Termenii

Termenii sunt cuvintele sau grupurile de cuvinte care exprimă o noțiune și fac referire la un obiect sau o clasă de obiecte. Un termen este format din noțiune și nume.

Structura unui termen include intensiunea (conținutul) care reprezintă proprietățile obiectului și extensiunea (sfera) care reprezintă totalitatea obiectelor la care se referă termenul. Între acestea există o relație inversă: când intensiunea crește, extensiunea scade și invers.

Termenii se pot clasifica extensional în: vizi $nu există în realitate - unicorn$, nevizi $există - cal$, singulari $un exemplar - soare$, generali $mai multe exemplare - stea$, colectivi $mulțime de elemente - bibliotecă$, distributivi (cal, copac), vagi $interpretări diferite - frumos$ și preciși (câine).

⚡ Intensional, termenii pot fi pozitivi (frumos, apt), negativi (urat, imatur), simpli (bun), compuși (floare de colț), concreți (roșu), abstracți (frumusețe), absoluți (pisică) și relativi (prieten, coleg).

Raporturi între termeni

Între termeni pot exista două tipuri fundamentale de raporturi: de concordanță (au elemente comune) și de opoziție (nu au elemente comune).

Raporturile de concordanță includ:

• Raportul de identitate (sinonime, definiții): A = id B (toți A sunt B și toți B sunt A) - ex: steag și drapel
• Raportul de ordonare: un termen e supraordonat (gen) și altul e subordonat (specie) - ex: felină și pisică. Verificare: toți B sunt A, unii A sunt B
• Raportul de încrucișare: termenii se suprapun parțial - ex: naționalitate și profesie. Verificare: unii A sunt B, unii A nu sunt B, unii B sunt A, unii B nu sunt A

Raporturile de opoziție pot fi:

• Raportul de contradicție: termeni diferiți și opuși care împart universul în 2 - ex: bun și rău
• Raportul de contrarietate: termeni diferiți, dar nu neapărat opuși - ex: câine și pisică

💡 Verificarea raportului de opoziție: niciun A nu este B și niciun B nu este A. Aceste cunoștințe te vor ajuta să analizezi corect relațiile dintre concepte.

Propozițiile categorice

Propozițiile categorice au o structură specifică formată din cuantificator (arată cantitatea), subiect, copulă (arată calitatea) și predicat. Exemplu: "TOȚI urși bruni SUNT mâncători de mierea vecinului."

Propozițiile categorice se clasifică după cantitate (universale sau particulare) și după calitate (afirmative sau negative). Astfel rezultă 4 tipuri principale:

• SaP: Toți S sunt P (universal afirmativă)
• SeP: Niciun S nu este P (universal negativă)
• SiP: Unii S sunt P (particular afirmativă)
• SoP: Unii S nu sunt P (particular negativă)

Pătratul lui Boethius ilustrează raporturile între aceste propoziții:

• Contrarietate: între SaP și SeP
• Subcontrarietate: între SiP și SoP
• Contradicție: între SaP și SoP; între SeP și SiP
• Subalternare: între SaP și SiP; între SeP și SoP

🔍 În raportul de subalternare, propozițiile universale (SaP, SeP) sunt numite supraalterne, iar cele particulare (SiP, SoP) sunt subalterne. Înțelegerea acestor raporturi este esențială pentru validarea argumentelor.

Definiția

Definiția este operația logică prin care se explică înțelesul unui termen. Structura unei definiții include definitul (termenul care se definește), definiția (explicația) și relația de definire (este, înseamnă).

Există mai multe tipuri de definiții: științifice/neștiințifice, reale/nominale, explicite/implicite, lexicale/stipulative, contextuale/explicite, persuasive/neutrale, extensionale/intensionale.

