•

8 ian. 2026

•

2 pagini

Integrale - Ghid pentru Bacalaureat

Vuscan Briana

@vuscanbriana

Integralele și primitivele reprezintă concepte esențiale în analiza matematică și... Afișează mai mult

Primitivele unei funcții

Primitiva unei funcții f:J→R este o altă funcție F:J→R care, atunci când este derivată, produce funcția inițială. Astfel, dacă F'(x) = f(x), spunem că F este o primitivă a lui f. O funcție admite primitive dacă este continuă pe intervalul respectiv.

Important de reținut: o funcție poate avea infinit de multe primitive, toate diferind printr-o constantă. Dacă F₁(x) și F₂(x) sunt două primitive ale lui f(x), atunci F₁(x) - F₂(x) = C, unde C este o constantă. Mulțimea tuturor primitivelor unei funcții se numește integrala nedefinită și se notează cu ∫f(x)dx.

Integralele nedefinite au câteva proprietăți esențiale care facilitează calculele: sunt liniare $∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx$ , permit scoaterea constantelor în față $∫λ·f(x)dx = λ·∫f(x)dx$ și se pot aplica pe combinații liniare de funcții.

💡 Orice funcție continuă admite primitive! Acest lucru îți permite să găsești primitive pentru majoritatea funcțiilor pe care le vei întâlni în probleme.

Pentru a determina primitiva unei funcții, trebuie să recunoști forma acesteia și să aplici formulele standard de integrare. De multe ori, vei întâlni serii sau forme care necesită să găsești o funcție a cărei derivată să fie egală cu funcția dată.

Formule de integrare

Formulele de integrare sunt instrumentele tale principale pentru calculul primitivelor. Ele îți permit să găsești rapid integrala nedefinită a celor mai comune funcții pe care le vei întâlni în probleme.

Cele mai de bază formule includ: ∫dx = x (integrala funcției constante 1), ∫x^n dx = x^ $n+1$ / $n+1$ pentru n≠-1, și ∫dx/x = ln|x| pentru integrala funcției 1/x. Pentru funcțiile trigonometrice, reține că ∫sin x dx = -cos x și ∫cos x dx = sin x.

Funcțiile raționale și iraționale au formule specifice. Pentru expresii de forma 1/ $x²-a²$ , rezultatul este $1/2a$ ·ln|x-a/x+a|, iar pentru funcții cu radicali precum 1/√ $a²-x²$ , integrala este arcsin $x/a$ . Aceste formule te vor ajuta să rezolvi o gamă largă de probleme.

🔍 Pentru a simplifica calculele cu funcții trigonometrice, folosește identitățile: sin²x + cos²x = 1 și sin 2x = 2sin x·cos x.

Atunci când rezolvi probleme complexe, poți să descompui funcțiile în părți mai simple folosind liniaritatea integralei și să aplici formulele cunoscute pentru fiecare componentă. Formulele de integrare sunt ca niște piese de puzzle pe care trebuie să le combini pentru a obține rezultatul final.

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cele mai populare conținuturi: Continuous Function

100 de Variante Bac Mate ~ 2009

100 de Variante de teste de antrenament din 2009

Integrale - Ghid pentru Bacalaureat

Primitivele unei funcții

Formule de integrare

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Continuous Function

100 de Variante Bac Mate ~ 2009

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5

Integrale - Ghid pentru Bacalaureat

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Primitivele unei funcții

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Formule de integrare

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cele mai populare conținuturi: Continuous Function

100 de Variante Bac Mate ~ 2009

Cele mai populare conținuturi la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

notite examen clasa a 8 a matematică

teorie evaluare nationala

Geometrie

Geometrie Clasa a 8 a portofoliu

Formule bac 2025 mate

Teorie Bac Mate

Cele mai populare conținuturi

Eseuri Bacalaureat Română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Evaluare Nationala lb Romana

Materie BAC Anatomie + Genetica

Materie geografie

Eseu Eu nu strivesc corola de minuni a lumii-Lucian Blaga

Eseu Povestea lui Harap Alb

Eseu-,,Povestea lui Harap Alb”

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.9/5

4.8/5