•

31 dec. 2025

•

2 pagini

Progresii Aritmetice Explicate Ușor

maia

@maiacrcl

Progresiile aritmetice sunt șiruri speciale de numere care au o... Afișează mai mult

Progresie aritmeliu
13.11. 2023

Def. Numim progresie aritmetica
un sir im care diferenta 14
dintre oricare 2 termeni consecutivi este const

Definiție și proprietăți ale progresiei aritmetice

O progresie aritmetică este un șir în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi rămâne constantă. Această diferență se numește rație și o notăm cu litera r.

Pentru orice progresie aritmetică, un termen poate fi calculat folosind formula generală: $a_m = rm + b$ , unde r este rația, iar b este o constantă reală. De exemplu, șirul $a_m = 2m + 5$ este o progresie aritmetică cu rația 2.

Relația dintre termenii progresiei poate fi exprimată ca $a_p = a_q + (p-q)r$ , unde p și q sunt indici naturali. Iar suma primilor n termeni se calculează cu formula: $S_n = \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$ . Aceasta este similară cu formula lui Gauss pentru suma numerelor naturale: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ .

💡 Reține: Trei numere reale a, b, c sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice dacă și numai dacă $a + c = 2b$ . Această proprietate te ajută să verifici rapid dacă trei numere formează o progresie aritmetică!

La final, am rezolvat un exemplu: pentru o progresie aritmetică cu primul termen $a_1 = -7$ și rația $r = 8$ , am calculat $a_{20} = 145$ și $S_{20} = 1380$ .

Aplicații și exerciții rezolvate

Rezolvarea problemelor cu progresii aritmetice devine simplă când cunoști formulele potrivite. Hai să vedem câteva exemple practice!

În primul exemplu, avem $a_2 = 15$ și rația $r = -3$ . Pentru a găsi $a_{15}$ , trebuie mai întâi să aflăm primul termen: $a_1 = a_2 - r = 15 - (-3) = 18$ . Apoi calculăm $a_{15} = a_1 + 14r = 18 + 14(-3) = -24$ . Suma primilor 15 termeni este $S_{15} = \frac{(a_1+a_{15}) \cdot 15}{2} = \frac{(18-24) \cdot 15}{2} = 180$ .

În al doilea exemplu, cunoaștem primii doi termeni ai progresiei: $a_1 = 7$ și $a_2 = 11$ , și trebuie să aflăm rația. Folosim relația $a_2 = a_1 + r$ , deci $11 = 7 + r$ , de unde obținem $r = 4$ .

🔍 Observație utilă: Când cunoști doi termeni consecutivi ai progresiei, poți afla imediat rația scăzând termenul anterior din cel curent!

Aceste exerciții îți arată cât de simplu poți rezolva probleme cu progresii aritmetice dacă aplici corect formulele. Vei observa că indiferent cât de complicată pare problema inițial, pașii de rezolvare sunt mereu aceiași.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Progresii Aritmetice Explicate Ușor

Definiție și proprietăți ale progresiei aritmetice

Aplicații și exerciții rezolvate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Arithmetic Sequence

Progresii aritmetice

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Progresii Aritmetice Explicate Ușor

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Definiție și proprietăți ale progresiei aritmetice

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Aplicații și exerciții rezolvate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Arithmetic Sequence

Progresii aritmetice

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5