Tabelul Primitivelor

Primitivele funcțiilor elementare sunt fundamentale pentru rezolvarea integralelor. Pentru funcțiile de bază, avem formule precum $\int 1 dx = x + C$ și $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ pentru orice $n$ natural. Pentru funcții precum $\frac{1}{x}$, primitiva este $\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + C$, iar pentru rădăcini pătrate avem $\int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$.

Funcțiile exponențiale au și ele formule specifice: $\int e^x dx = e^x + C$ și pentru exponențiale generalizate $\int e^{ax+b} dx = \frac{e^{ax+b}}{a} + C$. Pentru funcțiile trigonometrice, reține formulele de bază: $\int sin(x) dx = -cos(x) + C$ și $\int cos(x) dx = sin(x) + C$.

Există două metode fundamentale pentru calculul primitivelor mai complexe: integrarea prin părți cu formula $\int f(x) \cdot g'(x) dx = f(x) \cdot g(x) - \int f'(x) \cdot g(x) dx$ și schimbarea de variabilă unde $\int f(u(x)) \cdot u'(x) dx = \int f(t) dt$ pentru $t = u(x)$.

Pro-tip: Memorează aceste formule de bază și vei putea rezolva majoritatea integralelor din programa școlară. Pentru fiecare tip de integrală, încearcă să vizualizezi tiparul și nu doar să memorezi mecanic formula.

Primitivele pentru expresii fracționare cu radicali sau pătrate perfecte au formule specifice, precum $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} arctg(\frac{x}{a}) + C$ și $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = arcsin(\frac{x}{a}) + C$. Aceste formule sunt esențiale pentru rezolvarea integralelor care apar în fizică și în alte aplicații practice.