Primitivele unei funcții
Primitiva unei funcții f:J→R este o altă funcție F:J→R care, atunci când este derivată, produce funcția inițială. Astfel, dacă F' = f, spunem că F este o primitivă a lui f. O funcție admite primitive dacă este continuă pe intervalul respectiv.
Important de reținut: o funcție poate avea infinit de multe primitive, toate diferind printr-o constantă. Dacă F₁ și F₂ sunt două primitive ale lui f, atunci F₁ - F₂ = C, unde C este o constantă. Mulțimea tuturor primitivelor unei funcții se numește integrala nedefinită și se notează cu ∫fdx.
Integralele nedefinite au câteva proprietăți esențiale care facilitează calculele: sunt liniare (∫dx = ∫fdx + ∫gdx), permit scoaterea constantelor în față (∫λ·fdx = λ·∫fdx) și se pot aplica pe combinații liniare de funcții.
💡 Orice funcție continuă admite primitive! Acest lucru îți permite să găsești primitive pentru majoritatea funcțiilor pe care le vei întâlni în probleme.
Pentru a determina primitiva unei funcții, trebuie să recunoști forma acesteia și să aplici formulele standard de integrare. De multe ori, vei întâlni serii sau forme care necesită să găsești o funcție a cărei derivată să fie egală cu funcția dată.
