la dreapta AE. Acest lucru implică folosirea formulei pentru distanța de la un punct la o dreaptă, care necesită determinarea ecuației dreptei AE.

Reține: Distanța de la un punct la o dreaptă se calculează folosind formula $d = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$, unde $(x_0,y_0)$ sunt coordonatele punctului!

Pentru rezolvare, trebuie să aplici proprietățile triunghiului echilateral și relațiile între elementele acestuia. O abordare eficientă ar fi plasarea triunghiului într-un sistem de coordonate.

Subiectul al III-lea - Probleme cu rezolvare completă (partea 5)

Problema 5 se referă la un cerc cu diametrele AC și BD formând un unghi de 60°. La punctul a) trebuie să determini măsura arcului BC, folosind relațiile între unghiuri în cerc.

La punctul b) trebuie să calculezi perimetrul triunghiului MON, unde M și N sunt picioarele perpendicularelor din A pe BD și din D pe AC. Rezolvarea implică geometrie analitică și relații metrice în cerc.

Important: Unghiul la centru este de două ori mai mare decât unghiul înscris care subîntinde același arc!

Pentru a rezolva această problemă, poți folosi proprietățile cercului, teorema unghiului înscris și relații trigonometrice. Plasarea cercului într-un sistem de coordonate poate simplifica calculele.

Subiectul al III-lea - Probleme cu rezolvare completă (partea 6)

Ultima problemă se referă la o piramidă patrulateră regulată VABCD cu dimensiuni specifice. La punctul a) trebuie să demonstrezi că aria unei fețe laterale este $9\sqrt{3}$, folosind formule din geometria în spațiu.

La punctul b) trebuie să calculezi sinusul unghiului dintre dreptele VM și BD, unde M este mijlocul laturii CD. Aceasta implică calculul produsului scalar al vectorilor director ai dreptelor.

Nu uita!: Sinusul unghiului dintre două drepte se poate calcula folosind formula $\sin(\alpha) = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2} \cdot \sqrt{b_1^2+b_2^2}}$ pentru vectorii directori!

Pentru rezolvare, este necesar să aplici cunoștințe de trigonometrie și geometrie în spațiu, inclusiv calculul vectorial și relații între elementele piramidei patrulatere regulate.