2
0
Andreea
20.11.2025
Matematică
Legi de compoziție
397
•
20 nov. 2025
•
Andreea
@andreea_chykv
Structurile algebrice ne ajută să înțelegem operațiile matematice din perspectivă... Afișează mai mult
Structurile algebrice reprezintă un concept fundamental în matematică, oferind un cadru teoretic pentru studierea operațiilor. Ele ne permit să analizăm proprietățile comune ale diferitelor sisteme matematice.
Aceste structuri sunt folosite în numeroase domenii, de la algebra liniară până la teoria grupurilor, și ne ajută să găsim modele comune în sisteme aparent diferite.
Reține! Structurile algebrice sunt esențiale pentru înțelegerea matematicii superioare și îți vor fi foarte utile în facultate dacă vei urma discipline precum informatica, ingineria sau matematica pură.
O lege de compoziție este o aplicație care asociază fiecărei perechi de elemente din mulțimea M un alt element tot din M. Matematic, o scriem ca , unde pentru oricare două elemente x și y din M, rezultă un element tot din M.
Această noțiune generalizează operații familiare precum adunarea și înmulțirea. Când aduni două numere, rezultatul este tot un număr - exact asta înseamnă că operația este internă.
Legile de compoziție sunt fundamentul pe care construim structuri algebrice mai complexe precum grupuri, inele și corpuri algebrice.
Exemplu practic: Când aduni două numere întregi, rezultatul este tot un număr întreg. Astfel, adunarea este o lege de compoziție pe mulțimea numerelor întregi.
Asociativitatea unei legi "" înseamnă că modul în care grupăm operațiile nu afectează rezultatul: $(xy)z = x$. Adunarea și înmulțirea sunt asociative, dar scăderea nu este.
Comutativitatea ne spune că ordinea elementelor nu contează: $xy = yx$. Adunarea și înmulțirea sunt comutative, dar împărțirea nu este.
Un element neutru e este special deoarece când îl combinăm cu orice element x, obținem tot x: $xe = ex = x$. Zero este elementul neutru pentru adunare, iar 1 pentru înmulțire.
Un element x este simetrizabil dacă există un x' astfel încât . Acest x' se numește simetricul lui x. Pentru adunare, simetricul lui x este -x, iar pentru înmulțire (când x≠0), este 1/x.
Atenție! Dacă un element neutru există pentru o lege de compoziție, acesta este întotdeauna unic. Acest lucru îți simplifică viața când lucrezi cu structuri algebrice!
Această teoremă ne arată cum se comportă elementele simetrice în raport cu o lege de compoziție asociativă care are element neutru.
Dacă avem două elemente simetrizabile x și y, atunci și rezultatul operației lor va fi simetrizabil. Mai mult, simetricul acestui rezultat va fi - observă inversarea ordinii!
De asemenea, teorema ne garantează că dacă luăm simetricul unui element, și apoi simetricul acestui simetric, obținem elementul inițial: .
Aplicație: Această proprietate explică de ce în aritmetică -=a și de ce în mulțimea numerelor raționale nenule, 1/=a. Sunt cazuri particulare ale acestei teoreme generale!
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Andreea
@andreea_chykv
Structurile algebrice ne ajută să înțelegem operațiile matematice din perspectivă abstractă. Vom explora cum funcționează legile de compoziție și proprietățile lor fundamentale care stau la baza algebrei moderne.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Structurile algebrice reprezintă un concept fundamental în matematică, oferind un cadru teoretic pentru studierea operațiilor. Ele ne permit să analizăm proprietățile comune ale diferitelor sisteme matematice.
Aceste structuri sunt folosite în numeroase domenii, de la algebra liniară până la teoria grupurilor, și ne ajută să găsim modele comune în sisteme aparent diferite.
Reține! Structurile algebrice sunt esențiale pentru înțelegerea matematicii superioare și îți vor fi foarte utile în facultate dacă vei urma discipline precum informatica, ingineria sau matematica pură.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
O lege de compoziție este o aplicație care asociază fiecărei perechi de elemente din mulțimea M un alt element tot din M. Matematic, o scriem ca , unde pentru oricare două elemente x și y din M, rezultă un element tot din M.
Această noțiune generalizează operații familiare precum adunarea și înmulțirea. Când aduni două numere, rezultatul este tot un număr - exact asta înseamnă că operația este internă.
Legile de compoziție sunt fundamentul pe care construim structuri algebrice mai complexe precum grupuri, inele și corpuri algebrice.
Exemplu practic: Când aduni două numere întregi, rezultatul este tot un număr întreg. Astfel, adunarea este o lege de compoziție pe mulțimea numerelor întregi.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Asociativitatea unei legi "" înseamnă că modul în care grupăm operațiile nu afectează rezultatul: $(xy)z = x$. Adunarea și înmulțirea sunt asociative, dar scăderea nu este.
Comutativitatea ne spune că ordinea elementelor nu contează: $xy = yx$. Adunarea și înmulțirea sunt comutative, dar împărțirea nu este.
Un element neutru e este special deoarece când îl combinăm cu orice element x, obținem tot x: $xe = ex = x$. Zero este elementul neutru pentru adunare, iar 1 pentru înmulțire.
Un element x este simetrizabil dacă există un x' astfel încât . Acest x' se numește simetricul lui x. Pentru adunare, simetricul lui x este -x, iar pentru înmulțire (când x≠0), este 1/x.
Atenție! Dacă un element neutru există pentru o lege de compoziție, acesta este întotdeauna unic. Acest lucru îți simplifică viața când lucrezi cu structuri algebrice!
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Această teoremă ne arată cum se comportă elementele simetrice în raport cu o lege de compoziție asociativă care are element neutru.
Dacă avem două elemente simetrizabile x și y, atunci și rezultatul operației lor va fi simetrizabil. Mai mult, simetricul acestui rezultat va fi - observă inversarea ordinii!
De asemenea, teorema ne garantează că dacă luăm simetricul unui element, și apoi simetricul acestui simetric, obținem elementul inițial: .
Aplicație: Această proprietate explică de ce în aritmetică -=a și de ce în mulțimea numerelor raționale nenule, 1/=a. Sunt cazuri particulare ale acestei teoreme generale!
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
2
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
