Operații cu numere complexe
Să luăm două numere complexe: z₁ = a + bi și z₂ = c + di. Operațiile de bază cu aceste numere sunt:
Adunarea și scăderea sunt ușor de realizat, adunând sau scăzând părțile reale și imaginare:
- z₁ + z₂ = a+c + b+di
- z₁ - z₂ = a−c + b−di
Înmulțirea numerelor complexe folosește regula distribuției și faptul că i² = -1:
- z₁ · z₂ = ac−bd + ad+bci
Sfat practic: Când înmulțești numere complexe, gândește-te ca la înmulțirea a doi binoami, dar ține cont că i² = -1.
Împărțirea necesită înmulțirea cu conjugatul numitorului:
- z₁/z₂ = (ac+bd)+(bc−ad)i / c2+d2, unde z₂ ≠ 0
Cu aceste operații, mulțimea numerelor complexe formează un corp - o structură algebrică completă în care putem aduna, scădea, înmulți și împărți (exceptând împărțirea la zero).