Knowunity AI

Mai mult

Cariere

Program de Creatori

Accesează aplicația

Materii

MatematicăMatematică235 vizualizări·Actualizat May 19, 2026·2 pagini

Inecuatii cu Tabel si Semn - Explicatii Simple

user profile picture
onyx@piurecusnitel

Inecuațiile reprezintă relații matematice care arată că o expresie este... Afișează mai mult

1
of 2
# INECUAŢII 1) $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ | x | $-\infty$ | -1 | $\frac{3}{2}$ | $+\infty$ | |---|---|---|---|---| | $x+1$ | -- | 0 ++ | | |

Rezolvarea inecuațiilor folosind metoda intervalelor

Când rezolvăm inecuații, trebuie să determinăm pentru ce valori ale lui x expresia satisface condiția dată. Hai să vedem cum procedăm:

Pentru inecuația x+12x−3<0\frac{x+1}{2x-3} < 0, trebuie să găsim valorile pentru care fracția este negativă. Începem prin a identifica punctele unde numărătorul sau numitorul se anulează: x+1=0  ⟹  x=−1x+1=0 \implies x=-1 și $2x-3=0 \implies x=\frac{3}{2}$. Aceste valori împart axa numerelor în intervale.

În tabelul de semne, analizăm semnul fiecărei expresii și apoi al fracției întregi. Fracția este negativă când numărătorul și numitorul au semne diferite. După calcule, obținem soluția: x∈(−1,32)x \in (-1,\frac{3}{2}).

Atenție! La scrierea intervalelor, folosim paranteze rotunde pentru inegalități stricte (<, >) și paranteze pătrate pentru inegalități care includ egalitatea (≤, ≥).

Pentru inecuația (2x2−8)(1−x)≤0(2x^2-8)(1-x) \leq 0, procedăm similar, găsind mai întâi valorile unde factorii se anulează: $2x^2-8=0 \implies x=\pm4și și 1-x=0 \implies x=1.Produsulestenegativsauzeroca^ndunuldinfactoriestenegativșicela˘laltpozitiv,sauca^ndcelpuținunulestezero,obțina^ndsoluția:. Produsul este negativ sau zero când unul din factori este negativ și celălalt pozitiv, sau când cel puțin unul este zero, obținând soluția: x \in −∞,1]∪[4,+∞-\infty,1] \cup [4,+\infty$.

2
of 2
# INECUAŢII 1) $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ | x | $-\infty$ | -1 | $\frac{3}{2}$ | $+\infty$ | |---|---|---|---|---| | $x+1$ | -- | 0 ++ | | |

Inecuații complexe și studiul semnelor

Când lucrăm cu inecuații mai complexe, trebuie să descompunem expresia în factori și să studiem semnul fiecărui factor. Metoda tabelului ne ajută să organizăm informația.

Pentru o inecuație de forma 16−6x20+5x≤0\frac{16-6x}{20+5x} \leq 0, începem prin a găsi valorile care anulează numărătorul și numitorul: $16-6x=0 \implies x=\frac{8}{3}și și 20+5x=0 \implies x=-4.Fracțiaestenegativa˘ca^ndnuma˘ra˘torulșinumitorulausemnediferite,iarsoluțiaeste. Fracția este negativă când numărătorul și numitorul au semne diferite, iar soluția este x \in −∞;−4-\infty;-4 \cup [\frac{8}{3};+\infty)$.

La inecuații cu expresii pătratice, trebuie să găsim rădăcinile fiecărei expresii. De exemplu, pentru x2−9x2−5x−6<0\frac{x^2-9}{x^2-5x-6} < 0, trebuie să rezolvăm ecuațiile x2−9=0x^2-9=0 și x2−5x−6=0x^2-5x-6=0. Din prima ecuație obținem x=±3x=\pm3, iar din a doua x=−1x=-1 și x=6x=6 (folosind formula pentru ecuații de gradul II).

Pont util: În tabelul de semne, rădăcinile unei expresii reprezintă punctele unde expresia își schimbă semnul. Acest lucru ne ajută să determinăm rapid intervalele de soluții.

După completarea tabelului și analiza semnelor, obținem soluția completă: x∈(−∞;−3]∪[−1;3]∪[6;+∞)x \in (-\infty;-3] \cup [-1;3] \cup [6;+\infty).

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,44880
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,462109
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,734216
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,52517
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,90136
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,90459
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,29131
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,08823
MatematicăMatematică

Formule mate pe subiecte

Formule mate pe subiecte

1292621

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

125,981133
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,11990
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

115,87791
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,83834
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

115,935116
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,04276
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,196120
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,44880
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

123,06544

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS

MatematicăMatematică235 vizualizări·Actualizat May 19, 2026·2 pagini

Inecuatii cu Tabel si Semn - Explicatii Simple

user profile picture
onyx@piurecusnitel

Inecuațiile reprezintă relații matematice care arată că o expresie este mai mică, mai mare sau egală cu altă expresie. În acest material, vom învăța cum să rezolvăm diferite tipuri de inecuații folosind metoda intervalelor și tabelul de semne.

