Materii

SchoolGPT

Cariere

Accesează aplicația

Materii

Matrici și Determinanți: Ghid Complet

2

0

A

Anais 🩷

13.12.2025

Matematică

Matrici si determinanti

Materii

Matematică

208

•

13 dec. 2025

•

4 pagini

Matrici și Determinanți: Ghid Complet

A

Anais 🩷

@anais.__29

Matricele reprezintă unele dintre cele mai puternice instrumente matematice pentru... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Operații cu matrice și puteri de matrice

O matrice este un tabel dreptunghiular de numere aranjate în rânduri și coloane. Cel mai des, vom lucra cu matricele pătratice (cu număr egal de rânduri și coloane).

Operațiile de bază cu matrice includ:

  • Adunarea: se adună elementele corespunzătoare din cele două matrice
  • Înmulțirea cu scalar: fiecare element al matricei este înmulțit cu scalarul respectiv
  • Înmulțirea matricelor: produsul elementelor cij=∑k=1naik⋅bkjc_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj}

Pentru înmulțirea matricelor trebuie să ținem cont că numărul de coloane ale primei matrice trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale celei de-a doua. Matricea identitate Im\mathbb{I}_{m} are valoarea 1 pe diagonala principală și 0 în rest.

⭐ Tips pentru examene: La calculul puterii unei matrice, caută un tipar după primele calcule! De exemplu, calculând A2\mathbb{A}^2, A3\mathbb{A}^3, etc., poți găsi o formulă generală pentru An\mathbb{A}^n.

Calculul puterilor unei matrice se face prin înmulțiri succesive sau prin găsirea unui tipar și demonstrarea acestuia prin inducție matematică. Relația Cayley-Hamilton poate fi foarte utilă pentru matrice de ordinul 2: A2−trA⋅A+detA⋅I2=O2A^2 - trA \cdot A + det A \cdot I_2 = O_2.

# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Determinanți și aplicații

Determinantul unei matrice este o valoare numerică calculată din elementele sale. Pentru o matrice de ordinul 2, formula este simplă: Δ=ad−bc\Delta = ad - bc.

Pentru matricele de ordinul 3, putem folosi regula lui Sarrus: ∣abc def ghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−afh−bdi\begin{vmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

Determinanții au aplicații importante în:

  • Rezolvarea sistemelor de ecuații prin metoda lui Cramer:
    • Calculăm determinantul matricei sistemului $\Delta$
    • Pentru fiecare necunoscută, calculăm determinantul Δx\Delta_x, Δy\Delta_y înlocuind coloana corespunzătoare cu termenii liberi
    • Soluțiile sunt date de x=ΔxΔx = \frac{\Delta_x}{\Delta}, y=ΔyΔy = \frac{\Delta_y}{\Delta}

🔍 Reține: Dacă determinantul sistemului este zero, sistemul fie nu are soluții, fie are o infinitate de soluții - niciodată o soluție unică!

Matrices cu proprietăți speciale, precum A=(cos⁡x−sin⁡x sin⁡xcos⁡x)A = \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \ \sin x & \cos x \end{pmatrix}, au formule elegante pentru puteri: Am=(cos⁡mx−sin⁡mx sin⁡mxcos⁡mx)A^m = \begin{pmatrix} \cos mx & -\sin mx \ \sin mx & \cos mx \end{pmatrix}.

# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Matrice inverse și aplicații geometrice

Inversa unei matrice A−1A^{-1} este o matrice care înmulțită cu AA dă matricea identitate. Pașii pentru calcularea inverssei sunt:

  1. Calculăm determinantul matricei $\det A$
  2. Construim matricea adjunctă prin cofactori: Aij=(−1)i+j⋅minorul elementului aijA_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot \text{minorul elementului } a_{ij}
  3. Calculăm $A^{-1} = \frac{1}{\det A} \cdot A^,unde, unde A^$ este transpusa matricei cofactorilor

O proprietate importantă: det⁡(A⋅B)=det⁡A⋅det⁡B\det(A \cdot B) = \det A \cdot \det B

Determinanții au aplicații esențiale în geometrie:

  • Trei puncte A,B,CA, B, C sunt coliniare (pe aceeași dreaptă) dacă și numai dacă determinantul format din coordonatele lor este zero
  • Aria triunghiului format de trei puncte se calculează ca ΔABC=∣Δ∣2\Delta_{ABC} = \frac{|\Delta|}{2}

💡 Aplicație practică: Folosește determinanții pentru a verifica rapid dacă trei puncte sunt coliniare sau pentru a calcula aria unui triunghi fără formule trigonometrice!

