Criterii de divizibilitate cu 2 și 5

Vrei să știi dacă un număr se împarte exact la 2? Este super simplu! Un număr este divizibil cu 2 când ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6 sau 8. Practic, trebuie doar să te uiți la ultima cifră.

Exemple unde funcționează: 2024 (ultima cifră e 4), 810 (ultima cifră e 0), 502 (ultima cifră e 2) și 66 (ultima cifră e 6).

Exemple unde nu funcționează: 325 (ultima cifră e 5), 623 (ultima cifră e 3), 79 (ultima cifră e 9) și 87 (ultima cifră e 7).

Pentru divizibilitatea cu 5, regula este la fel de simplă. Un număr se împarte exact la 5 doar dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.

💡 Știai că? Poți verifica divizibilitatea cu 2 și 5 doar uitându-te la ultima cifră a numărului, fără să faci niciun calcul!

Criterii de divizibilitate cu 10, 10ⁿ, și 3

Un număr este divizibil cu 10 doar dacă ultima sa cifră este 0. Exemple: 320, 7400. Dar 126 și 3802 nu sunt divizibile cu 10 pentru că nu se termină în 0.

Pentru puterile lui 10 (10², 10³, etc.), un număr este divizibil cu 10ⁿ dacă ultimele n cifre sunt toate 0. De exemplu, 6400 se împarte la 10² (adică 100) pentru că ultimele două cifre sunt 0. La fel, 38000 se împarte la 1000 pentru că ultimele trei cifre sunt 0.

Când vine vorba de divizibilitatea cu 3, trebuie să aduni toate cifrele numărului. Dacă suma este divizibilă cu 3, atunci și numărul inițial este.

De exemplu, pentru 873: adunăm 8+7+3=18, iar 18 se împarte la 3, deci și 873 se împarte la 3. Dar 418 nu este divizibil cu 3 pentru că 4+1+8=13, iar 13 nu se împarte la 3.

💡 Sfat util: Când verifici divizibilitatea cu 3, poți aduna cifrele de mai multe ori până obții un număr mic. De exemplu, pentru 9876: 9+8+7+6=30, apoi 3+0=3, care se împarte la 3!

Criterii de divizibilitate cu 9, 4 și 25

Criteriul pentru divizibilitatea cu 9 seamănă cu cel pentru 3. Un număr se împarte la 9 dacă suma cifrelor sale se împarte la 9. De exemplu, 459 este divizibil cu 9 pentru că 4+5+9=18, iar 18 se împarte la 9.

Pentru a verifica divizibilitatea cu 4, trebuie să te uiți la ultimele două cifre ale numărului. Dacă numărul format din ultimele două cifre se împarte la 4, atunci și numărul inițial se împarte la 4. De exemplu, 2016 este divizibil cu 4 pentru că 16 se împarte la 4.

Un număr este divizibil cu 25 doar dacă ultimele două cifre sunt 00, 25, 50 sau 75. De exemplu, 3200 se împarte la 25 pentru că se termină în 00, iar 89375 se împarte la 25 pentru că se termină în 75.

💡 Trucul memoriei: Pentru divizibilitatea cu 25, gândește-te la monedele de 25 de bani - ele reprezintă un sfert (1/4) dintr-un leu, iar 25 este un sfert din 100!

Exercițiu rezolvat

Hai să găsim numerele de forma x2x (unde x este o cifră) care sunt divizibile cu diferite numere.

Pentru divizibilitatea cu 2: ultima cifră trebuie să fie 0, 2, 4, 6 sau 8. Deci avem 222, 424, 626 și 828 (pentru x diferit de 0).

Pentru divizibilitatea cu 5: ultima cifră trebuie să fie 0 sau 5. Deci avem doar 525 (pentru x diferit de 0).

Pentru divizibilitatea cu 3: suma cifrelor x+2+x = 2x+2 trebuie să fie divizibilă cu 3. Rezolvând, găsim x = 2, 5, 8, 11, dar x trebuie să fie o cifră, deci x poate fi doar 2, 5 sau 8. Numerele sunt: 222, 525, 828.

Pentru divizibilitatea cu 9: suma cifrelor 2x+2 trebuie să fie divizibilă cu 9, ceea ce duce la x = 8, deci 828 este singurul număr de forma x2x divizibil cu 9.

💡 Observație utilă: Pentru a găsi toate numerele care respectă mai multe criterii de divizibilitate, verifică fiecare criteriu pe rând și păstrează doar numerele care le îndeplinesc pe toate!