Aplicații și exerciții rezolvate
Rezolvarea problemelor cu progresii aritmetice devine simplă când cunoști formulele potrivite. Hai să vedem câteva exemple practice!
În primul exemplu, avem a2=15 și rația r=−3. Pentru a găsi a15, trebuie mai întâi să aflăm primul termen: a1=a2−r=15−(−3)=18. Apoi calculăm a15=a1+14r=18+14(−3)=−24. Suma primilor 15 termeni este S15=2(a1+a15)⋅15=2(18−24)⋅15=180.
În al doilea exemplu, cunoaștem primii doi termeni ai progresiei: a1=7 și a2=11, și trebuie să aflăm rația. Folosim relația a2=a1+r, deci $11 = 7 + r,deundeobținemr = 4$.
🔍 Observație utilă: Când cunoști doi termeni consecutivi ai progresiei, poți afla imediat rația scăzând termenul anterior din cel curent!
Aceste exerciții îți arată cât de simplu poți rezolva probleme cu progresii aritmetice dacă aplici corect formulele. Vei observa că indiferent cât de complicată pare problema inițial, pașii de rezolvare sunt mereu aceiași.