•

31 dec. 2025

•

3 pagini

Partea întreagă a unui număr real - Lecție de matematică pentru clasa a 9-a

Andreea Stoica

@andreeast_iy4t6

Partea întreagă a unui număr real este un concept esențial... Afișează mai mult

1 / 3

$Partea întreagă a unui număr real 2,83=2+0,83 €(0;1) partea Intreagă partea fracțicmană | zecimala {x}+ [x] = x <= 4ХА. partea mtragă par$

Partea întreagă a unui număr real

Orice număr real poate fi descompus în două părți: partea întreagă și partea fracționară. Notăm partea întreagă cu $x$ și partea fracționară cu {x}. De exemplu, pentru numărul 2,83, partea întreagă $2,83$ = 2, iar partea fracționară {2,83} = 0,83.

Pentru orice număr real x, relația fundamentală este: x = $x$ + {x}, unde {x} ∈ (0;1). Partea întreagă a unui număr real este întotdeauna numărul întreg situat imediat în stânga lui pe axa numerelor. Astfel, pentru numere negative, trebuie să fim atenți: $-2,71$ = -3, deoarece -3 este primul număr întreg din stânga lui -2,71.

💡 Un truc util: Partea întreagă a unui număr se află în intervalul (x-1, x].

Putem rezolva ecuații complexe folosind proprietățile părții întregi. Pentru a rezolva ecuații de tipul $4x + 3$ = $x + 6$ /2, transformăm ambele părți în numere întregi, stabilim intervale și găsim valorile lui x care satisfac condițiile date. Procedeul implică utilizarea definiției părții întregi: x - 1 < $x$ ≤ x.

$Partea întreagă a unui număr real 2,83=2+0,83 €(0;1) partea Intreagă partea fracțicmană | zecimala {x}+ [x] = x <= 4ХА. partea mtragă par$

Rezolvarea ecuațiilor cu partea întreagă

Ecuațiile care conțin partea întreagă se rezolvă transformând expresiile în intervale. Pentru ecuația $(x-1)/2$ = $(x+1)/3$ , începem prin a nota ambele părți cu k, unde k este un număr întreg.

Aplicăm definiția părții întregi pentru ambele expresii, obținând sistemul de inecuații:

k ≤ $x-1$ /2 < k+1
k ≤ $x+1$ /3 < k+1

După transformări algebrice, ajungem la două condiții pentru x, care trebuie satisfăcute simultan. Verificăm pentru fiecare valoare posibilă a lui k $în acest caz k = 0, 1, 2 sau 3$ ce interval rezultă pentru x.

De exemplu, pentru k = 1, obținem că x ∈ [3;5), iar pentru k = 2, x ∈ [5;7). Soluția finală este reuniunea tuturor intervalelor valide: x ∈ [-1;2) ∪ [3;5) ∪ [5;7) ∪ [8;9).

🔑 Reține: Pentru a rezolva ecuații cu partea întreagă, transformă-le în sisteme de inecuații și găsește intervalele pentru care ambele condiții sunt îndeplinite.

$Partea întreagă a unui număr real 2,83=2+0,83 €(0;1) partea Intreagă partea fracțicmană | zecimala {x}+ [x] = x <= 4ХА. partea mtragă par$

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi: Real Numbers

mateeee

invata usor

Partea întreagă a unui număr real - Lecție de matematică pentru clasa a 9-a

Partea întreagă a unui număr real

Rezolvarea ecuațiilor cu partea întreagă

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Real Numbers

mateeee

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Partea întreagă a unui număr real - Lecție de matematică pentru clasa a 9-a

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Partea întreagă a unui număr real

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Rezolvarea ecuațiilor cu partea întreagă

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Real Numbers

mateeee

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5