Materii

SchoolGPT

Cariere

Accesează aplicația

Materii

Matematica este simplă!

3

0

A

Alesia Barbu

25.11.2025

Matematică

mateeee

155

•

25 nov. 2025

•

46 pagini

Matematica este simplă!

A

Alesia Barbu

@alesiabarbu

Bine ai venit în lumea mulțimilor de numere și a... Afișează mai mult

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
Page 27
Page 28
Page 29
Page 30
Page 31
Page 32
Page 33
Page 34
Page 35
Page 36
Page 37
Page 38
Page 39
Page 40
Page 41
Page 42
Page 43
Page 44
Page 45
Page 46
1 / 46
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Mulțimi de numere

Ai observat vreodată cum numerele pot fi grupate în diferite "familii"? Pe axa numerelor, fiecare tip de număr își are locul său special.

Avem mulțimea numerelor naturale (N) care include numere ca 1, 2, 4... Apoi urmează mulțimea numerelor întregi (Z) care adaugă numerele negative ca -7, -3, -1 plus toate numerele naturale.

Numerele raționale (Q) includ toate fracțiile și numerele zecimale periodice ca 1,(3) sau -2/3 sau 0,6. Iar numerele iraționale R\QR\Q cuprind numere speciale precum π, √2 sau √3, care au zecimale infinite neperiodice.

💡 Toate aceste mulțimi formează împreună mulțimea numerelor reale (R), care include absolut toate numerele pe care le întâlnești pe axa numerelor.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Mulțimi de numere și operații

Numerele naturale (N) sunt cele cu care numărăm: 1, 2, 3... Numerele întregi (Z) adaugă și numerele negative: -1, -2... plus 0. Numerele raționale sunt fracții ireductibile sau zecimale periodice, iar numerele reale (R) includ toate acestea plus numerele iraționale.

Operațiile cu mulțimi sunt super utile în matematică. Când reunim două mulțimi (A ∪ B), obținem toate elementele din ambele mulțimi, fără repetări. Când intersectăm două mulțimi (A ∩ B), păstrăm doar elementele comune.

Diferența dintre mulțimi A−BA-B conține elementele din A care nu se află și în B. E ca atunci când spui "vreau totul din A, dar fără ce e în B".

💡 Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente din acea mulțime. De exemplu, dacă A = {2, 3, 4, 5}, atunci Card(A) = 4.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Intervale

Te-ai întrebat cum putem reprezenta toate numerele cuprinse între două valori? Folosim intervale! Acestea reprezintă mulțimea numerelor cuprinse între două numere reale, numite capetele intervalului.

Intervalul deschis (a;b) nu include capetele și se scrie matematic ca {x ∈ R | a < x < b}. Când desenezi un astfel de interval pe axă, folosești cercuri goale la capete.

Intervalul închis a;ba;b include ambele capete și se scrie {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}. Pe axă, marchezi capetele cu puncte pline.

Mai există și intervale "mixte" - deschise la un capăt și închise la celălalt, ca (a;b] care nu conține a, dar conține b.

💡 Un interval mărginit ca (5;6) are atât început, cât și sfârșit pe axa numerelor - toate valorile sunt cuprinse între două numere fixe.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Tipuri speciale de intervale

Când lucrăm cu infinitul în intervale, trebuie să știi că +∞ și -∞ nu sunt numere și intervalele sunt întotdeauna deschise la aceste capete.

Intervalele mărginite au atât început cât și sfârșit, ca 5;85;8 care începe la 5 și se termină la 8. Intervalele nemărginite includ infinitul, de exemplu:

  • (2;+∞) = {x ∈ R | x > 2} - toate numerele mai mari decât 2
  • [2;+∞) = {x ∈ R | x ≥ 2} - toate numerele mai mari sau egale cu 2
  • −∞;a-∞;a = {x ∈ R | x < a} - toate numerele mai mici decât a
  • (-∞;a] = {x ∈ R | x ≤ a} - toate numerele mai mici sau egale cu a

💡 Atenție! Un singur număr (a) nu este un interval, chiar dacă a aparține mulțimilor N, Z, Q sau R.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Operații cu intervale

Operațiile cu intervale funcționează similar cu cele pentru mulțimi, dar trebuie să fii atent la capete.