Regulile definiției sunt esențiale pentru formularea definițiilor corecte:

• Regula adecvării: definiția nu trebuie să fie nici prea largă, nici prea îngustă $ex: "Ursul este un animal sălbatic" - prea largă$
• Regula evitării circularității: definitul nu trebuie să conțină definitul (ex: "Medicina studiază medicamente")
• Regula definirii afirmative: definim prin ce este, nu prin ce nu este $ex: "Întunericul este lipsa luminii" - definire negativă$
• Regula clarității: definiția trebuie să fie clară, fără figuri de stil sau termeni tehnici neexplicați

⚠️ Regula consistenței presupune că nu trebuie să existe contradicții între termenii definiției. Dacă definești clorul ca "un gaz de culoare galben-verzuie" dar gazul este definit ca "incolor", apare o contradicție evidentă!

Clasificarea

Clasificarea este operația logică prin care ordonăm termenii pe baza unui criteriu, obținând clase de obiecte. Structura clasificării include obiectele (elementele clasificării), clasele în care împărțim obiectele și criteriul (proprietatea pe baza căreia se face împărțirea).

Regulile clasificării asigură corectitudinea acestei operații:

• Regula clarității criteriului: criteriul trebuie formulat clar, nu vag (ex: "cumpătare" este un criteriu vag pentru clasificarea oamenilor)
• Regula criteriului unic: pe același nivel al clasificării nu folosim criterii diferite $eroare: fete, băieți, premiați - amestecăm criterii$
• Regula completitudinii: toate obiectele clasificării trebuie repartizate în clase (eroare: clasificarea formelor de relief doar în munți, dealuri, văi)
• Regula opoziției dintre clase: un obiect nu trebuie să apară în mai multe clase (raport de opoziție între clase)

🔑 Regula omogenității cere ca asemănările dintre obiectele unei clase să fie mai importante decât deosebirile. De exemplu, a pune licuricii în clasa obiectelor luminoase este incorect, pentru că asemănarea (produc lumină) nu este suficient de importantă față de deosebirile esențiale.

Inferența imediată

Inferența imediată este un argument în care concluzia se obține dintr-o singură premisă prin procedee logice. Un argument valid este cel în care premisele și concluzia au aceeași valoare de adevăr.

Două procedee importante de inferență imediată sunt:

• Conversiunea (C): inversează subiectul cu predicatul

  • SaP → PiS (conversie prin accident)
  • SeP → PeS
  • SiP → PiS
  • SoP → nu are conversie validă

• Obversiunea (O): schimbă calitatea (din afirmativă în negativă și invers) și neagă predicatul logic

  • SaP → SeP' $Niciun S nu este non-P$
  • SeP → SaP' $Toți S sunt non-P$
  • SiP → SoP' $Unii S nu sunt non-P$
  • SoP → SiP' $Unii S sunt non-P$

Legea distributivității termenilor este esențială pentru validarea argumentelor: un argument este valid dacă termenul care apare distribuit în concluzie este distribuit și în premisă.

💡 Recunoașterea indicatorilor este crucială: "dacă" indică o premisă, iar "atunci" indică o concluzie. Termenii sunt distribuiți în propozițiile universale (S în SaP și SeP) și în propozițiile negative (P în SeP și SoP).

Silogismul (inferența mediată)

Silogismul este o inferență mediată în care concluzia se obține din două premise cu ajutorul unui termen mediator. Structura include 3 termeni, fiecare apare de două ori: termenul minor (S), termenul major (P) și termenul mediu/mediator (M).

Există 4 figuri silogistice, în funcție de poziția termenului mediu în premise:

1. Figura I: M-P, S-M → S-P
2. Figura II: P-M, S-M → S-P
3. Figura III: M-P, M-S → S-P
4. Figura IV: P-M, M-S → S-P

Din 256 moduri silogistice posibile, doar 24 sunt valide (6 din fiecare figură). Unele moduri valide cunoscute sunt:

• aaa-1 (BARBARA)
• aai-1 (BARBARI)
• eae-1 (CELARENT)
• eao-1 (CELARONT)
• eio-1 (FERIO)

⚡ Pentru a verifica validitatea unui silogism în exerciții, identifică concluzia, premisele, termenul mediu, modul silogistic și apoi aplică legea distributivității termenilor. De exemplu, modul aoo-1 este nevalid deoarece P apare nedistribuit în premisă, dar distribuit în concluzie.

Legile silogismului și metoda Venn

Legile silogismului determină validitatea acestuia:

1. Cel puțin o premisă trebuie să fie universală
2. Cel puțin o premisă trebuie să fie afirmativă
3. Dacă o premisă e particulară, concluzia e particulară
4. Dacă o premisă e negativă, concluzia e negativă
5. Termenul M trebuie să fie distribuit în cel puțin o premisă
6. Dacă un termen e distribuit în concluzie, trebuie să fie distribuit și în premisa în care apare

Metoda Venn folosește diagrame pentru verificarea validității silogismelor:

• Pentru propozițiile universale (SaP, SeP): haşurăm zonele excluse
• Pentru propozițiile particulare (SiP, SoP): punem "X" pe zonele de interes

Pași în analiza unui mod silogistic prin metoda Venn:

1. Reprezintă mai întâi premisele universale (dacă există)
2. Apoi marchează cu "X" conform premiselor particulare (doar în zonele nehaşurate)
3. Verifică dacă concluzia reiese din reprezentarea grafică

🔍 Un truc util: poți pune "X" DOAR pe zonele nehaşurate! Acest principiu te va ajuta să verifici rapid validitatea oricărui silogism folosind diagrame Venn.

Argumentarea

Argumentarea este procedeul logic de demonstrare a unei idei cu ajutorul unor probe obiective. Structura include premise (una sau mai multe) și o concluzie (ce vrem să demonstrăm).

Indicatorii argumentării ne ajută să identificăm:

• Premisele: "întrucât", "deoarece", "dacă", "fiindcă", "având în vedere că"
• Concluzia: "astfel", "atunci", "așadar", "rezultă că", "prin urmare", "deci"
• Legăturile dintre premise: "și", "sau", "iar", "dar", "ori", "fie"

Argumentele se clasifică în:

• Deductive: merg de la general la particular (Toți → Unii)
  • Valide sau nevalide
  • Imediate (o premisă) sau mediate (două sau mai multe premise)
  • Concluzia are valoare de adevăr certă
  • Concluzia este mai puțin generală sau la fel de generală ca premisele

⚠️ Un argument deductiv valid garantează adevărul concluziei dacă premisele sunt adevărate. Aceste argumente sunt esențiale în matematică și în științele exacte, unde certitudinea este necesară.

Argumente nedeductive

Argumentele nedeductive (inductive) generalizează, mergând de la particular la general (Unii → Toți). Concluzia este mai generală decât premisele și are valoare de adevăr doar probabilă.

După numărul cazurilor analizate, argumentele inductive pot fi:

• Complete: analizează toate cazurile posibile (de la fiecare → la toți)

  • Dacă premisele sunt adevărate, concluzia este adevărată
  • Exemplu: "Ana, Maria și Delia stau la masă și sunt fete. Toți cei care stau la masă sunt Ana, Maria și Delia. Deci toate persoanele care stau la masă sunt fete."

• Incomplete: analizează doar o parte dintre cazuri (inducție amplificatoare)

  • Exemplu similar, dar fără certitudinea că Ana, Maria și Delia sunt singurele persoane la masă

După probabilitate, argumentele inductive pot fi:

• Tari: probabilitate mare (≥50%)
• Slabe: probabilitate mică (<50%)

💡 Analogia este o formă specială de generalizare prin comparație. Exemplu: "Ana și Maria sunt bune prietene. Ambele poartă blugi, adidași, sunt vegetariene și iubesc filmele SF. Ana a răcit. Deci Maria este răcită." Concluzia este doar probabilă!