Materii

SchoolGPT

Cariere

Accesează aplicația

Materii

218

•

26 dec. 2025

•

3 pagini

Numere complexe explicate simplu

A

Ajutorul tău

@ajutorultau

Numerele complexe reprezintă o extindere a numerelor reale, fiind esențiale... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
# Numere complexe $i^2 = -1$ $C=${$z=a+bi | a,b \in R, i^2=-1$} $Z = a+bi \in C$ $Re z$ - partea reala $Re z = a$ $Im z$ - partea imag

Noțiuni de bază despre numerele complexe

Un număr complex se scrie în forma z=a+biz = a + bi, unde aa și bb sunt numere reale, iar ii este unitatea imaginară cu proprietatea i2=−1i^2 = -1. Mulțimea numerelor complexe se notează cu CC.

Pentru fiecare număr complex z=a+biz = a + bi, numim aa partea reală (notată $Re z$) și bb partea imaginară (notată $Im z$). De exemplu, dacă z1=3+2iz_1 = 3 + 2i, atunci Rez1=3Re z_1 = 3 și Imz1=2Im z_1 = 2. Dacă avem doar termenul imaginar, precum z3=2iz_3 = 2i, atunci partea reală este 0.

Două numere complexe z1=a1+b1iz_1 = a_1 + b_1i și z2=a2+b2iz_2 = a_2 + b_2i sunt egale doar când ambele părți coincid: a1=a2a_1 = a_2 și b1=b2b_1 = b_2.

💡 Sfat util: Puterile lui ii urmează un model ciclic de 4: i1=ii^1 = i, i2=−1i^2 = -1, i3=−ii^3 = -i, i4=1i^4 = 1, apoi se repetă. Pentru puteri mari, împarte exponentul la 4 și verifică restul!

Puterile unității imaginare pot fi grupate astfel:

  • i4k=1i^{4k} = 1 (când împărțirea la 4 dă rest 0)
  • i4k+1=ii^{4k+1} = i (când împărțirea la 4 dă rest 1)
  • i4k+2=−1i^{4k+2} = -1 (când împărțirea la 4 dă rest 2)
  • i4k+3=−ii^{4k+3} = -i (când împărțirea la 4 dă rest 3)
# Numere complexe $i^2 = -1$ $C=${$z=a+bi | a,b \in R, i^2=-1$} $Z = a+bi \in C$ $Re z$ - partea reala $Re z = a$ $Im z$ - partea imag

Conjugatul și modulul numerelor complexe

Conjugatul unui număr complex z=a+biz = a + bi se notează cu z‾\overline{z} și este egal cu a−bia - bi. Practic, schimbăm semnul părții imaginare. De exemplu, pentru z1=3+2iz_1 = 3 + 2i, conjugatul este z1‾=3−2i\overline{z_1} = 3 - 2i.

Modulul unui număr complex z=a+biz = a + bi se definește ca ∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}. Geometric, reprezintă distanța de la originea sistemului de coordonate la punctul corespunzător numărului complex. De exemplu, pentru z=2+3iz = 2 + 3i, modulul este ∣z∣=22+32=13|z| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}.

Modulul și conjugatul au proprietăți importante:

  • Modulul este zero doar pentru numărul complex zero
  • Modulul produsului este produsul modulelor: ∣z1⋅z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|
  • Modulul raportului este raportul modulelor: ∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣|\frac{z_1}{z_2}| = \frac{|z_1|}{|z_2|}

🔑 Reține: Produsul unui număr complex cu conjugatul său este întotdeauna un număr real pozitiv egal cu pătratul modulului: z⋅z‾=∣z∣2z \cdot \overline{z} = |z|^2

Pentru numerele complexe conjugate mai avem:

  • Suma unui număr complex cu conjugatul său este un număr real: z+z‾=2⋅Re(z)z + \overline{z} = 2 \cdot Re(z)
  • Un număr complex este real dacă și numai dacă este egal cu conjugatul său
  • Conjugatul sumei este suma conjugatelor: z1+z2‾=z1‾+z2‾\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}
# Numere complexe $i^2 = -1$ $C=${$z=a+bi | a,b \in R, i^2=-1$} $Z = a+bi \in C$ $Re z$ - partea reala $Re z = a$ $Im z$ - partea imag

Forma trigonometrică a numerelor complexe

Orice număr complex z=a+biz = a + bi poate fi scris în forma trigonometrică: z=r(cos⁡α+isin⁡α)z = r(\cos\alpha + i\sin\alpha), unde r=∣z∣=a2+b2r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2} este modulul, iar α\alpha este argumentul (unghiul format cu axa reală pozitivă).

Pentru a determina argumentul α\alpha, putem folosi relația tan⁡α=ba\tan\alpha = \frac{b}{a}, ținând cont de cadranul în care se află punctul (a,b)(a, b). Argumentul redus se află în intervalul [0,2π)[0, 2\pi).

Forma trigonometrică simplifică operațiile de înmulțire și împărțire:

  • Înmulțirea: z1⋅z2=r1⋅r2[cos⁡(α1+α2)+isin⁡(α1+α2)]z_1 \cdot z_2 = r_1 \cdot r_2[\cos(\alpha_1 + \alpha_2) + i\sin(\alpha_1 + \alpha_2)]
  • Împărțirea: z1z2=r1r2[cos⁡(α1−α2)+isin⁡(α1−α2)]\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}[\cos(\alpha_1 - \alpha_2) + i\sin(\alpha_1 - \alpha_2)]

🌟 Formula lui Moivre este extrem de utilă: (cosα+isin⁡α)n=cos⁡(nα)+isin⁡(nα)(cos\alpha + i\sin\alpha)^n = \cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha), pentru orice n∈N∗n \in \mathbb{N}^*

Pentru ridicarea la putere, avem: dacă z=r(cos⁡α+isin⁡α)z = r(\cos\alpha + i\sin\alpha) și n∈N∗n \in \mathbb{N}^*, atunci zn=rn(cos⁡(nα)+isin⁡(nα))z^n = r^n(\cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha)). Această formulă vă va ajuta enorm la exercițiile cu puteri ale numerelor complexe.

Valorile frecvente ale funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile de 0°0°, 30°30°, 45°45°, 60°60° și 90°90° sunt utile pentru calcularea formei trigonometrice a numerelor complexe specifice.



Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Formule bac 2025 mate

Formule bac mate

MatematicăMatematică
12

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Ușor de învățat

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

•

218

•

26 dec. 2025

•

3 pagini

Numere complexe explicate simplu

A

Ajutorul tău

@ajutorultau

Numerele complexe reprezintă o extindere a numerelor reale, fiind esențiale în matematică și aplicațiile sale. Vom explora forma algebrică, proprietățile și operațiile cu numere complexe pentru a înțelege acest concept fascinant care depășește limitele numerelor reale.

# Numere complexe $i^2 = -1$ $C=${$z=a+bi | a,b \in R, i^2=-1$} $Z = a+bi \in C$ $Re z$ - partea reala $Re z = a$ $Im z$ - partea imag

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Noțiuni de bază despre numerele complexe

Un număr complex se scrie în forma z=a+biz = a + bi, unde aa și bb sunt numere reale, iar ii este unitatea imaginară cu proprietatea i2=−1i^2 = -1. Mulțimea numerelor complexe se notează cu CC.

Pentru fiecare număr complex z=a+biz = a + bi, numim aa partea reală (notată $Re z$) și bb partea imaginară (notată $Im z$). De exemplu, dacă z1=3+2iz_1 = 3 + 2i, atunci Rez1=3Re z_1 = 3 și Imz1=2Im z_1 = 2. Dacă avem doar termenul imaginar, precum z3=2iz_3 = 2i, atunci partea reală este 0.

Două numere complexe z1=a1+b1iz_1 = a_1 + b_1i și z2=a2+b2iz_2 = a_2 + b_2i sunt egale doar când ambele părți coincid: a1=a2a_1 = a_2 și b1=b2b_1 = b_2.

💡 Sfat util: Puterile lui ii urmează un model ciclic de 4: i1=ii^1 = i, i2=−1i^2 = -1, i3=−ii^3 = -i, i4=1i^4 = 1, apoi se repetă. Pentru puteri mari, împarte exponentul la 4 și verifică restul!