Intersecția (∩) a două intervale conține toate elementele comune. De exemplu, pentru J₁ = −2,5;3]șiJ2=[−1;5-2,5;3] și J₂ = [-1;5, intersecția J₁∩J₂ = −1;3-1;3.

Reuniunea (∪) include toate elementele din ambele intervale, fără repetiții. Pentru aceleași intervale, J₁∪J₂ = (-2,5;5) - începe de la cel mai mic număr dintre intervale și se termină la cel mai mare.

Diferența J₁\J₂ = (-2,5;-1) conține numerele din primul interval care nu sunt în al doilea. Similar, J₂\J₁ = (3;5).

💡 Când faci reuniunea a două intervale, rezultatul nu este întotdeauna un singur interval! Dacă intervalele nu se suprapun și nu au puncte comune, vei obține o reuniune formată din două intervale separate.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Proprietăți ale intervalelor

Intervalele sunt porțiuni din axa numerelor: intervalele mărginite corespund unui segment, având două capete, iar intervalele nemărginite corespund unei semidrepte, având un singur capăt.

O proprietate fascinantă a dreptei numerice este că între oricare două puncte, oricât de apropiate, există întotdeauna un al treilea punct. Asta înseamnă că între două numere reale, oricât de apropiate ar fi, există mereu un alt număr real.

Intervalele sunt submulțimi ale mulțimii numerelor reale (R), dar nu orice submulțime a lui R este un interval!

Un interval simetric față de origine poate fi descris folosind modulul. De exemplu, numerele cuprinse între -2 și 2 sunt exact numerele a căror distanță față de origine este cel mult 2.

💡 Poți combina intervale folosind operațiile de intersecție și reuniune, exact cum ai face cu orice alte mulțimi. Asta îți permite să descrii porțiuni complexe ale axei numerelor.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Clasificarea intervalelor

Intervalele pot fi împărțite în două mari categorii: mărginite și nemărginite.

Intervalele mărginite au ambele capete finite și pot fi:

  1. Închise a;ba;b - includ ambele capete exemplu:[−1;2]exemplu: [-1;2]
  2. Deschise (a;b) - nu includ niciunul dintre capete exemplu:[−2;1]exemplu: [-2;1]
  3. Deschise la stânga și închise la dreapta (a;b] - includ doar capătul din dreapta exemplu:[−3;4]exemplu: [-3;4]
  4. Închise la stânga și deschise la dreapta [a;b) - includ doar capătul din stânga exemplu:[−1;3exemplu: [-1;3)

Intervalele nemărginite se extind la infinit în cel puțin o direcție:

  1. Nemărginite la dreapta: [a;+∞) sau a;+∞a;+∞ - se extind infinit spre dreapta
  2. Nemărginite la stânga: (-∞;b] sau −∞;b-∞;b - se extind infinit spre stânga

💡 Când desenezi intervale pe axa numerelor, folosește un punct plin (●) pentru capetele incluse în interval și un punct gol (○) pentru capetele neincluse.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Împărțirea cu rest

Când împarți un număr la altul, obții un cât și un rest. De exemplu, 43:5 = 8 rest 3.

În orice împărțire avem: deîmpărțit (d), împărțitor (î), cât (c) și rest (r). Relația dintre ele este: d = î · c + r, unde 0 ≤ r < î.

Să rezolvăm câteva probleme:

  1. Dacă un număr împărțit la 27 dă câtul 57 și restul 14, numărul este n = 57 · 27 + 14 = 1553.

  2. Pentru a găsi un număr n când știm că împărțind 73, 123 și 223 la n obținem resturile 1, 3 și 7, analizăm:

    • 73 = n · c₁ + 1, deci 72 este multiplu de n
    • 123 = n · c₂ + 3, deci 120 este multiplu de n
    • 223 = n · c₃ + 7, deci 216 este multiplu de n
    • n trebuie să fie divizor comun pentru 72, 120 și 216, rezultă n = 24

💡 În problemele cu împărțiri, folosește mereu relația d = î · c + r pentru a scrie ecuații și a găsi valorile necunoscute.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Reguli de calcul cu puteri

Puterile simplifică scrierea produselor cu factori egali. Iată regulile esențiale:

  • a⁰ = 1 (orice număr la puterea zero este 1)
  • a¹ = a (orice număr la puterea 1 este el însuși)
  • aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (când înmulțești puteri cu aceeași bază, aduni exponenții)
  • (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ putereauneiputeri−ı^nmulțeștiexponențiiputerea unei puteri - înmulțești exponenții
  • (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ (puterea unui produs este produsul puterilor)
  • aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (când împarți puteri cu aceeași bază, scazi exponenții)
  • (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (puterea unui cât este câtul puterilor)
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ (puterea negativă înseamnă reciproca puterii pozitive)

💡 Atenție la ordinea operațiilor! (2⁴)² ≠ 2^(4²). În primul caz calculezi 2⁴ = 16, apoi 16² = 256, iar în al doilea caz calculezi 4² = 16, apoi 2¹⁶, care este un număr mult mai mare.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Compararea puterilor

Compararea puterilor te ajută să determini care număr este mai mare fără a calcula valoarea exactă.

1. Puteri cu aceeași bază Când baza este aceeași, compari doar exponenții:

  • aⁿ < aᵐ, dacă n < m
  • aⁿ = aᵐ, dacă n = m
  • aⁿ > aᵐ, dacă n > m

2. Puteri cu același exponent Când exponenții sunt egali, compari bazele:

  • aⁿ < bⁿ, dacă a < b
  • aⁿ = bⁿ, dacă a = b
  • aⁿ > bⁿ, dacă a > b

3. Cazul general Când nici bazele, nici exponenții nu sunt egali, poți:

  • Încerca să aduci puterile la aceeași bază
  • Încerca să aduci puterile la același exponent
  • Calcula valorile și apoi compara

💡 Pentru puterile cu baze pozitive mai mari decât 1, regula este simplă: cu cât baza sau exponentul este mai mare, cu atât rezultatul este mai mare. Dacă baza este subunitară (între 0 și 1), relația se inversează pentru exponent!

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq
Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq


Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

 

Matematică

•

155

•

25 nov. 2025

•

46 pagini

Matematica este simplă!

A

Alesia Barbu

@alesiabarbu

Bine ai venit în lumea mulțimilor de numere și a intervalelor! În aceste note, vom explora diferite tipuri de numere, operații cu mulțimi, intervale numerice și reguli de calcul cu puteri. Aceste concepte matematice sunt fundamentale și te vor ajuta... Afișează mai mult

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Mulțimi de numere

Ai observat vreodată cum numerele pot fi grupate în diferite "familii"? Pe axa numerelor, fiecare tip de număr își are locul său special.

Avem mulțimea numerelor naturale (N) care include numere ca 1, 2, 4... Apoi urmează mulțimea numerelor întregi (Z) care adaugă numerele negative ca -7, -3, -1 plus toate numerele naturale.

Numerele raționale (Q) includ toate fracțiile și numerele zecimale periodice ca 1,(3) sau -2/3 sau 0,6. Iar numerele iraționale R\QR\Q cuprind numere speciale precum π, √2 sau √3, care au zecimale infinite neperiodice.

💡 Toate aceste mulțimi formează împreună mulțimea numerelor reale (R), care include absolut toate numerele pe care le întâlnești pe axa numerelor.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Mulțimi de numere și operații

Numerele naturale (N) sunt cele cu care numărăm: 1, 2, 3... Numerele întregi (Z) adaugă și numerele negative: -1, -2... plus 0. Numerele raționale sunt fracții ireductibile sau zecimale periodice, iar numerele reale (R) includ toate acestea plus numerele iraționale.

Operațiile cu mulțimi sunt super utile în matematică. Când reunim două mulțimi (A ∪ B), obținem toate elementele din ambele mulțimi, fără repetări. Când intersectăm două mulțimi (A ∩ B), păstrăm doar elementele comune.

Diferența dintre mulțimi A−BA-B conține elementele din A care nu se află și în B. E ca atunci când spui "vreau totul din A, dar fără ce e în B".

💡 Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente din acea mulțime. De exemplu, dacă A = {2, 3, 4, 5}, atunci Card(A) = 4.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Intervale

Te-ai întrebat cum putem reprezenta toate numerele cuprinse între două valori? Folosim intervale! Acestea reprezintă mulțimea numerelor cuprinse între două numere reale, numite capetele intervalului.

Intervalul deschis (a;b) nu include capetele și se scrie matematic ca {x ∈ R | a < x < b}. Când desenezi un astfel de interval pe axă, folosești cercuri goale la capete.

Intervalul închis a;ba;b include ambele capete și se scrie {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}. Pe axă, marchezi capetele cu puncte pline.

Mai există și intervale "mixte" - deschise la un capăt și închise la celălalt, ca (a;b] care nu conține a, dar conține b.

💡 Un interval mărginit ca (5;6) are atât început, cât și sfârșit pe axa numerelor - toate valorile sunt cuprinse între două numere fixe.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Tipuri speciale de intervale

Când lucrăm cu infinitul în intervale, trebuie să știi că +∞ și -∞ nu sunt numere și intervalele sunt întotdeauna deschise la aceste capete.

Intervalele mărginite au atât început cât și sfârșit, ca 5;85;8 care începe la 5 și se termină la 8. Intervalele nemărginite includ infinitul, de exemplu:

  • (2;+∞) = {x ∈ R | x > 2} - toate numerele mai mari decât 2
  • [2;+∞) = {x ∈ R | x ≥ 2} - toate numerele mai mari sau egale cu 2
  • −∞;a-∞;a = {x ∈ R | x < a} - toate numerele mai mici decât a
  • (-∞;a] = {x ∈ R | x ≤ a} - toate numerele mai mici sau egale cu a

💡 Atenție! Un singur număr (a) nu este un interval, chiar dacă a aparține mulțimilor N, Z, Q sau R.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Operații cu intervale

Operațiile cu intervale funcționează similar cu cele pentru mulțimi, dar trebuie să fii atent la capete.

Intersecția (∩) a două intervale conține toate elementele comune. De exemplu, pentru J₁ = −2,5;3]șiJ2=[−1;5-2,5;3] și J₂ = [-1;5, intersecția J₁∩J₂ = −1;3-1;3.

Reuniunea (∪) include toate elementele din ambele intervale, fără repetiții. Pentru aceleași intervale, J₁∪J₂ = (-2,5;5) - începe de la cel mai mic număr dintre intervale și se termină la cel mai mare.

Diferența J₁\J₂ = (-2,5;-1) conține numerele din primul interval care nu sunt în al doilea. Similar, J₂\J₁ = (3;5).

💡 Când faci reuniunea a două intervale, rezultatul nu este întotdeauna un singur interval! Dacă intervalele nu se suprapun și nu au puncte comune, vei obține o reuniune formată din două intervale separate.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Proprietăți ale intervalelor

Intervalele sunt porțiuni din axa numerelor: intervalele mărginite corespund unui segment, având două capete, iar intervalele nemărginite corespund unei semidrepte, având un singur capăt.

O proprietate fascinantă a dreptei numerice este că între oricare două puncte, oricât de apropiate, există întotdeauna un al treilea punct. Asta înseamnă că între două numere reale, oricât de apropiate ar fi, există mereu un alt număr real.

Intervalele sunt submulțimi ale mulțimii numerelor reale (R), dar nu orice submulțime a lui R este un interval!

Un interval simetric față de origine poate fi descris folosind modulul. De exemplu, numerele cuprinse între -2 și 2 sunt exact numerele a căror distanță față de origine este cel mult 2.

💡 Poți combina intervale folosind operațiile de intersecție și reuniune, exact cum ai face cu orice alte mulțimi. Asta îți permite să descrii porțiuni complexe ale axei numerelor.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Clasificarea intervalelor

Intervalele pot fi împărțite în două mari categorii: mărginite și nemărginite.

Intervalele mărginite au ambele capete finite și pot fi:

  1. Închise a;ba;b - includ ambele capete exemplu:[−1;2]exemplu: [-1;2]
  2. Deschise (a;b) - nu includ niciunul dintre capete exemplu:[−2;1]exemplu: [-2;1]
  3. Deschise la stânga și închise la dreapta (a;b] - includ doar capătul din dreapta exemplu:[−3;4]exemplu: [-3;4]
  4. Închise la stânga și deschise la dreapta [a;b) - includ doar capătul din stânga exemplu:[−1;3exemplu: [-1;3)

Intervalele nemărginite se extind la infinit în cel puțin o direcție:

  1. Nemărginite la dreapta: [a;+∞) sau a;+∞a;+∞ - se extind infinit spre dreapta
  2. Nemărginite la stânga: (-∞;b] sau −∞;b-∞;b - se extind infinit spre stânga

💡 Când desenezi intervale pe axa numerelor, folosește un punct plin (●) pentru capetele incluse în interval și un punct gol (○) pentru capetele neincluse.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Împărțirea cu rest

Când împarți un număr la altul, obții un cât și un rest. De exemplu, 43:5 = 8 rest 3.

