•

Actualizat Apr 3, 2026

•

2 pagini

Inecuatii cu Tabel si Semn - Explicatii Simple

onyx

@piurecusnitel

Inecuațiile reprezintă relații matematice care arată că o expresie este... Afișează mai mult

$# INECUAŢII 1) $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ | x | $-\infty$ | -1 | $\frac{3}{2}$ | $+\infty$ | |---|---|---|---|---| | $x+1$ | -- | 0 ++ | | |$

Rezolvarea inecuațiilor folosind metoda intervalelor

Când rezolvăm inecuații, trebuie să determinăm pentru ce valori ale lui x expresia satisface condiția dată. Hai să vedem cum procedăm:

Pentru inecuația $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ , trebuie să găsim valorile pentru care fracția este negativă. Începem prin a identifica punctele unde numărătorul sau numitorul se anulează: $x+1=0 \implies x=-1$ și $2x-3=0 \implies x=\frac{3}{2}$. Aceste valori împart axa numerelor în intervale.

În tabelul de semne, analizăm semnul fiecărei expresii și apoi al fracției întregi. Fracția este negativă când numărătorul și numitorul au semne diferite. După calcule, obținem soluția: $x \in (-1,\frac{3}{2})$ .

Atenție! La scrierea intervalelor, folosim paranteze rotunde pentru inegalități stricte (<, >) și paranteze pătrate pentru inegalități care includ egalitatea (≤, ≥).

Pentru inecuația $(2x^2-8)(1-x) \leq 0$ , procedăm similar, găsind mai întâi valorile unde factorii se anulează: $2x^2-8=0 \implies x=\pm4 $și$ 1-x=0 \implies x=1 $. Produsul este negativ sau zero când unul din factori este negativ și celălalt pozitiv, sau când cel puțin unul este zero, obținând soluția:$ x \in $-\infty,1] \cup [4,+\infty$ $.

$# INECUAŢII 1) $\frac{x+1}{2x-3} < 0$ | x | $-\infty$ | -1 | $\frac{3}{2}$ | $+\infty$ | |---|---|---|---|---| | $x+1$ | -- | 0 ++ | | |$

Inecuații complexe și studiul semnelor

Când lucrăm cu inecuații mai complexe, trebuie să descompunem expresia în factori și să studiem semnul fiecărui factor. Metoda tabelului ne ajută să organizăm informația.

Pentru o inecuație de forma $\frac{16-6x}{20+5x} \leq 0$ , începem prin a găsi valorile care anulează numărătorul și numitorul: $16-6x=0 \implies x=\frac{8}{3} $și$ 20+5x=0 \implies x=-4 $. Fracția este negativă când numărătorul și numitorul au semne diferite, iar soluția este$ x \in $-\infty;-4$ \cup [\frac{8}{3};+\infty)$.

La inecuații cu expresii pătratice, trebuie să găsim rădăcinile fiecărei expresii. De exemplu, pentru $\frac{x^2-9}{x^2-5x-6} < 0$ , trebuie să rezolvăm ecuațiile $x^2-9=0$ și $x^2-5x-6=0$ . Din prima ecuație obținem $x=\pm3$ , iar din a doua $x=-1$ și $x=6$ (folosind formula pentru ecuații de gradul II).

Pont util: În tabelul de semne, rădăcinile unei expresii reprezintă punctele unde expresia își schimbă semnul. Acest lucru ne ajută să determinăm rapid intervalele de soluții.

După completarea tabelului și analiza semnelor, obținem soluția completă: $x \in (-\infty;-3] \cup [-1;3] \cup [6;+\infty)$ .

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.

Este Knowunity chiar gratuită?

Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule pt bac M2 pentru subiectul 1

Inecuatii cu Tabel si Semn - Explicatii Simple

Rezolvarea inecuațiilor folosind metoda intervalelor

Inecuații complexe și studiul semnelor

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

formule bac mate

portofoliu matematica pentru evaluare

Teorie Bac Mate

teorie evaluare nationala

Formule bac 2025 mate

Formule mate pe subiecte

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Toate eseurile pentru bac

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Materie geografie

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Eseu Enigma Otiliei de George Călinescu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5

Inecuatii cu Tabel si Semn - Explicatii Simple

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Rezolvarea inecuațiilor folosind metoda intervalelor

Înscrie-te pentru a vedea CONȚINUTULE gratuit!

Inecuații complexe și studiul semnelor

Credeam că nu vei întreba niciodată...

Ce este Companionul AI Knowunity?

De unde pot descărca aplicația Knowunity?

Este Knowunity chiar gratuită?

Cel mai popular conținut la Matematică

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

formule matematică pentru bac

Portofoliu geometrie clasele 5-8

formule bac mate

portofoliu matematica pentru evaluare

Teorie Bac Mate

teorie evaluare nationala

Formule bac 2025 mate

Formule mate pe subiecte

Cel mai popular conținut

Eseuri Limba si literatura română

Eseu”Luceafărul” de Mihai Eminescu complet

Toate eseurile pentru bac

Eseu-Moara cu noroc ,Ioan Slavici

Materie geografie

Eseu- Leoaica tanara, iubirea

Rezumat ultima noapte de dragoste, întâia de război

Formule pentru subiectul 1 Bac Mate M2

Eseu Enigma Otiliei de George Călinescu

Nu găsești ce cauți? Explorează alte MATERII.

Recenzii de la utilizatorii noștri. Ei iubesc să folosească Knowunity — și tu o vei face.

4.6/5

4.7/5