Mulțimi și operații cu numere
Mulțimile sunt colecții de obiecte sau numere. Simbolul ∈ înseamnă "aparține", iar ⊂ înseamnă "este inclus". Mulțimea vidă nu conține niciun element. Cele mai importante mulțimi de numere sunt:
- N = numerele naturale: 0, 1, 2, 3...
- Z = numerele întregi: ...-2, -1, 0, 1, 2...
- Q = numerele raționale (fracții)
- R = numerele reale (include și √2, π)
Poți face operații între mulțimi: reuniunea (∪) adună toate elementele, intersecția (∩) păstrează doar elementele comune.
Știai că? Numerele iraționale sunt cele care nu pot fi scrise ca fracții, de exemplu √7 sau π!
Când calculezi cu numere întregi, ține minte regulile de semne:
- La înmulțire și împărțire: semne la fel → rezultat pozitiv; semne diferite → rezultat negativ
- Opusul unui număr schimbă semnul: opusul lui 5 este -5
Puterile sunt înmulțiri repetate: 2³ = 2×2×2 = 8. Orice număr la puterea 0 este 1 (cu excepția lui 0⁰ care este 0).
Ecuații și sisteme
O ecuație de gradul II are forma ax²+bx+c=0 și se rezolvă folosind formula:
x₁,₂ = −b±√Δ/2a, unde Δ = b²-4ac
Pentru sisteme de ecuații, poți folosi:
- Metoda substituției: Exprimi o necunoscută și o înlocuiești în cealaltă ecuație
- Metoda reducerii: Aduni sau scazi ecuațiile pentru a elimina o necunoscută
Rapoarte și proporții
Un raport este împărțirea a două numere. O proporție este o egalitate între două rapoarte, de exemplu 2/3 = 4/6.
Procentul reprezintă o fracție din 100. De exemplu, 7% din 300 = 300×7/100 = 21.
Divizibilitate și fracții
Un număr este divizibil cu altul dacă împărțirea se face exact. Iată câteva criterii de divizibilitate:
- Cu 2: ultima cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8
- Cu 3: suma cifrelor se divide cu 3
- Cu 5: ultima cifră este 0 sau 5
Fracțiile sunt de mai multe tipuri:
- Subunitare: numărătorul < numitorul (2/3)
- Supraunitare: numărătorul > numitorul (4/3)
- Ireductibile: nu se mai pot simplifica (3/4)