În orice împărțire avem: deîmpărțit (d), împărțitor (î), cât (c) și rest (r). Relația dintre ele este: d = î · c + r, unde 0 ≤ r < î.

Să rezolvăm câteva probleme:

  1. Dacă un număr împărțit la 27 dă câtul 57 și restul 14, numărul este n = 57 · 27 + 14 = 1553.

  2. Pentru a găsi un număr n când știm că împărțind 73, 123 și 223 la n obținem resturile 1, 3 și 7, analizăm:

    • 73 = n · c₁ + 1, deci 72 este multiplu de n
    • 123 = n · c₂ + 3, deci 120 este multiplu de n
    • 223 = n · c₃ + 7, deci 216 este multiplu de n
    • n trebuie să fie divizor comun pentru 72, 120 și 216, rezultă n = 24

💡 În problemele cu împărțiri, folosește mereu relația d = î · c + r pentru a scrie ecuații și a găsi valorile necunoscute.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Reguli de calcul cu puteri

Puterile simplifică scrierea produselor cu factori egali. Iată regulile esențiale:

  • a⁰ = 1 (orice număr la puterea zero este 1)
  • a¹ = a (orice număr la puterea 1 este el însuși)
  • aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (când înmulțești puteri cu aceeași bază, aduni exponenții)
  • (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ putereauneiputeri−ı^nmulțeștiexponențiiputerea unei puteri - înmulțești exponenții
  • (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ (puterea unui produs este produsul puterilor)
  • aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (când împarți puteri cu aceeași bază, scazi exponenții)
  • (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (puterea unui cât este câtul puterilor)
  • a⁻ⁿ = 1/aⁿ (puterea negativă înseamnă reciproca puterii pozitive)

💡 Atenție la ordinea operațiilor! (2⁴)² ≠ 2^(4²). În primul caz calculezi 2⁴ = 16, apoi 16² = 256, iar în al doilea caz calculezi 4² = 16, apoi 2¹⁶, care este un număr mult mai mare.

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Compararea puterilor

Compararea puterilor te ajută să determini care număr este mai mare fără a calcula valoarea exactă.

1. Puteri cu aceeași bază Când baza este aceeași, compari doar exponenții:

  • aⁿ < aᵐ, dacă n < m
  • aⁿ = aᵐ, dacă n = m
  • aⁿ > aᵐ, dacă n > m

2. Puteri cu același exponent Când exponenții sunt egali, compari bazele:

  • aⁿ < bⁿ, dacă a < b
  • aⁿ = bⁿ, dacă a = b
  • aⁿ > bⁿ, dacă a > b

3. Cazul general Când nici bazele, nici exponenții nu sunt egali, poți:

  • Încerca să aduci puterile la aceeași bază
  • Încerca să aduci puterile la același exponent
  • Calcula valorile și apoi compara

💡 Pentru puterile cu baze pozitive mai mari decât 1, regula este simplă: cu cât baza sau exponentul este mai mare, cu atât rezultatul este mai mare. Dacă baza este subunitară (între 0 și 1), relația se inversează pentru exponent!

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Multimi de mumere 9,3 Q nr. ratiomale 1,(3) $-\frac{2}{3}$ Z m. Intrregi N mr. nat. -1 -7 -3 1 2 4 0,6 R mr. reale RIQ mr. iratiomale $\sq

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Acces la toate documentele

Îmbunătățește notele tale!

Alătură-te milioanelor de elevi

Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

3

Instrumente inteligente NOU

Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu

Simulare
Quiz
Flashcard-uri
Eseu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan S

utilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klich

utilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Anna

utilizator iOS

Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!

Thomas R

utilizator iOS

Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️

Paul P

utilizator Android

Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!

David K

utilizator iOS

Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!

Sudenaz Ocak

utilizator Android

La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.

Greenlight Bonnie

utilizator Android

Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.

Karla S

utilizator Android

Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻

Denisa B

utilizator iOS

m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !

Sarah L

utilizator Android

Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor

Alessia V

utilizator iOS