•

Actualizat 22 feb. 2026

•

2 pagini

Numere Reale: Definiții și Exemple

Monica Monica

@monicamon_xx0yi

Intervalele sunt un concept esențial în matematică, reprezentând mulțimi de... Afișează mai mult

# Mulțimea nr. R

•Multimea mumerelor maturale memile (Sarā 0): IN {1,2,3,4,5,... 3

• Multimea numeraler maturale: N={0,1,2,3,4,5,... 3

•M

Intervale și proprietățile lor

Intervalele sunt mulțimi speciale de numere reale care pot fi mărginite (au capete finite) sau nemărginite (se extind la infinit). Putem avea intervale închise cu paranteze drepte [a,b], deschise cu paranteze rotunde (a,b) sau mixte [a,b) și (a,b].

Când notăm intervale, folosim simboluri specifice. De exemplu, expresia -1 < x ≤ 4 înseamnă că x aparține intervalului (-1, 4], adică un interval mărginit deschis la stânga și închis la dreapta. Similar, 2 ≤ x ≤ 5 înseamnă că x aparține intervalului închis [2, 5].

Intervalele simetrice sunt o categorie specială. De exemplu, dacă |x| ≤ a, atunci x aparține intervalului $-a, a$ . Dacă |x| < a, atunci x aparține intervalului $-a, a$ . Pentru |x| ≥ a sau |x| > a, obținem intervale nesimetrice formate din reuniunea a două intervale.

⚠️ Nu confunda intervalele deschise cu cele închise! La intervale închise [a,b], capetele a și b aparțin intervalului, în timp ce la intervale deschise (a,b), capetele nu aparțin intervalului.

Operații cu intervale

Putem efectua operații între intervale, similar cu operațiile între mulțimi:

Reuniunea (∪): (4, 7) ∪ (-2, 3) = (-2, 7)
Intersecția (∩): (4, 7) ∩ (-2, 3) = (∅) (mulțimea vidă)
Diferența (∖): (1, 4) ∖ (2, 3) = (1, 2) ∪ (3, 4)

Modulul unui număr real

Modulul sau valoarea absolută a unui număr real x, notată |x|, este definită ca:

x, dacă x ≥ 0
-x, dacă x < 0

Practic, modulul reprezintă distanța de la numărul x la origine (zero). Modulul are proprietăți importante:

|x| ≥ 0 pentru orice x real $și |x| = 0 doar când x = 0$
|x·y| = |x|·|y| pentru orice x, y reale
|x+y| ≤ |x|+|y| (inegalitatea triunghiului)
||x|-|y|| ≤ |x-y|
√(x²) = |x|

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

Numere Reale: Definiții și Exemple

Intervale și proprietățile lor

Operații cu intervale

Modulul unui număr real

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

portofoliu matematica pentru evaluare

teorie evaluare nationala

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Formule

formule bac mate

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cel mai popular conținut

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Materie geografie

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Materie BAC Anatomie + Genetica

BAC Logică

Eseu Povestea lui Harap Alb

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5

Numere Reale: Definiții și Exemple

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Intervale și proprietățile lor

Operații cu intervale

Modulul unui număr real

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

portofoliu matematica pentru evaluare

teorie evaluare nationala

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Formule

formule bac mate

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cel mai popular conținut

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Materie geografie

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Materie BAC Anatomie + Genetica

BAC Logică

Eseu Povestea lui Harap Alb

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5