Structura Evaluării Naționale la Matematică

Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a reprezintă un examen esențial în parcursul tău școlar. Proba de matematică este structurată astfel încât să testeze diverse competențe dobândite pe parcursul gimnaziului.

Prima pagină a testului conține informații administrative unde vei completa datele personale și unde se vor nota evaluările. Nu te speria de această pagină - e doar pentru organizare!

Bine de știut: Timpul de lucru pentru această probă este de două ore, iar punctajul total este de 100 de puncte, din care 10 puncte se acordă din oficiu.

Subiectul I: Exerciții cu Alegere Multiplă

Subiectul I conține 6 exerciții cu alegere multiplă, fiecare valorând câte 5 puncte. Aici vei rezolva probleme de calcul numeric, ecuații și procente simple.

La primul exercițiu trebuie să calculezi 25 - 2 - 5, iar la al doilea să determini cât reprezintă 10% din 50. Apoi ai o problemă cu temperaturi negative și pozitive și o ecuație simplă cu fracții.

Este important să citești cu atenție fiecare problemă și să analizezi toate variantele de răspuns. Chiar dacă ți se pare ușor, verifică calculul înainte de a alege un răspuns.

Sfat util: La exercițiile cu alegere multiplă, dacă nu știi răspunsul direct, încearcă să elimini variantele evident greșite pentru a-ți crește șansele de a alege corect.

Subiectul II: Geometrie cu Alegere Multiplă

Continuarea Subiectului I include probleme de geometrie cu alegere multiplă. Aici vei întâlni exerciții despre triunghiuri, trapeze, cercuri și figuri în spațiu.

La exercițiul 3 trebuie să determini măsura unghiului DPE într-un triunghi echilateral cu bisectoare, iar la exercițiul 4 vei calcula linia mijlocie a unui trapez isoscel. Exercițiul 5 se referă la aria unui disc, iar ultimul la suma lungimilor muchiilor unui cub.

Subiectul al III-lea începe cu o problemă despre împărțirea unei sume de bani între trei nepoți. Va trebui să verifici dacă Ana poate primi 40 de lei, știind că ea primește jumătate din suma celorlalți doi nepoți.

Atenție: La problemele geometrice, schițează figura pe ciornă dacă nu e suficient de clară în enunț. Asta te va ajuta să vizualizezi mai bine situația și să identifici relațiile dintre elementele geometrice.

Probleme cu Geometrie Analitică

La Subiectul al III-lea, exercițiul 3 abordează geometria analitică, cu puncte reprezentate în sistemul de coordonate xOy. Ai de lucrat cu punctele A(2,0) și B(6,3).

Prima dată trebuie să demonstrezi că distanța AB este egală cu 5 unități. Pentru aceasta, vei folosi formula distanței dintre două puncte în plan: d(A,B) = √$(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²$.

Apoi, trebuie să calculezi distanța de la punctul M(5,0) la dreapta AB. Acest calcul implică folosirea formulei distanței de la un punct la o dreaptă, care necesită determinarea ecuației dreptei AB.

Pont matematic: Pentru a calcula distanța de la un punct la o dreaptă, mai întâi trebuie să găsești ecuația dreptei în forma ax + by + c = 0, apoi să aplici formula d = |ax₀ + by₀ + c|/√$a² + b²$, unde (x₀, y₀) sunt coordonatele punctului.

Probleme cu Pătrat și Proiecții

Exercițiul 4 din Subiectul al III-lea te provoacă cu o problemă despre un pătrat ABCD cu latura de 10 cm. Punctul M este mijlocul laturii AD, iar N este proiecția punctului B pe dreapta CM.

Prima dată trebuie să demonstrezi că aria triunghiului MBC este 50 cm². Vei folosi formula ariei triunghiului ca jumătate din produsul bazei cu înălțimea corespunzătoare.

În partea a doua, trebuie să arăți că perimetrul triunghiului MAN este mai mic de 22 cm. Pentru aceasta, va trebui să calculezi lungimile laturilor triunghiului și să le aduni.

Sfat practic: La problemele cu pătratul, folosește proprietățile sale (toate laturile egale și toate unghiurile drepte) pentru a simplifica calculele. De asemenea, poți folosi teorema lui Pitagora pentru a calcula distanțe.

Probleme cu Triunghiuri și Drepte Paralele

Exercițiul 5 prezintă un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul drept în A și dimensiunile AB=99 cm și AC=12 cm. Punctul M se află pe AB cu BM=33 cm, iar prin M se duce o paralelă la AC.

În prima parte, trebuie să demonstrezi că BC=15 cm. Poți folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ABC: BC² = AB² + AC².

În a doua parte, trebuie să calculezi aria patrulaterului MGEP, unde G este centrul de greutate al triunghiului ABC și E este intersecția dreptelor AG și BC. Această problemă necesită cunoștințe despre centrul de greutate și proprietățile sale.

Important de reținut: Centrul de greutate al unui triunghi împarte fiecare mediană în raport de 2:1 (pornind de la vârf). Această proprietate te poate ajuta la calculul coordonatelor punctului G.

Probleme cu Geometrie în Spațiu

Ultimul exercițiu al testului abordează geometria în spațiu, cu un tetraedru regulat ABCD, având latura AB=20 cm. M și N sunt mijloacele muchiilor AB și CD.

Prima dată trebuie să demonstrezi că lungimea segmentului MN este egală cu 10√2 cm. Pentru aceasta, poți folosi coordonate în spațiu sau relații între distanțe în tetraedrul regulat.

În a doua parte, trebuie să determini măsura unghiului dintre dreptele MN și BD. Acest calcul implică produsul scalar al vectorilor sau alte metode din geometria în spațiu.

Provocare: În geometria în spațiu, schițarea clară a figurii te ajută enorm. Încearcă să desenezi tetraedrul și să marchezi toate punctele relevante pentru a vizualiza mai bine relațiile spațiale.

Recomandări Finale pentru Examen

Ultima pagină a testului este goală, fiind destinată calculelor și ciornelor. Folosește-o pentru a-ți organiza rezolvările înainte de a le trece pe foaia de examen.

În timpul examenului real, asigură-te că citești cu atenție fiecare problemă și că înțelegi ce ți se cere înainte de a începe rezolvarea. Organizează-ți timpul eficient - încearcă să nu petreci prea mult timp la o singură problemă.

Nu uita să verifici calculele și răspunsurile finale. Chiar și o mică greșeală de calcul poate duce la pierderea punctelor, chiar dacă metoda ta de rezolvare este corectă.

Încurajare: Simularea este doar un exercițiu de pregătire - nu te descuraja dacă nu reușești să rezolvi toate problemele. Identifică zonele în care ai dificultăți și concentrează-te pe ele în perioada de pregătire rămasă până la examenul real.