Formule fundamentale în geometria analitică

Distanța dintre două puncte A(xA,yA) și B(xB,yB) în plan se calculează cu formula: d(A,B) = √$(xA-xB)² + (yA-yB)²$. Această formulă reprezintă aplicarea teoremei lui Pitagora în sistemul de coordonate.

Când lucrezi cu segmente, vei folosi adesea coordonatele mijlocului unui segment AB: M$$\frac{x_A+x_B}{2}$$, $$\frac{y_A+y_B}{2}$$. Aceasta este de fapt o medie a coordonatelor capetelor.

Panta unei drepte determinate de două puncte A și B se calculează ca: m = $$\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$$, când xA ≠ xB. Dacă xA = xB, atunci dreapta este verticală și panta este infinită $m = ∞$.

Atenție! Două drepte sunt paralele când au aceeași pantă $m₁ = m₂$, iar două drepte sunt perpendiculare când produsul pantelor lor este -1 $m₁ · m₂ = -1$.

Pentru un triunghi ABC, centrul de greutate G are coordonatele: G$$\frac{x_A+x_B+x_C}{3}$$, $$\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$$. Iar dacă ai nevoie să împarți un segment AB într-un raport dat k = $$\frac{AM}{MB}$$, punctul M va avea coordonatele: M$$\frac{x_A+k·x_B}{1+k}$$, $$\frac{y_A+k·y_B}{1+k}$$.