Puterile unității imaginare pot fi grupate astfel:

  • i4k=1i^{4k} = 1 (când împărțirea la 4 dă rest 0)
  • i4k+1=ii^{4k+1} = i (când împărțirea la 4 dă rest 1)
  • i4k+2=−1i^{4k+2} = -1 (când împărțirea la 4 dă rest 2)
  • i4k+3=−ii^{4k+3} = -i (când împărțirea la 4 dă rest 3)
# Numere complexe $i^2 = -1$ $C=${$z=a+bi | a,b \in R, i^2=-1$} $Z = a+bi \in C$ $Re z$ - partea reala $Re z = a$ $Im z$ - partea imag

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Conjugatul și modulul numerelor complexe

Conjugatul unui număr complex z=a+biz = a + bi se notează cu z‾\overline{z} și este egal cu a−bia - bi. Practic, schimbăm semnul părții imaginare. De exemplu, pentru z1=3+2iz_1 = 3 + 2i, conjugatul este z1‾=3−2i\overline{z_1} = 3 - 2i.

Modulul unui număr complex z=a+biz = a + bi se definește ca ∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2 + b^2}. Geometric, reprezintă distanța de la originea sistemului de coordonate la punctul corespunzător numărului complex. De exemplu, pentru z=2+3iz = 2 + 3i, modulul este ∣z∣=22+32=13|z| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}.

Modulul și conjugatul au proprietăți importante:

  • Modulul este zero doar pentru numărul complex zero
  • Modulul produsului este produsul modulelor: ∣z1⋅z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|
  • Modulul raportului este raportul modulelor: ∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣|\frac{z_1}{z_2}| = \frac{|z_1|}{|z_2|}

🔑 Reține: Produsul unui număr complex cu conjugatul său este întotdeauna un număr real pozitiv egal cu pătratul modulului: z⋅z‾=∣z∣2z \cdot \overline{z} = |z|^2

Pentru numerele complexe conjugate mai avem:

  • Suma unui număr complex cu conjugatul său este un număr real: z+z‾=2⋅Re(z)z + \overline{z} = 2 \cdot Re(z)
  • Un număr complex este real dacă și numai dacă este egal cu conjugatul său
  • Conjugatul sumei este suma conjugatelor: z1+z2‾=z1‾+z2‾\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}
# Numere complexe $i^2 = -1$ $C=${$z=a+bi | a,b \in R, i^2=-1$} $Z = a+bi \in C$ $Re z$ - partea reala $Re z = a$ $Im z$ - partea imag

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Forma trigonometrică a numerelor complexe

Orice număr complex z=a+biz = a + bi poate fi scris în forma trigonometrică: z=r(cos⁡α+isin⁡α)z = r(\cos\alpha + i\sin\alpha), unde r=∣z∣=a2+b2r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2} este modulul, iar α\alpha este argumentul (unghiul format cu axa reală pozitivă).

Pentru a determina argumentul α\alpha, putem folosi relația tan⁡α=ba\tan\alpha = \frac{b}{a}, ținând cont de cadranul în care se află punctul (a,b)(a, b). Argumentul redus se află în intervalul [0,2π)[0, 2\pi).

Forma trigonometrică simplifică operațiile de înmulțire și împărțire:

  • Înmulțirea: z1⋅z2=r1⋅r2[cos⁡(α1+α2)+isin⁡(α1+α2)]z_1 \cdot z_2 = r_1 \cdot r_2[\cos(\alpha_1 + \alpha_2) + i\sin(\alpha_1 + \alpha_2)]
  • Împărțirea: z1z2=r1r2[cos⁡(α1−α2)+isin⁡(α1−α2)]\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}[\cos(\alpha_1 - \alpha_2) + i\sin(\alpha_1 - \alpha_2)]

🌟 Formula lui Moivre este extrem de utilă: (cosα+isin⁡α)n=cos⁡(nα)+isin⁡(nα)(cos\alpha + i\sin\alpha)^n = \cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha), pentru orice n∈N∗n \in \mathbb{N}^*

Pentru ridicarea la putere, avem: dacă z=r(cos⁡α+isin⁡α)z = r(\cos\alpha + i\sin\alpha) și n∈N∗n \in \mathbb{N}^*, atunci zn=rn(cos⁡(nα)+isin⁡(nα))z^n = r^n(\cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha)). Această formulă vă va ajuta enorm la exercițiile cu puteri ale numerelor complexe.

Valorile frecvente ale funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile de 0°0°, 30°30°, 45°45°, 60°60° și 90°90° sunt utile pentru calcularea formei trigonometrice a numerelor complexe specifice.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

1

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Formule bac 2025 mate

Formule bac mate

MatematicăMatematică
12

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Ușor de învățat

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS