Termenii în logica formală

Termenii reprezintă elementele de bază ale logicii și sunt compuși din noțiune (ideea) și nume (expresia lingvistică). Un termen are trei componente esențiale: cea cognitivă (noțiunea), cea lingvistică (numele) și cea ontologică (obiectul la care se referă).

Structura termenului include intensiunea (conținutul, adică proprietățile specifice ale obiectului) și extensiunea (sfera, adică totalitatea obiectelor la care se referă termenul). Există o relație inversă între acestea: cu cât intensiunea crește (adăugăm mai multe proprietăți), cu atât extensiunea scade (se aplică la mai puține obiecte).

Termenii pot fi clasificați în multiple categorii. Din punct de vedere extensional, ei pot fi vizi (nu există în realitate, ca "unicorn") sau nevizi (există, ca "cal"); singulari (un singur exemplar, ca "Soarele") sau generali (mai multe exemplare, ca "stea"); colectivi (mulțimi de elemente, ca "bibliotecă") sau distributivi (individuali, ca "carte").

Reține! Din punct de vedere intensional, termenii pot fi negativi (exprimă lipsa unei proprietăți) sau pozitivi, compuși sau simpli, abstracți sau concreți, relativi (exprimă o relație) sau absoluți. Înțelegerea acestor categorii ne ajută să folosim termenii cu precizie în argumentare.

Raporturi între termeni

Raporturile logice dintre termeni sunt esențiale pentru înțelegerea relațiilor conceptuale. Există două mari categorii: raporturi de concordanță (când termenii au cel puțin un element comun) și raporturi de opoziție (când termenii nu au niciun element comun).

În cadrul raporturilor de concordanță, întâlnim:

• Raportul de identitate - când termenii sunt sinonimi sau definiții echivalente $ex: steag-drapel$. Se verifică prin: toți A sunt B și toți B sunt A.
• Raportul de ordonare - relația gen-specie $ex: felină-pisică$. Se verifică prin: toți B sunt A, unii A sunt B, unii A nu sunt B. Termenul A este supraordonat (genul), iar B este subordonat (specia).
• Raportul de încrucișare - termenii se suprapun parțial $ex: naționalitate-profesie$. Se verifică prin: unii A sunt B, unii A nu sunt B, unii B sunt A, unii B nu sunt A.

Raporturile de opoziție includ:

• Raportul de contradicție - termeni opuși care împart universul în două părți $ex: cinstit-necinstit$. Se verifică prin: niciun A nu este B, niciun B nu este A.
• Raportul de contrarietate - termeni diferiți dar nu direct opuși $ex: chimie-fizică$.

Atenție! Când analizezi raporturile dintre termeni, genul proxim este genul cel mai apropiat de specie, iar diferența specifică reprezintă proprietățile care diferențiază specia de gen. Aceste concepte sunt esențiale pentru crearea definițiilor corecte.

Propozițiile categorice

Propozițiile categorice au o structură clară formată din cuantificator (arată cantitatea), subiect (termenul despre care se afirmă ceva), copulă (arată calitatea) și predicat (ce se afirmă despre subiect). De exemplu, "Toți urșii bruni sunt mâncători de miere" este o propoziție categorică.

Propozițiile categorice se clasifică după cantitate (universale sau particulare) și după calitate (afirmative sau negative). Combinarea acestor caracteristici duce la patru tipuri principale de propoziții categorice în limbajul formal:

• SaP (universal afirmativă): Toți S sunt P
• SeP (universal negativă): Niciun S nu este P
• SiP (particular afirmativă): Unii S sunt P
• SoP (particular negativă): Unii S nu sunt P

Pătratul lui Boethius ilustrează raporturile logice între aceste patru tipuri de propoziții. Între SaP și SeP există un raport de contrarietate, între SaP și SoP există un raport de contradicție, între SaP și SiP există un raport de subalternare, și între SiP și SoP există un raport de subcontrarietate.

Sfat util: Memorează pătratul lui Boethius, deoarece te ajută să înțelegi rapid ce se întâmplă cu valoarea de adevăr a unei propoziții când o transformi în altă formă. De exemplu, dacă o propoziție universală este adevărată, subalterna ei (particulara corespunzătoare) va fi și ea adevărată!

Definiția

Definiția este operația logică prin care se explică înțelesul unui termen. Există multiple tipuri de definiții: științifice și neștiințifice, reale și nominale, implicite și explicite, lexicale și stipulative, contextuale și explicite, teoretice și persuasive, extensionale și intensionale.

Structura unei definiții este simplă: A = id B, unde A este definitul (termenul care trebuie definit sau definiendum), iar B este definitoriul (explicația sau definiens). Între ele există o relație de definiție (de obicei exprimată prin verbul "este").

Regulile definiției corecte sunt esențiale pentru gândirea clară:

1. Regula adecvării: o definiție nu trebuie să fie nici prea largă, nici prea îngustă; definitoriul trebuie să se aplice exact definiului.

2. Regula definirii afirmative: un termen trebuie definit prin ce este, nu prin ce nu este. Trebuie evitate negațiile de tipul "nu este", "fără", "lipsa", etc.

3. Regula evitării circularității: definiția nu trebuie să conțină definitul sau sinonimele acestuia. Circularitatea poate fi directă (același cuvânt), prin sinonime sau prin enumerare.

4. Regula clarității: definiția trebuie să fie clară și precisă, evitând figuri de stil, termeni tehnici, proverbe sau termeni vagi.

Important! Regula consistenței cere ca termenii folosiți în definiție să nu se contrazică între ei. Evită definițiile care conțin termeni cu sensuri multiple $ca "broască" - poate însemna atât amfibian cât și încuietoarea de la ușă$ dacă nu precizezi clar la care sens te referi.

Clasificarea

Clasificarea este operația logică prin care ordonăm termenii pe baza unui criteriu, obținând clase de obiecte. Structura unei clasificări include obiectele (elementele clasificării), clasele (grupurile în care împărțim obiectele) și criteriul $proprietatea comună a obiectelor dintr-o clasă$.

Pentru ca o clasificare să fie corectă, trebuie să respecte câteva reguli importante:

1. Regula clarității criteriului: criteriul trebuie să fie formulat clar, nu vag, astfel încât să putem determina în mod precis în ce clasă intră fiecare element. De exemplu, clasificarea oamenilor după "cumpătare" este vagă și problematică.

2. Regula criteriului unic: nu trebuie să folosim două criterii diferite pe același nivel al clasificării. De exemplu, împărțirea elevilor în "fete, băieți, premiați" folosește două criterii diferite: sexul și performanța.

3. Regula completitudinii în clasificare: toate obiectele clasificării trebuie repartizate în clase; nu trebuie să rămână elemente neclasificate. De exemplu, clasificarea formelor de relief doar în "munți, dealuri, văi" este incompletă.

4. Regula opoziției dintre clase: un obiect nu trebuie să apară în mai mult de o clasă; clasele trebuie să fie disjuncte (să nu se suprapună).

Atenție! Regula omogenității/uniformității proprietăților cere ca asemănările dintre obiectele unei clase să fie mai importante decât deosebirile dintre ele. Dacă pui licuriciul în clasa "obiectelor luminoase" alături de stele și becuri, faci o clasificare incorectă - asemănarea (emiterea luminii) nu este suficient de importantă față de diferențele majore dintre aceste obiecte.

Inferența imediată

Inferența imediată este un argument în care concluzia se obține dintr-o singură premisă, printr-un procedeu logic. Un argument este valid când premisa și concluzia au aceeași valoare de adevăr. Validitatea poate fi testată prin conversii și obversii succesive.

