4
0
𝒫𝒾𝓊𝓇𝑒 𝒸𝓊 𝓈𝓃𝒾𝓉𝑒𝓁
16.11.2025
Matematică
Formule S1
83
•
16 nov. 2025
•
𝒫𝒾𝓊𝓇𝑒 𝒸𝓊 𝓈𝓃𝒾𝓉𝑒𝓁
@piurecusnitel
Formulele matematice sunt instrumente esențiale care ne ajută să rezolvăm... Afișează mai mult
![1. (a+b)²= a²+2ab+b²
2. (a-b)²= a²-2ab+b²
3. a²-b²= (a+b)(a-a)
FORMULE
4. (a+b+c)²= a²+b²+c² + 2ab + 2ac + 2 be.
5. (a-b+c)²= [a+b)+e]²
6. (](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FeuzFyBtsJYGgdHCWnODu_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Te-ai întrebat vreodată cum poți calcula rapid expresii complexe? Formulele de calcul prescurtat îți vin în ajutor! Ele transformă operații complicate în calcule simple.
Primele formule sunt clasicele identități algebrice: ²= a²+2ab+b² și ²= a²-2ab+b². Nu uita formula produsului remarcabil a²-b²= , extrem de utilă pentru simplificări. Pentru expresii cu trei termeni, poți folosi ²= a²+b²+c² + 2ab + 2ac + 2bc.
Mediile sunt foarte importante în statistică și probleme practice. Media aritmetică (ma) a două numere este jumătate din suma lor, iar media geometrică (mg) este rădăcina pătrată din produsul lor. Relația min(a,b) ≤ mh ≤ mg ≤ ma ≤ mp ≤ max(a,b) te ajută să compari diferitele tipuri de medii.
💡 Sfat util: Formulele cuburilor perfecte ³= a³+3a²b+3ab²+b³ și ³= a³-3a²b+3ab²-b³ par complicate, dar observă că coeficienții urmează modelul din triunghiul lui Pascal!
Rădăcinile pătrate respectă reguli proprii: √ ≠ √a + √b, dar √(ab) = √a · √b. Aceste proprietăți sunt esențiale când lucrezi cu expresii care conțin radicali.
![1. (a+b)²= a²+2ab+b²
2. (a-b)²= a²-2ab+b²
3. a²-b²= (a+b)(a-a)
FORMULE
4. (a+b+c)²= a²+b²+c² + 2ab + 2ac + 2 be.
5. (a-b+c)²= [a+b)+e]²
6. (](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FeuzFyBtsJYGgdHCWnODu_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Valoarea absolută este distanța unui număr față de zero și are proprietăți speciale. Știai că pentru orice număr real x, √(x²) = |x|? Asta înseamnă că rădăcina pătrată din pătratul unui număr nu este întotdeauna numărul inițial!
Inegalitățile cu modul sunt foarte comune în probleme. De exemplu, |x| ≤ a înseamnă că x este între -a și a. Iar |x| ≥ a înseamnă că x este mai mic sau egal cu -a, sau mai mare sau egal cu a. Aceste transformări te ajută să rezolvi ecuații și inecuații cu modul.
Progresiile aritmetice și geometrice apar frecvent în matematică. În progresia aritmetică, fiecare termen diferă de precedentul cu aceeași valoare r: aₙ = a₁ + r. Pentru suma primilor m termeni folosești formula Sₘ = /2 · m.
🔍 Reține: În progresia geometrică, raportul dintre termeni consecutivi este constant: bₖ/bₖ₋₁ = q. Formula pentru suma primilor m termeni este Sₘ = b₁ · /.
Partea întreagă și partea fracționară {x} a unui număr respectă relația x = + {x} pentru orice număr real. Partea fracționară este zero exact atunci când x este un număr întreg.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
𝒫𝒾𝓊𝓇𝑒 𝒸𝓊 𝓈𝓃𝒾𝓉𝑒𝓁
@piurecusnitel
Formulele matematice sunt instrumente esențiale care ne ajută să rezolvăm probleme rapid și eficient. Această colecție conține formule importante pentru algebră, geometrie și progresii, care te vor ajuta să economisești timp la teste și teme.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Te-ai întrebat vreodată cum poți calcula rapid expresii complexe? Formulele de calcul prescurtat îți vin în ajutor! Ele transformă operații complicate în calcule simple.
Primele formule sunt clasicele identități algebrice: ²= a²+2ab+b² și ²= a²-2ab+b². Nu uita formula produsului remarcabil a²-b²= , extrem de utilă pentru simplificări. Pentru expresii cu trei termeni, poți folosi ²= a²+b²+c² + 2ab + 2ac + 2bc.
Mediile sunt foarte importante în statistică și probleme practice. Media aritmetică (ma) a două numere este jumătate din suma lor, iar media geometrică (mg) este rădăcina pătrată din produsul lor. Relația min(a,b) ≤ mh ≤ mg ≤ ma ≤ mp ≤ max(a,b) te ajută să compari diferitele tipuri de medii.
💡 Sfat util: Formulele cuburilor perfecte ³= a³+3a²b+3ab²+b³ și ³= a³-3a²b+3ab²-b³ par complicate, dar observă că coeficienții urmează modelul din triunghiul lui Pascal!
Rădăcinile pătrate respectă reguli proprii: √ ≠ √a + √b, dar √(ab) = √a · √b. Aceste proprietăți sunt esențiale când lucrezi cu expresii care conțin radicali.
