Model de Evaluare Națională la Matematică

Aceasta este prima pagină a modelului de Evaluare Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a la matematică. Conține informații administrative despre examen și spațiile pentru completarea datelor personale ale elevului.

Pagina include și locurile destinate notării de către evaluatori, împărțite în secțiunile A, B și C, corespunzătoare probabil celor trei părți ale examenului.

Bine de știut: Familiarizarea cu formatul testului îți poate reduce anxietatea în ziua examenului. Observă cum sunt organizate subiectele și cum sunt distribuite punctele.

Instrucțiuni și Subiectul I

La început găsești instrucțiunile generale: toate subiectele sunt obligatorii, se acordă 10 puncte din oficiu, iar timpul de lucru este de două ore.

Subiectul I constă în întrebări cu alegere multiplă, fiecare valorând 5 puncte:

• Prima întrebare verifică înțelegerea restului împărțirii numărului 24 la 10
• A doua se referă la calculul procentelor (15% din 200)
• A treia testează capacitatea de a aduna numere întregi negative și pozitive
• A patra compară numere raționale exprimate în forme diferite (fracții și numere zecimale)

Pentru a rezolva aceste întrebări, trebuie să aplici noțiuni de bază din aritmetică și să știi să compari numere scrise în forme diferite.

Probleme de algebră

Această pagină conține probleme de algebră cu un nivel mai ridicat de dificultate:

Prima problemă (2b) cere să determini cel mai mic număr natural de trei cifre care respectă anumite condiții despre bomboane dintr-o pungă.

A doua problemă (valorând 5 puncte) se referă la expresia algebrică $E(x)=(x+1)^{2}-(-x-1)^{2}+x^{2}+2x+1$:

• La punctul a) trebuie să demonstrezi că expresia se simplifică la $(x+1)^{2}$
• La punctul b) trebuie să arăți că $E(x)>x$ pentru orice număr real x

Sfat util: La problemele de demonstrație, folosește proprietățile operațiilor cu paranteze și dezvoltă expresiile pas cu pas. Notează fiecare transformare pentru a primi toate punctele.

Probleme cu funcții

Pagina prezintă o problemă despre funcția liniară $f(x)=x+2$ care valorează 5 puncte:

La punctul a) trebuie să demonstrezi că $f(-1) \cdot f(2019)=2021$, ceea ce poți rezolva calculând valorile funcției și înmulțindu-le.

La punctul b) ți se cere să determini aria triunghiului format de graficul funcției cu axele de coordonate Ox și Oy. Pentru această parte, trebuie să:

• Găsești punctele de intersecție ale graficului cu axele
• Folosești formula pentru aria triunghiului

Acest tip de problemă combină noțiunile de funcții cu geometria analitică, necesitând înțelegerea reprezentării grafice a funcțiilor liniare.

Probleme de geometrie plană

Problema prezentată (valorând 5 puncte) se referă la un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul ACB de 15° și BC=20 cm. Sunt date informații despre punctele M și N:

• M este mijlocul laturii BC
• N aparține dreptei BC iar AN este perpendiculară pe BC

La punctul a) trebuie să demonstrezi că MN=$5\sqrt{3}$ cm.

La punctul b) trebuie să calculezi aria patrulaterului AMPQ, unde:

• P este simetricul lui A față de dreapta BC
• Q este simetricul lui M față de punctul N

Atenție! Pentru această problemă, aplicarea corectă a proprietăților simetriei și folosirea relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic sunt esențiale.

Geometrie în spațiu

Această problemă (5 puncte) se referă la o piramidă patrulateră VABCD cu baza un pătrat de latură AB=8 cm. Înălțimea piramidei VO are lungimea $4\sqrt{3}$ cm (O fiind intersecția diagonalelor bazei).

La primul subpunct trebuie să demonstrezi că volumul piramidei este $\frac{256\sqrt{3}}{3} cm^3$, aplicând formula pentru volumul piramidei (o treime din produsul ariei bazei cu înălțimea).

La al doilea subpunct trebuie să demonstrezi că măsura unghiului dintre planele (VAD) și (VBC) este 60°. Această parte necesită cunoștințe despre unghiurile diedre și relațiile dintre plane în spațiu.

Problema testează atât cunoștințe de bază despre corpurile geometrice, cât și capacitatea de a lucra cu relații spațiale mai complexe.

Pagină pentru rezolvări

Ultima pagină a testului este lăsată goală, fiind destinată rezolvărilor și calculelor suplimentare ale elevilor.

Este important să folosești eficient acest spațiu, organizându-ți calculele în mod clar și ordonat. Poți folosi această pagină pentru calcule intermediare sau pentru a detalia pașii unei demonstrații.

O pagină de ciornă bine organizată te poate ajuta să eviți greșelile de calcul și să verifici mai ușor rezultatele înainte de a le trece în spațiile oficiale de răspuns.