Rezolvarea inegalităților cu modul

Când întâlnești o inegalitate cu modul, primul pas este să o desfaci corect. Pentru expresii de forma $|x-a| < b$, putem scrie direct $-b < x-a < b$.

Pentru prima inegalitate $|x-3| < 2$, descompunem astfel:

• Scriem $-2 < x-3 < 2$
• Adunăm 3 la fiecare parte: $1 < x < 5$
• Soluția este $x \in (1; 5)$, adică toate numerele reale mai mari decât 1 și mai mici decât 5

💡 Reține: Când avem $|expresie| < număr$, obținem o inegalitate dublă. Când avem $|expresie| > număr$, obținem o reuniune de intervale.

Pentru a doua inegalitate $|(x-1)/4| \le 5$, procedăm similar:

• Scriem $-5 \le (x-1)/4 \le 5$
• Înmulțim cu 4: $-20 \le x-1 \le 20$
• Adunăm 1: $-19 \le x \le 21$
• Soluția este $x \in [-19, 21]$, adică toate numerele reale mai mari sau egale cu -19 și mai mici sau egale cu 21

Observă că în primul caz obținem un interval deschis (folosim paranteze rotunde), iar în al doilea caz un interval închis (folosim paranteze pătrate) deoarece avem inegalitate strictă, respectiv neastrictă.