Materii

SchoolGPT

Cariere

Accesează aplicația

Materii

346

•

28 dec. 2025

•

4 pagini

Introducere în Progresiile Aritmetice

B

Biindyy

@riile.2020

Progresiile aritmetice reprezintă șiruri de numere cu o proprietate specială:... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Progresii aritmetice

Îți poți imagina o progresie aritmetică ca un șir în care faci mereu același pas. De exemplu, în șirul 3, 5, 7, 9... adăugăm mereu 2 la termenul anterior.

Definiție: Un șir de numere în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din cel precedent prin adăugarea aceluiași număr, se numește progresie aritmetică. Formula este an+1=an+ra_{n+1} = a_n + r, unde rr este rația progresiei.

Rația reprezintă diferența constantă dintre oricare doi termeni consecutivi: r=a2−a1=a3−a2=...=an+1−anr = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_{n+1} - a_n

💡 Exemplu practic: Numerele naturale (0, 1, 2, 3...) formează o progresie aritmetică cu primul termen a1=0a_1 = 0 și rația r=1r = 1. Numerele impare (1, 3, 5, 7...) formează o progresie aritmetică cu a1=1a_1 = 1 și r=2r = 2.

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Proprietatea fundamentală

Într-o progresie aritmetică, fiecare termen (cu excepția primului și ultimului) are o proprietate specială care îți va ușura calculele.

Teoremă: Orice termen al unei progresii aritmetice, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini lui. Adică, pentru orice n≥2n \geq 2: an=an−1+an+12a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}

Această proprietate nu este doar o curiozitate matematică, ci chiar definește progresiile aritmetice. Dacă un șir are această proprietate pentru toți termenii (cu excepția extremelor), atunci avem garanția că este o progresie aritmetică.

🔍 Verificare rapidă: Poți verifica dacă trei numere consecutive sunt în progresie aritmetică dacă numărul din mijloc este media primului și ultimului. Exemplu: 5, 8, 11 → 8 = (5+11)/2, deci sunt în progresie aritmetică.

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Termenul general și suma

Te întrebi cum poți găsi rapid al 100-lea termen al unei progresii aritmetice? Iată formula magică!

Termenul general al unei progresii aritmetice se calculează cu formula: an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r, unde a1a_1 este primul termen, rr este rația, iar nn este poziția termenului căutat.

De exemplu, în progresia -10, -5, 0, 5, 10, ... avem a1=−10a_1 = -10 și r=5r = 5. Pentru a afla al 13-lea termen: a13=−10+(13−1)⋅5=−10+60=50a_{13} = -10 + (13-1) \cdot 5 = -10 + 60 = 50

Suma primilor nn termeni ai unei progresii aritmetice se calculează simplu cu formula: Sn=(a1+an)⋅n2S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}

💪 Proprietate utilă: În orice progresie aritmetică, suma termenilor egal depărtați de extreme este constantă și egală cu suma extremelor: ak+an−k+1=a1+ana_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Aplicații practice

Când rezolvi probleme cu progresii aritmetice, formulele învățate îți vor economisi mult timp. Hai să vedem cum le aplicăm!

Exemplu celebru: Pentru a calcula suma primelor 100 de numere naturale, folosim formula sumei: 1+2+3+...+100=(1+100)⋅1002=50501+2+3+...+100 = \frac{(1 + 100) \cdot 100}{2} = 5050. Această metodă ingenioasă a fost descoperită de matematicianul Gauss când era copil!

Alt exemplu: Pentru a calcula suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice 1, 4, 7, 10, ... identificăm a1=1a_1 = 1 și r=3r = 3. Găsim mai întâi a10=1+(10−1)⋅3=28a_{10} = 1 + (10-1) \cdot 3 = 28. Apoi aplicăm formula sumei: S10=(1+28)⋅102=145S_{10} = \frac{(1 + 28) \cdot 10}{2} = 145

🌟 Sfat util: Când calculezi suma multor termeni, e mai rapid să folosești formula sumei decât să aduni fiecare termen în parte. Reține că ai nevoie doar de primul termen, ultimul termen și numărul de termeni!



Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi: Arithmetic Sequence

progresii aritmetice

progresii aritmetice

MatematicăMatematică
9

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Formule bac 2025 mate

Formule bac mate

MatematicăMatematică
12

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Ușor de învățat

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

•

346

•

28 dec. 2025

•

4 pagini

Introducere în Progresiile Aritmetice

B

Biindyy

@riile.2020

Progresiile aritmetice reprezintă șiruri de numere cu o proprietate specială: fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din cel anterior prin adăugarea aceluiași număr. Aceste șiruri au aplicații practice și formule simple care te vor ajuta să rezolvi rapid... Afișează mai mult

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Progresii aritmetice

Îți poți imagina o progresie aritmetică ca un șir în care faci mereu același pas. De exemplu, în șirul 3, 5, 7, 9... adăugăm mereu 2 la termenul anterior.

Definiție: Un șir de numere în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din cel precedent prin adăugarea aceluiași număr, se numește progresie aritmetică. Formula este an+1=an+ra_{n+1} = a_n + r, unde rr este rația progresiei.

Rația reprezintă diferența constantă dintre oricare doi termeni consecutivi: r=a2−a1=a3−a2=...=an+1−anr = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = ... = a_{n+1} - a_n

💡 Exemplu practic: Numerele naturale (0, 1, 2, 3...) formează o progresie aritmetică cu primul termen a1=0a_1 = 0 și rația r=1r = 1. Numerele impare (1, 3, 5, 7...) formează o progresie aritmetică cu a1=1a_1 = 1 și r=2r = 2.

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Proprietatea fundamentală

Într-o progresie aritmetică, fiecare termen (cu excepția primului și ultimului) are o proprietate specială care îți va ușura calculele.

Teoremă: Orice termen al unei progresii aritmetice, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini lui. Adică, pentru orice n≥2n \geq 2: an=an−1+an+12a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}

Această proprietate nu este doar o curiozitate matematică, ci chiar definește progresiile aritmetice. Dacă un șir are această proprietate pentru toți termenii (cu excepția extremelor), atunci avem garanția că este o progresie aritmetică.

🔍 Verificare rapidă: Poți verifica dacă trei numere consecutive sunt în progresie aritmetică dacă numărul din mijloc este media primului și ultimului. Exemplu: 5, 8, 11 → 8 = (5+11)/2, deci sunt în progresie aritmetică.

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Termenul general și suma

Te întrebi cum poți găsi rapid al 100-lea termen al unei progresii aritmetice? Iată formula magică!

Termenul general al unei progresii aritmetice se calculează cu formula: an=a1+(n−1)ra_n = a_1 + (n-1)r, unde a1a_1 este primul termen, rr este rația, iar nn este poziția termenului căutat.

De exemplu, în progresia -10, -5, 0, 5, 10, ... avem a1=−10a_1 = -10 și r=5r = 5. Pentru a afla al 13-lea termen: a13=−10+(13−1)⋅5=−10+60=50a_{13} = -10 + (13-1) \cdot 5 = -10 + 60 = 50

Suma primilor nn termeni ai unei progresii aritmetice se calculează simplu cu formula: Sn=(a1+an)⋅n2S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}

💪 Proprietate utilă: În orice progresie aritmetică, suma termenilor egal depărtați de extreme este constantă și egală cu suma extremelor: ak+an−k+1=a1+ana_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n

# Progresii aritmetice Exemplu: Fie irul $(a_n)$, adic $a_1,a_2, a_3, ...,a_n,...,$astfel încât $a_1 = 3$ i $a_{n+1}= a_n + 2$, pentru n 1.

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Aplicații practice

Când rezolvi probleme cu progresii aritmetice, formulele învățate îți vor economisi mult timp. Hai să vedem cum le aplicăm!

Exemplu celebru: Pentru a calcula suma primelor 100 de numere naturale, folosim formula sumei: 1+2+3+...+100=(1+100)⋅1002=50501+2+3+...+100 = \frac{(1 + 100) \cdot 100}{2} = 5050. Această metodă ingenioasă a fost descoperită de matematicianul Gauss când era copil!

Alt exemplu: Pentru a calcula suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice 1, 4, 7, 10, ... identificăm a1=1a_1 = 1 și r=3r = 3. Găsim mai întâi a10=1+(10−1)⋅3=28a_{10} = 1 + (10-1) \cdot 3 = 28. Apoi aplicăm formula sumei: S10=(1+28)⋅102=145S_{10} = \frac{(1 + 28) \cdot 10}{2} = 145

🌟 Sfat util: Când calculezi suma multor termeni, e mai rapid să folosești formula sumei decât să aduni fiecare termen în parte. Reține că ai nevoie doar de primul termen, ultimul termen și numărul de termeni!

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

4

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Cele mai populare conținuturi: Arithmetic Sequence

progresii aritmetice

progresii aritmetice

MatematicăMatematică
9

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Formule bac 2025 mate

Formule bac mate

MatematicăMatematică
12

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Ușor de învățat

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS