Structura și tipul propozițiilor categorice

Lumea poate fi descrisă prin propoziții cognitive - acele propoziții care pot fi evaluate ca adevărate sau false. În logică, aceste valori de adevăr se notează cu 1 (adevăr) și 0 (fals), stând la baza funcționării tuturor sistemelor computaționale moderne.

Nu toate propozițiile sunt de interes pentru logică. Propozițiile interogative, exclamative sau imperative nu descriu lumea, deci nu pot fi evaluate ca adevărate sau false. De asemenea, propozițiile axiologice (care exprimă valori personale) sunt adesea confundate cu propozițiile cognitive. De exemplu, "Real Madrid este mai bună decât Barcelona" este o propoziție axiologică, dar "Eu cred că Real Madrid este mai bună decât Barcelona" este una cognitivă.

Propozițiile categorice sunt un tip special de propoziții cognitive care exprimă o judecată atributivă - atribuie sau neagă o caracteristică unei noțiuni. Ele exprimă un singur raport logic între doi termeni, fără ca acest raport să fie condiționat de altceva.

Reține! Nu confunda propozițiile axiologice cu cele cognitive. Multe conflicte ar putea fi evitate dacă oamenii ar înțelege diferența dintre opiniile personale și faptele care pot fi evaluate obiectiv.

Componentele propozițiilor categorice

Orice propoziție categorică are patru componente esențiale:

1. Subiectul logic - termenul despre care se enunță ceva
2. Predicatul logic - termenul care este enunțat despre subiectul logic
3. Copula - legătura dintre subiect și predicat (de obicei verbul "a fi")
4. Cuantorul - indică despre câte elemente din clasa subiectului se face afirmația

Cuantorii pot fi:

• universali - când se referă la întreaga clasă (toți, fiecare)
• particulari - când se referă doar la o parte din clasă (unii, câțiva)
• individuali - când subiectul logic este un termen individual

De exemplu, în propoziția "Toți caii sunt animale":

• "cal" este subiectul logic
• "animal" este predicatul logic
• "sunt" este copula
• "toți" este cuantorul (universal)

Propozițiile individuale (ex: "Câinele meu este animal") pot fi considerate universale, deoarece extensiunea subiectului conține un singur obiect și propoziția se referă la întreaga extensiune. Nu putem spune că "o parte din câinele meu este animal".

Tipurile de propoziții categorice

Propozițiile categorice se împart în patru tipuri fundamentale, bazate pe două criterii:

1. Cantitatea (universale sau particulare)
2. Calitatea (afirmative sau negative)

Iată tabelul celor patru tipuri de propoziții categorice:

Aceste patru forme acoperă toate modurile în care putem exprima relația dintre doi termeni într-o judecată atributivă. Este important să înțelegi aceste tipuri, deoarece ele stau la baza analizei logice a argumentelor.

Sfat practic: Când analizezi o propoziție, identifică mai întâi dacă este universală sau particulară (cantitatea), apoi dacă este afirmativă sau negativă (calitatea). Acest lucru te va ajuta să determini exact ce tip de propoziție categorică ai în față.

Notații simbolice pentru propozițiile categorice

În logică, propozițiile categorice au notații specifice care le identifică tipul. Aceste simboluri sunt esențiale și trebuie memorate pentru examenul de bacalaureat:

O metodă ușoară de a reține aceste formule este folosind verbele "afirm" și "nego":

• Litera "a" - judecată afirmativă și universală (prima vocală din afirm)
• Litera "i" - judecată afirmativă și particulară (a doua vocală din afirm)
• Litera "e" - judecată negativă și universală (prima vocală din nego)
• Litera "o" - judecată negativă și particulară (a doua vocală din nego)

Important este să reții simbolul propoziției și ce exprimă ea, nu neapărat cum notăm termenii. De exemplu, dacă avem propoziția "Toți A sunt B", aceasta este o propoziție universală afirmativă, de tip A, cu formula "AaB".

Atenție! Memorarea acestor simboluri este absolut necesară pentru examenul de bacalaureat - nu poți obține nota 5 fără să le cunoști!

Exprimarea propozițiilor categorice

În propozițiile categorice, important este raportul logic dintre subiect și predicat, nu neapărat cum notăm termenii. Subiectul și predicatul pot fi notați în diverse moduri (S și P, A și B, X și Y), dar ceea ce contează este tipul de propoziție și relația exprimată.

De exemplu:

• "Toți A sunt B" este o propoziție de tip A (universal afirmativă), cu formula "AaB"
• Formula "XoY" indică o propoziție de tip O (particular negativă), care se citește "Unii X nu sunt Y"

Înțelegerea acestor formule îți permite să analizezi rapid structura logică a unei propoziții, indiferent de termenii specifici folosiți. Acest lucru este esențial pentru a putea lucra cu raporturile între propoziții și pentru a construi argumentări corecte.

Sfat util: Exersează transformarea propozițiilor din limbajul natural în formule logice și invers. Acest exercițiu îți va dezvolta precizia gândirii și te va pregăti pentru subiecte de examen care cer exact acest tip de conversii.

Raporturi logice între propoziții categorice

Astfel cum există raporturi între termeni, există și raporturi între propoziții. Aceste raporturi se referă la relația dintre valorile de adevăr ale propozițiilor - deci la modul în care adevărul sau falsitatea unei propoziții influențează adevărul sau falsitatea alteia.

