Produse Remarcabile și Calcule Algebrice
Când lucrezi cu expresii precum (a+b)2 sau (a−b)(a+b), folosești de fapt produse remarcabile. Aceste formule îți economisesc mult timp la rezolvarea exercițiilor.
La înmulțirea expresiilor de tip (a+b)(a−b) obții a2−b2, cum se vede în exemplul (3x+y)(3x−y)=9x2−y2. Aceasta este formula diferenței de pătrate și e super utilă!
Pentru pătratul unei sume (a+b)2=a2+2ab+b2, observă cum funcționează în (x+21)2=x2+x+41. Similar, pentru pătratul unei diferențe (a−b)2=a2−2ab+b2, ca în exemplul (21x−y)2=4x2−xy+y2.
💡 Sfat util: Când combini mai multe expresii algebrice, descompune-le întâi folosind produsele remarcabile, apoi grupează termenii asemenea. Vei vedea că multe termeni se simplifică între ei!
La exercițiile mai complexe precum (x+2y)2+(x−2y)(x+2y), aplică formulele pe rând și combină rezultatele. Acest exemplu se simplifica frumos la 2x2+4xy, demonstrând puterea formulelor algebrice.