Există două tipuri principale de inferențe imediate:

1. Conversiunea (χ) - inversează subiectul cu predicatul. Se aplică astfel:

   • SaP → PiS (conversie prin accident)
   • SeP → PeS (conversie normală)
   • SiP → PiS (conversie normală)
   • SoP → nu are conversie validă

2. Obversiunea (σ) - schimbă calitatea propoziției (din afirmativă în negativă și invers) și negează predicatul:

   • SaP ⇌ SeP̅ $"Toți S sunt P" ⇌ "Niciun S nu este non-P"$
   • SeP ⇌ SaP̅ $"Niciun S nu este P" ⇌ "Toți S sunt non-P"$
   • SiP ⇌ SoP̅ $"Unii S sunt P" ⇌ "Unii S nu sunt non-P"$
   • SoP ⇌ SiP̅ $"Unii S nu sunt P" ⇌ "Unii S sunt non-P"$

Legea distributivității termenilor este esențială pentru verificarea validității argumentelor. Un termen este distribuit (+) când ne referim la toate elementele lui și nedistribuit (-) când ne referim doar la unele. Distribuția termenilor în propozițiile categorice este:

• SaP: S(+), P(-)
• SeP: S(+), P(+)
• SiP: S(-), P(-)
• SoP: S(-), P(+)

Regula cheie: Un argument este valid doar dacă un termen care apare distribuit în concluzie este distribuit și în premisă. Această regulă te ajută să verifici rapid dacă o inferență este validă sau nu!

Silogismul (inferență mediată)

Silogismul este o inferență mediată în care concluzia se obține din două premise prin intermediul unui termen mediator. Structura sa include trei termeni, fiecare apărând de două ori:

• P (termenul major) - apare în concluzie ca predicat
• S (termenul minor) - apare în concluzie ca subiect
• M $termenul mediu/mediator$ - apare în ambele premise, dar nu în concluzie

Silogismul poate avea patru figuri silogistice, în funcție de poziția termenului mediu în premise:

1. MP (premisa majoră), SM (premisa minoră)
2. PM, SM
3. MP, MS
4. PM, MS

Din 256 de moduri silogistice posibile, doar 24 sunt valide (câte 6 din fiecare figură). Cele mai cunoscute sunt din figura I: Barbara $aaa-1$, Celarent $eae-1$, Darii $aii-1$ și Ferio $eio-1$.

Pentru a analiza un silogism în exerciții:

1. Identifică indicatorii argumentării
2. Identifică concluzia și premisele
3. Rescrie silogismul în forma standard
4. Identifică termenul mediu
5. Determină modul silogistic
6. Verifică validitatea aplicând legile distributivității termenilor

Sfat practic: Modurile eao și eio sunt valide în toate cele patru figuri silogistice. Reține acest lucru, deoarece îți poate economisi timp la rezolvarea exercițiilor, oferindu-ți modele sigure de argumentare validă.

Legile silogismului și metoda Venn

Legile silogismului sunt reguli esențiale care determină validitatea unui argument silogistic:

1. Cel puțin o premisă trebuie să fie universală
2. Cel puțin o premisă trebuie să fie afirmativă
3. Dacă o premisă este particulară → concluzia este particulară
4. Dacă o premisă este negativă → concluzia este negativă
5. Termenul mediu (M) trebuie să fie distribuit în cel puțin o premisă
6. Dacă un termen este distribuit în concluzie, trebuie să fie distribuit și în premisa în care apare

Metoda Venn folosește diagrame pentru a verifica validitatea silogismelor. Regulile de reprezentare sunt:

• Pentru propoziții universale (SaP, SeP): hașurăm zona care trebuie eliminată
• Pentru propoziții particulare (SiP, SoP): punem "X" în zona relevantă

În cazul propozițiilor categorice:

• SaP: hașurăm zona S care nu este P
• SeP: hașurăm intersecția dintre S și P
• SiP: punem "X" în intersecția dintre S și P
• SoP: punem "X" în zona S care nu este P

Atenție la metoda Venn pentru silogisme! Reprezentă mai întâi premisele universale (hașurând zonele), apoi cele particulare (punând "X"). X-urile pot fi puse doar în zone nehașurate. Dacă diagrama arată concluzia din enunț, silogismul este valid; dacă nu, este invalid. Această metodă vizuală te ajută să verifici rapid validitatea argumentelor.

Argumentarea

Argumentarea este procedeul logic de demonstrare a unei idei cu ajutorul unor probe obiective. Structura sa include premise (una sau mai multe), concluzie (ce vrem să demonstrăm) și procedeul argumentativ.

Indicatorii argumentării ne ajută să identificăm componentele unui argument:

• Indicatori de premise: "întrucât", "deoarece", "dacă", "fiindcă", "având în vedere că"
• Indicatori de concluzie: "astfel", "atunci", "așadar", "rezultă că", "prin urmare", "deci"
• Indicatori care leagă două premise: "și", "sau", "iar", "dar", "ori", "fie"

Argumentele pot fi clasificate în două mari categorii:

1. Argumente deductive:

   • Particularizează (merg de la general la particular)
   • Concluzia este mai puțin generală sau la fel de generală ca premisele
   • Concluzia are valoare de adevăr certă
   • Pot fi valide sau invalide
   • Se împart în inferențe imediate (o singură premisă) și mediate (două sau mai multe premise)

2. Argumente nedeductive/inductive:

   • Generalizează (merg de la particular la general)
   • Concluzia este mai generală decât premisele
   • Concluzia este doar probabilă (nu are valoare de adevăr certă)

Sfat! Când analizezi un argument, identifică mai întâi concluzia (ce se vrea demonstrat) și apoi premisele (argumentele aduse în sprijinul concluziei). Verifică dacă raționamentul este deductiv (certitudine) sau inductiv (probabilitate). În cazul argumentelor deductive, verifică validitatea aplicând regulile specifice tipului de inferență.

Argumente inductive

Argumentele inductive generalizează, mergând de la cazuri particulare la concluzii generale (de la "unii" la "toți"). Concluzia lor este întotdeauna probabilă, neavând valoare de adevăr certă.

Există două tipuri principale de inducții:

1. Inducția completă:

   • Analizează toate cazurile posibile din universul de discurs
   • Concluzia este probabilă, dar are un grad foarte mare de certitudine
   • Dacă toate premisele sunt adevărate, concluzia va fi adevărată
   • Exemplu: "Ana este fată și stă la masă. Maria este fată și stă la masă. Delia este fată și stă la masă. Toate persoanele care stau la masă sunt Ana, Maria și Delia. Deci toate persoanele care stau la masă sunt fete."

2. Inducția incompletă:

   • Analizează doar o parte dintre cazuri $dintr-un număr potențial infinit$
   • Este o inducție amplificatoare
   • Exemplu: "Ana este fată și stă la masă. Maria este fată și stă la masă. Delia este fată și stă la masă. Deci toate persoanele care stau la masă sunt fete."

După probabilitate, argumentele inductive pot fi:

• Tari: cu probabilitate mare (peste 50%)
• Slabe: cu probabilitate mică (sub 50%)

Un tip special de raționament inductiv este analogia (generalizare prin comparație): "Ana și Maria sunt bune prietene. Ele poartă blugi, adidași, sunt vegetariene și iubesc filmele SF. Ana a răcit. Deci Maria este răcită." Concluzia este probabilă, bazată pe asemănările dintre Ana și Maria.

Reține! Deși argumentele inductive nu oferă certitudine absolută, ele sunt esențiale în viața de zi cu zi și în știință. Trebuie să evaluezi mereu forța unui argument inductiv analizând: câte cazuri particulare au fost examinate, cât de reprezentative sunt acestea și dacă există contraexemple care ar putea invalida concluzia.