Jurma lui Gauss

Suma lui Gauss ne permite să calculăm suma numerelor consecutive folosind o formulă simplă. Pentru a afla suma primelor m numere naturale $1+2+3+...+m$, folosim formula: $S_m = \frac{m(m+1)}{2}$.

Să vedem cum funcționează! Dacă vrem să calculăm suma numerelor de la 1 până la 100, aplicăm formula: $S_{100} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050$. Simplu, nu? Nu a trebuit să adunăm toate cele 100 de numere.

Metoda funcționează pentru orice șir de numere consecutive. De exemplu, suma numerelor de la 1 la 50 este $S_{50} = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275$, iar suma de la 1 la 555 este $S_{555} = \frac{555 \cdot 556}{2} = 154230$.

Atenție! Când folosim formula lui Gauss pentru numere consecutive care nu încep cu 1 (cum ar fi 5+6+7+...+50), trebuie să facem un mic artificiu: calculăm suma de la 1 la 50 și scădem suma de la 1 la 4.

Formula lui Gauss este foarte utilă pentru că ne ajută să rezolvăm rapid probleme care altfel ar necesita multe calcule. Poți să o folosești oricând ai nevoie să aduni numere consecutive!