Pentru ecuațiile matriceale, soluțiile se găsesc folosind matrice inverse:

  • A⋅X=B⇒X=A−1⋅BA \cdot X = B \Rightarrow X = A^{-1} \cdot B
  • X⋅A=B⇒X=B⋅A−1X \cdot A = B \Rightarrow X = B \cdot A^{-1}
  • A⋅X⋅B=C⇒X=A−1⋅C⋅B−1A \cdot X \cdot B = C \Rightarrow X = A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1} (dacă $A$ și $B$ sunt inversabile)
# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi la Matematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Recapitulare Geometrie

Drepte, semidrepte, segment.Unghiuri

MatematicăMatematică
7

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Eseu Plumb

schita plumb

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Materii

Matematică

 

Matematică

•

208

•

13 dec. 2025

•

4 pagini

Matrici și Determinanți: Ghid Complet

A

Anais 🩷

@anais.__29

Matricele reprezintă unele dintre cele mai puternice instrumente matematice pentru rezolvarea sistemelor de ecuații și aplicațiilor geometrice. Vom explora operațiile fundamentale cu matrice, calculul puterilor și determinanților, precum și aplicațiile lor practice în algebră și geometrie.

# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Operații cu matrice și puteri de matrice

O matrice este un tabel dreptunghiular de numere aranjate în rânduri și coloane. Cel mai des, vom lucra cu matricele pătratice (cu număr egal de rânduri și coloane).

Operațiile de bază cu matrice includ:

  • Adunarea: se adună elementele corespunzătoare din cele două matrice
  • Înmulțirea cu scalar: fiecare element al matricei este înmulțit cu scalarul respectiv
  • Înmulțirea matricelor: produsul elementelor cij=∑k=1naik⋅bkjc_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj}

Pentru înmulțirea matricelor trebuie să ținem cont că numărul de coloane ale primei matrice trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale celei de-a doua. Matricea identitate Im\mathbb{I}_{m} are valoarea 1 pe diagonala principală și 0 în rest.

⭐ Tips pentru examene: La calculul puterii unei matrice, caută un tipar după primele calcule! De exemplu, calculând A2\mathbb{A}^2, A3\mathbb{A}^3, etc., poți găsi o formulă generală pentru An\mathbb{A}^n.

Calculul puterilor unei matrice se face prin înmulțiri succesive sau prin găsirea unui tipar și demonstrarea acestuia prin inducție matematică. Relația Cayley-Hamilton poate fi foarte utilă pentru matrice de ordinul 2: A2−trA⋅A+detA⋅I2=O2A^2 - trA \cdot A + det A \cdot I_2 = O_2.

# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Determinanți și aplicații

Determinantul unei matrice este o valoare numerică calculată din elementele sale. Pentru o matrice de ordinul 2, formula este simplă: Δ=ad−bc\Delta = ad - bc.

Pentru matricele de ordinul 3, putem folosi regula lui Sarrus: ∣abc def ghi∣=aei+bfg+cdh−ceg−afh−bdi\begin{vmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{vmatrix} = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi

Determinanții au aplicații importante în:

  • Rezolvarea sistemelor de ecuații prin metoda lui Cramer:
    • Calculăm determinantul matricei sistemului $\Delta$
    • Pentru fiecare necunoscută, calculăm determinantul Δx\Delta_x, Δy\Delta_y înlocuind coloana corespunzătoare cu termenii liberi
    • Soluțiile sunt date de x=ΔxΔx = \frac{\Delta_x}{\Delta}, y=ΔyΔy = \frac{\Delta_y}{\Delta}

🔍 Reține: Dacă determinantul sistemului este zero, sistemul fie nu are soluții, fie are o infinitate de soluții - niciodată o soluție unică!

Matrices cu proprietăți speciale, precum A=(cos⁡x−sin⁡x sin⁡xcos⁡x)A = \begin{pmatrix} \cos x & -\sin x \ \sin x & \cos x \end{pmatrix}, au formule elegante pentru puteri: Am=(cos⁡mx−sin⁡mx sin⁡mxcos⁡mx)A^m = \begin{pmatrix} \cos mx & -\sin mx \ \sin mx & \cos mx \end{pmatrix}.

# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Matrice inverse și aplicații geometrice

Inversa unei matrice A−1A^{-1} este o matrice care înmulțită cu AA dă matricea identitate. Pașii pentru calcularea inverssei sunt:

  1. Calculăm determinantul matricei $\det A$
  2. Construim matricea adjunctă prin cofactori: Aij=(−1)i+j⋅minorul elementului aijA_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot \text{minorul elementului } a_{ij}
  3. Calculăm $A^{-1} = \frac{1}{\det A} \cdot A^,unde, unde A^$ este transpusa matricei cofactorilor

O proprietate importantă: det⁡(A⋅B)=det⁡A⋅det⁡B\det(A \cdot B) = \det A \cdot \det B

Determinanții au aplicații esențiale în geometrie:

  • Trei puncte A,B,CA, B, C sunt coliniare (pe aceeași dreaptă) dacă și numai dacă determinantul format din coordonatele lor este zero
  • Aria triunghiului format de trei puncte se calculează ca ΔABC=∣Δ∣2\Delta_{ABC} = \frac{|\Delta|}{2}

💡 Aplicație practică: Folosește determinanții pentru a verifica rapid dacă trei puncte sunt coliniare sau pentru a calcula aria unui triunghi fără formule trigonometrice!

Pentru ecuațiile matriceale, soluțiile se găsesc folosind matrice inverse:

  • A⋅X=B⇒X=A−1⋅BA \cdot X = B \Rightarrow X = A^{-1} \cdot B
  • X⋅A=B⇒X=B⋅A−1X \cdot A = B \Rightarrow X = B \cdot A^{-1}
  • A⋅X⋅B=C⇒X=A−1⋅C⋅B−1A \cdot X \cdot B = C \Rightarrow X = A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1} (dacă $A$ și $B$ sunt inversabile)
# Matrice $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1m} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2m} \ ... & ... & ... & ... & ...

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

2

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Cele mai populare conținuturi la Matematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

MatematicăMatematică
12

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

MatematicăMatematică
8

notite examen clasa a 8 a matematică

toata materia necesara pentru examenul din clasa a 8 a la algebra

MatematicăMatematică
8

Geometrie

conține formule importante care se dau la EN

MatematicăMatematică
8

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

MatematicăMatematică
10

Recapitulare Geometrie

Drepte, semidrepte, segment.Unghiuri

MatematicăMatematică
7

teorie evaluare nationala

formule

MatematicăMatematică
8

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Portofoliu clasa a 8 a Geometrie

MatematicăMatematică
8

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseuri bac română

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

Limba și literatura românăLimba și literatura română
11

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

eseul

Limba și literatura românăLimba și literatura română
9

Evaluare Nationala lb Romana

Tot ce trebuie sa stii pt examen

Limba și literatura românăLimba și literatura română
7

Eseu Povestea lui Harap Alb

Tema și viziunea despre lume

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

Materie geografie

Bac geografie

GeografieGeografie
12

Materie BAC Anatomie + Genetica

Notite pentru examenul de bacaluareat la disciplina biologie: anatomie si genetica

BiologieBiologie
12

Eseu Plumb

schita plumb

Limba și literatura românăLimba și literatura română
12

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

MatematicăMatematică
12

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS