Prezentarea generală

Simularea Evaluării Naționale pentru clasa a VIII-a la Matematică reprezintă o pregătire esențială pentru examenul real. Proba durează două ore și evaluează competențele tale matematice dobândite până acum.

Pe prima pagină găsești spațiile pentru completarea datelor personale și tabelele pentru evaluatori, ceea ce îți arată exact cum va arăta foaia de examen reală.

💡 Simularea este structurată identic cu examenul real, astfel încât să te obișnuiești cu formatul și să elimini stresul în ziua examenului propriu-zis.

Se acordă 10 puncte din oficiu, iar restul de 90 de puncte sunt distribuite între subiectele propuse. Este important să rezolvi toate exercițiile pentru a obține un punctaj cât mai mare.

Subiectul I - Exerciții cu alegere multiplă

Primul subiect conține întrebări cu alegere multiplă din diverse domenii matematice. Pentru fiecare exercițiu ai patru variante de răspuns, dintre care doar una este corectă.

Exercițiul 1 testează ordinea operațiilor cu rezultatul calculului 25 - 2 - 5. Exercițiul 2 verifică capacitatea ta de a calcula procentele, cerându-ți să determini cât reprezintă 10% din 50.

În exercițiul 3 trebuie să calculezi diferența între temperaturi (una negativă și una pozitivă), ceea ce testează înțelegerea numerelor întregi. La exercițiul 4 trebuie să rezolvi o ecuație simplă cu fracții.

🔍 Nu te grăbi să alegi răspunsul! Chiar dacă pare simplu, verifică calculele tale pentru fiecare variantă oferită.

Aceste exerciții valorează 5 puncte fiecare, deci poți acumula 20 de puncte doar din această secțiune dacă le rezolvi corect pe toate.

Subiectul I (continuare) - Geometrie

Această parte continuă exercițiile cu alegere multiplă, concentrându-se pe probleme de geometrie.

În exercițiul 5 lucrezi cu un triunghi echilateral și trebuie să determini măsura unui unghi format de intersecția dintre bisectoare și alte drepte. Exercițiul 6 testează cunoștințele despre trapezul isoscel și linia sa mijlocie.

Exercițiul 7 implică un cerc unde trebuie să calculezi aria discului cunoscând măsura unui unghi la centru și lungimea corzii. La exercițiul 8 trebuie să determini suma tuturor muchiilor unui cub, cunoscând lungimea diagonalei spațiale.

💡 La problemele de geometrie, schițarea figurilor și notarea datelor cunoscute te ajută enorm să vizualizezi și să rezolvi corect!

Subiectul al III-lea începe cu o problemă practică despre împărțirea unei sume de bani între trei nepoți, aplicând ecuații și sisteme de ecuații într-un context real.

Subiectul al III-lea (continuare) - Geometrie analitică

Aici întâlnești probleme care necesită rezolvări complete și explicații detaliate ale pașilor.

Exercițiul 3 te introduce în geometria analitică, lucrând în sistemul de coordonate xOy. Trebuie să:

• Demonstrezi că distanța dintre punctele A(2,0) și B(6,3) este egală cu 5
• Calculezi distanța de la punctul M(5,0) la dreapta AB

Pentru prima cerință vei folosi formula distanței între două puncte în plan, iar pentru a doua cerință va trebui să aplici formula distanței de la un punct la o dreaptă.

🔑 Nu uita formula distanței de la un punct la o dreaptă: d = |Ax₀ + By₀ + C|/√$A² + B²$, unde (x₀, y₀) sunt coordonatele punctului, iar Ax + By + C = 0 este ecuația dreptei.

Rezolvarea completă a acestui exercițiu îți poate aduce 5 puncte, deci acordă-i atenția cuvenită.

Subiectul al III-lea (continuare) - Pătrat și triunghiuri

Această problemă combină proprietățile pătratului cu analiza unor triunghiuri derivate din acesta.

Exercițiul 4 prezintă un pătrat ABCD cu latura de 10 cm și îți cere să:

• Demonstrezi că aria triunghiului MBC este 50 cm², unde M este mijlocul laturii AD
• Arăți că perimetrul triunghiului MAN este mai mic de 22 cm, unde N este proiecția lui B pe dreapta CM

Pentru rezolvare, vei folosi formule de calcul pentru arii de triunghiuri și vei aplica teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimile laturilor.

💡 Desenează cu atenție figura și marchează toate punctele și lungimile cunoscute! Asta te va ajuta să identifici triunghiurile dreptunghice și alte relații geometrice.

Rezolvarea acestor cerințe demonstrează capacitatea ta de a combina diverse concepte geometrice și de a lucra cu triunghiuri derivate dintr-o figură de bază.

Subiectul al III-lea (continuare) - Triunghi dreptunghic

Exercițiul 5 te provocă să lucrezi cu un triunghi dreptunghic și diverse puncte și drepte asociate acestuia.

Ai un triunghi ABC, dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Trebuie să:

• Demonstrezi că BC = 15 cm (aplicând teorema lui Pitagora)
• Calculezi aria patrulaterului MGEP format de diverse puncte speciale din triunghi

Punctul G este centrul de greutate al triunghiului, iar celelalte puncte sunt definite prin intersecții de drepte și paralele.

🔍 Amintește-ți că centrul de greutate G al unui triunghi împarte fiecare mediană în raport de 2:1 începând de la vârf!

Această problemă testează înțelegerea aprofundată a liniilor importante în triunghi și a relațiilor dintre diferitele elemente ale triunghiului dreptunghic.

Subiectul al III-lea (continuare) - Geometrie în spațiu

Ultimul exercițiu te provoacă să lucrezi în geometria spațială cu un tetraedru regulat.

Exercițiul 6 prezintă un tetraedru regulat ABCD cu latura AB = 20 cm și punctele M și N situate la mijlocul muchiilor AB și CD. Trebuie să:

• Demonstrezi că lungimea segmentului MN este egală cu 10√2 cm
• Determini măsura unghiului dintre dreptele MN și BD

Pentru rezolvare vei folosi coordonate în spațiu sau vei aplica formule de geometrie vectorială pentru a determina distanțele și unghiurile cerute.

💡 În geometria spațială, plasarea figurii într-un sistem de coordonate convenabil poate simplifica semnificativ calculele!

Această problemă verifică capacitatea ta de a vizualiza și lucra cu obiecte tridimensionale, demonstrând înțelegerea geometriei în spațiu.

Concluzii și recomandări

Simularea Evaluării Naționale îți oferă o imagine clară despre structura și dificultatea examenului real. Acum știi exact la ce să te aștepți!

Analizează cu atenție fiecare tip de exercițiu și identifică domeniile în care ai nevoie de mai multă practică. Timpul de 2 ore pentru întreaga lucrare necesită să-ți organizezi eficient rezolvarea.

💪 Nu te descuraja dacă nu reușești să rezolvi toate problemele din prima! Simularea este exact locul unde poți greși și învăța din greșeli.

Exersează regulat exerciții similare și concentrează-te pe explicarea clară a pașilor de rezolvare. La Evaluarea Națională, procesul de rezolvare este la fel de important ca răspunsul final.