1
of 2
# INECUAŢII 1) $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ | x | $-\infty$ | -1 | $\frac{3}{2}$ | $+\infty$ | |---|---|---|---|---| | $x+1$ | -- | 0 ++ | | |

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Rezolvarea inecuațiilor folosind metoda intervalelor

Când rezolvăm inecuații, trebuie să determinăm pentru ce valori ale lui x expresia satisface condiția dată. Hai să vedem cum procedăm:

Pentru inecuația x+12x−3<0\frac{x+1}{2x-3} < 0, trebuie să găsim valorile pentru care fracția este negativă. Începem prin a identifica punctele unde numărătorul sau numitorul se anulează: x+1=0  ⟹  x=−1x+1=0 \implies x=-1 și $2x-3=0 \implies x=\frac{3}{2}$. Aceste valori împart axa numerelor în intervale.

În tabelul de semne, analizăm semnul fiecărei expresii și apoi al fracției întregi. Fracția este negativă când numărătorul și numitorul au semne diferite. După calcule, obținem soluția: x∈(−1,32)x \in (-1,\frac{3}{2}).

Atenție! La scrierea intervalelor, folosim paranteze rotunde pentru inegalități stricte (<, >) și paranteze pătrate pentru inegalități care includ egalitatea (≤, ≥).

Pentru inecuația (2x2−8)(1−x)≤0(2x^2-8)(1-x) \leq 0, procedăm similar, găsind mai întâi valorile unde factorii se anulează: $2x^2-8=0 \implies x=\pm4și și 1-x=0 \implies x=1.Produsulestenegativsauzeroca^ndunuldinfactoriestenegativșicela˘laltpozitiv,sauca^ndcelpuținunulestezero,obțina^ndsoluția:. Produsul este negativ sau zero când unul din factori este negativ și celălalt pozitiv, sau când cel puțin unul este zero, obținând soluția: x \in −∞,1]∪[4,+∞-\infty,1] \cup [4,+\infty$.

2
of 2
# INECUAŢII 1) $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ | x | $-\infty$ | -1 | $\frac{3}{2}$ | $+\infty$ | |---|---|---|---|---| | $x+1$ | -- | 0 ++ | | |

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTUL. E gratuit!

  • Acces la toate documentele
  • Îmbunătățește notele tale!
  • Alătură-te milioanelor de elevi

Inecuații complexe și studiul semnelor

Când lucrăm cu inecuații mai complexe, trebuie să descompunem expresia în factori și să studiem semnul fiecărui factor. Metoda tabelului ne ajută să organizăm informația.

Pentru o inecuație de forma 16−6x20+5x≤0\frac{16-6x}{20+5x} \leq 0, începem prin a găsi valorile care anulează numărătorul și numitorul: $16-6x=0 \implies x=\frac{8}{3}și și 20+5x=0 \implies x=-4.Fracțiaestenegativa˘ca^ndnuma˘ra˘torulșinumitorulausemnediferite,iarsoluțiaeste. Fracția este negativă când numărătorul și numitorul au semne diferite, iar soluția este x \in −∞;−4-\infty;-4 \cup [\frac{8}{3};+\infty)$.

La inecuații cu expresii pătratice, trebuie să găsim rădăcinile fiecărei expresii. De exemplu, pentru x2−9x2−5x−6<0\frac{x^2-9}{x^2-5x-6} < 0, trebuie să rezolvăm ecuațiile x2−9=0x^2-9=0 și x2−5x−6=0x^2-5x-6=0. Din prima ecuație obținem x=±3x=\pm3, iar din a doua x=−1x=-1 și x=6x=6 (folosind formula pentru ecuații de gradul II).

Pont util: În tabelul de semne, rădăcinile unei expresii reprezintă punctele unde expresia își schimbă semnul. Acest lucru ne ajută să determinăm rapid intervalele de soluții.

După completarea tabelului și analiza semnelor, obținem soluția completă: x∈(−∞;−3]∪[−1;3]∪[6;+∞)x \in (-\infty;-3] \cup [-1;3] \cup [6;+\infty).

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

9
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,44880
MatematicăMatematică

Portofoliu geometrie clasele 5-8

Pdf cu tot ce trebuie sa știi la geometrie clasa 8

85,462109
MatematicăMatematică

formule matematică pentru bac

formule de bază pentru matematică m2

126,734216
MatematicăMatematică

EN CLASA a6

Evaluarea națională pentru clasa a-6-a matematica fizica și biologie

61,52517
MatematicăMatematică

formule bac mate

formule

121,90136
MatematicăMatematică

Teorie Bac Mate

Teorie BAC Mate

101,90459
MatematicăMatematică

exercitii bac mate sub 1

exercitii bac mate sub 1

121,29131
MatematicăMatematică

portofoliu matematica pentru evaluare

portofoliu algebra si geometrie plana pentru evaluarea națională,clasa a8a pentru un nivel mediu

81,08823
MatematicăMatematică

Formule mate pe subiecte

Formule mate pe subiecte

1292621

Cel mai popular conținut

9
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseuri Limba si literatura română

Eseurile sunt structurate dupa barem. Aceste eseuri sunt pentru profilul real, bune si pentru uman dar lipsesc relatiile dintre personaje si caracrerizarile.

125,981133
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Toate eseurile pentru bac

Contin eseul propriu zis si schematizarea acestuia

124,11990
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

eseu

115,87791
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Rezumat pe capitole

122,83834
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

eseul complet moara cu noroc

115,935116
BiologieBiologie

Notițe-Bio 11-12

Biologie. Anatomie, fiziologie și genetică

114,04276
GeografieGeografie

Materie geografie

Bac geografie

128,196120
MatematicăMatematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

124,44880
Limba și literatura românăLimba și literatura română

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Eseu pt bac

123,06544

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.

Ștefan Sutilizator iOS

Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.

Samantha Klichutilizator Android

Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.

Annautilizator iOS