Acces la toate documentele
Îmbunătățește notele tale!
Alătură-te milioanelor de elevi
Prin înregistrare, accepți Termenii de serviciu și Politica de confidențialitate
Valoarea absolută este distanța unui număr față de zero și are proprietăți speciale. Știai că pentru orice număr real x, √(x²) = |x|? Asta înseamnă că rădăcina pătrată din pătratul unui număr nu este întotdeauna numărul inițial!
Inegalitățile cu modul sunt foarte comune în probleme. De exemplu, |x| ≤ a înseamnă că x este între -a și a. Iar |x| ≥ a înseamnă că x este mai mic sau egal cu -a, sau mai mare sau egal cu a. Aceste transformări te ajută să rezolvi ecuații și inecuații cu modul.
Progresiile aritmetice și geometrice apar frecvent în matematică. În progresia aritmetică, fiecare termen diferă de precedentul cu aceeași valoare r: aₙ = a₁ + r. Pentru suma primilor m termeni folosești formula Sₘ = /2 · m.
🔍 Reține: În progresia geometrică, raportul dintre termeni consecutivi este constant: bₖ/bₖ₋₁ = q. Formula pentru suma primilor m termeni este Sₘ = b₁ · /.
Partea întreagă și partea fracționară {x} a unui număr respectă relația x = + {x} pentru orice număr real. Partea fracționară este zero exact atunci când x este un număr întreg.
Companionul nostru AI este creat special pentru nevoile studenților. Bazându-ne pe milioanele de materiale de pe platformă, putem oferi răspunsuri exacte și relevante pentru studenți. Dar nu este vorba doar despre răspunsuri, companionul este mai ales despre ghidarea studenților prin provocările zilnice de învățare, cu planuri de studiu personalizate, chestionare sau conținuturi în chat și personalizare 100% bazată pe abilitățile și evoluțiile studenților.
Aplicația este disponibilă în Google Play Store și Apple App Store.
Da! Bucură-te de access la materiale de studiu, conectează-te cu alți elevi, și primește ajutor instant - toate acestea la un click distanță. În plus, câștigă puncte ca să deblochezi mai multe funcționalități!
4
Instrumente inteligente NOU
Transformă această notiță în: ✓ 50+ întrebări de exersare ✓ Flashcard-uri interactive ✓ Simulare completă ✓ Planuri de eseu
App Store
Google Play
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
Aplicația este foarte ușor de utilizat și bine concepută. Am găsit tot ce căutam până acum și am reușit să învăț multe din prezentări! Cu siguranță voi folosi aplicația pentru o temă la clasă! Și desigur, ajută mult ca sursă de inspirație.
Ștefan S
utilizator iOS
Această aplicație este super. Sunt atât de multe materiale de studiu și ajutor pentru elevi [...]. Materia mea mai problematică este franceza, de exemplu, și aplicația oferă foarte multe materiale ajutătoare. Mulțumită acestei aplicații, mi-am îmbunătățit franceza. Aș recomanda-o oricui.
Samantha Klich
utilizator Android
Wow, sunt cu adevărat impresionat. Am încercat aplicația pentru că am văzut-o promovată de multe ori și am rămas uimit. Aceasta este AJUTORUL de care ai nevoie pentru școală și, mai presus de toate, oferă atât de multe lucruri, precum exerciții și fișe de informații, care mi-au fost FOARTE de ajutor.
Anna
utilizator iOS
Te ajută să înveți foarte repede și ști foarte bine ce ai dori tu să înveți, vă recomand cu drag să încercați și să învățați mai repede.!
Thomas R
utilizator iOS
Foarte bună aplicația!!!! Mă ajută să înțeleg mult mai bine lecțiile și temele le termin mult mai repede.👍❤️
Paul P
utilizator Android
Te ajută foarte bine la teme acest robot,recomand!
David K
utilizator iOS
Aplicația e grozavă! Tot ce trebuie să fac este să introduc subiectul în bara de căutare și primesc răspunsul foarte rapid. Nu mai trebuie să mă uit la 10 videoclipuri pe YouTube pentru a înțelege ceva, deci îmi economisesc timpul. Super recomandat!
Sudenaz Ocak
utilizator Android
La școală eram chiar slab la matematică, dar datorită aplicației, mă descurc mai bine acum. Sunt atât de recunoscător că ai creat aplicația.
Greenlight Bonnie
utilizator Android
Această aplicație e super interesantă și seamănă ca tiktok-ul doar că tu ai doar teorie și explicații.
Karla S
utilizator Android
Nu mai trebuie să stau cu orele să învăț după caiet când pot să citesc de 2 ori lecțiile care apar aici și iau 10 la test ! Knowunity m-a ajutat să iau nota 9,20 la română ! Voi recomanda ff tare aceasta aplicate , să nu uităm ca are și chat GPT !👍🏻
Denisa B
utilizator iOS
m-a ajutat foarte mult să înțeleg anumite exerciții la diferite materii , mă ajută foarte mult la teme , explicându-mi pas cu pas tot , o aplicație excelentă !! RECOMAND !
Sarah L
utilizator Android
Este foarte bună te ajută la teme te face să înțelegi lecțiile am înțeles o lecție în 20 de minute i singură nu reușeam să o învăț dar cu Knowunity am învățat-o foarte ușor
Alessia V
utilizator iOS
