Limite remarcabile
Atunci când calculăm limite, există câteva formule pe care trebuie să le știi pentru a rezolva rapid exercițiile. Prima categorie importantă include rapoarte cu funcții trigonometrice:
Limita raportului dintre sinus și argument: x→x0limu(x)sinu(x)=1, când u(x)→0. Similar avem și limita pentru arcsin: x→x0limu(x)arcsinu(x)=1.
Raporturile cu tangentă urmează aceeași idee: x→x0limf(x)tgf(x)=1 și x→x0limf(x)arctgf(x)=1 pentru f(x)→0.
💡 O limită foarte utilă pentru demonstrații este x→x0limg2(x)1−cosg(x)=21 când g(x)→0. Reține-o, apare frecvent la probleme cu trigonometrie!
Pentru funcții exponențiale și logaritmice avem: x→x0limf(x)ln(1+f(x))=1 și x→x0limf(x)af(x)−1=lna pentru f(x)→0. Nu uita de limita fundamentală x→x0lim(1+f(x))f(x)1=e când f(x)→0.
La cazurile de nedeterminare de forma ∞−∞, identifică factorul comun sau puterea dominantă. Dacă avem puteri egale și coeficienți egali, amplifică cu conjugata pentru a elimina nedeterminarea.