Valorile de adevăr în logică sunt notate cu:

• "1" pentru adevăr
• "0" pentru fals
• "?" pentru o valoare de adevăr nedecisă (propoziția este sau adevărată sau falsă, dar nu putem decide încă)

Principalele raporturi logice sunt:

1. Raport de identitate - când două propoziții au întotdeauna aceleași valori de adevăr. Exemple: "Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona" și "FC Barcelona a pierdut ultimul meci cu Real Madrid" $p = q$.

2. Raport de subalternare - când din adevărul unei propoziții rezultă adevărul celeilalte, dar nu și invers. Propoziția din care deducem se numește supraalternă, iar cea dedusă se numește subalternă. Exemple: "Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona" → "Real Madrid a jucat cu FC Barcelona" (p→q).

3. Raport de contrarietate - între propoziții care nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false. Acestea se numesc propoziții contrare. Exemple: "Real Madrid a câștigat ultimul meci cu FC Barcelona" și "FC Barcelona a câștigat ultimul meci cu Real Madrid".

Important! La bacalaureat trebuie să cunoști raporturile între propozițiile categorice SaP, SeP, SiP și SoP, reprezentate în pătratul logic.

Continuare: Raporturi logice între propoziții categorice

4. Raport de contradicție - între propoziții care nu pot fi nici ambele adevărate, nici ambele false (una este adevărată, cealaltă este falsă). Exemple: "Real Madrid a câștigat ultimul meci" și "Real Madrid nu a câștigat ultimul meci" sunt propoziții contradictorii.

5. Raport de subcontrarietate - între propoziții care pot fi ambele adevărate, dar nu pot fi ambele false. Exemple: "Real Madrid nu a câștigat meciul" și "Real Madrid nu a pierdut meciul" sunt propoziții subcontrare $pot fi ambele adevărate dacă meciul s-a terminat la egalitate$.

La bacalaureat vei întâlni adesea cerințe de genul: "Construiți, atât în limbaj formal cât și în limbaj natural, contradictoria/contrara/supraalterna/subcontrara propoziției..."

Pentru a rezolva astfel de cerințe:

1. Identifică formula propoziției date (A, E, I sau O)
2. Folosește pătratul logic pentru a determina formula propoziției cerute
3. Construiește propoziția în limbaj natural respectând formula

De exemplu, pentru propoziția "Toate insectele sunt animale nevertebrate" (SaP):

• Contradictoria are formula SoP: "Unele insecte nu sunt animale nevertebrate"
• Contrara are formula SeP: "Nicio insectă nu este animal nevertebrat"

Sfat practic: Exersează identificarea tipului de propoziție și construirea celorlalte tipuri folosind aceiași termeni. Acest exercițiu te va ajuta să stăpânești raporturile logice dintre propoziții.

Pătratul logic și aplicarea sa

Pătratul logic este o reprezentare schematică a raporturilor dintre cele patru tipuri de propoziții categorice. El arată relațiile dintre:

• SaP (Toți S sunt P) - universal afirmativă
• SeP (Niciun S nu este P) - universal negativă
• SiP (Unii S sunt P) - particular afirmativă
• SoP (Unii S nu sunt P) - particular negativă

Raporturile reprezentate în pătratul logic sunt:

• Contradicție: între SaP și SoP; între SeP și SiP
• Contrarietate: între SaP și SeP (universal afirmativă și universal negativă)
• Subcontrarietate: între SiP și SoP (particular afirmativă și particular negativă)
• Subalternare: de la SaP la SiP; de la SeP la SoP

Pentru a rezolva exerciții de tipul celor de la bacalaureat, aplică următorii pași:

1. Identifică formula propoziției date
2. Identifică raportul cerut
3. Consultă pătratul logic pentru a găsi formula propoziției cerute
4. Construiește propoziția în limbaj natural respectând formula

Exemplu practic: Pentru propoziția "Nicio știință nu este activitate irațională" (SeP), contrara va avea formula SaP, deci va fi "Toate științele sunt activități iraționale".

Aplicații practice cu pătratul logic

Dacă analizăm următoarele propoziții:

1. "Toate insectele sunt animale nevertebrate" (SaP)
2. "Nicio știință nu este activitate irațională" (SeP)
3. "Unele automobile de epocă sunt bunuri de colecție" (SiP)
4. "Unele texte de filosofie nu sunt ușor de înțeles" (SoP)

Putem construi:

• Contradictoria propoziției 1 (SaP) → SoP: "Unele insecte nu sunt animale nevertebrate"
• Contrara propoziției 2 (SeP) → SaP: "Toate științele sunt activități iraționale"
• Supraalterna propoziției 3 (SiP) → SaP: "Toate automobilele de epocă sunt bunuri de colecție"
• Subcontrara propoziției 4 (SoP) → SiP: "Unele texte de filosofie sunt ușor de înțeles"

Stăpânirea acestor raporturi îți permite să analizezi rapid relațiile logice dintre propoziții și să construiești argumentări corecte. Este o abilitate fundamentală pentru gândirea critică și pentru rezolvarea exercițiilor de logică.

Atenție! Când construiești propoziții în limbaj natural, ai grijă să păstrezi aceiași termeni în aceeași ordine $subiect-predicat$ ca în propoziția inițială. Schimbarea ordinii sau a termenilor poate duce la relații logice diferite.

Raționamentele - baza gândirii logice

Raționamentul reprezintă esența a ceea ce numim gândire. Dacă termenii semnifică lucrurile din lume și propozițiile descriu această lume, raționamentele ne permit să gândim lucruri noi plecând de la informațiile pe care le avem.

Folosim raționamente zilnic, chiar dacă nu suntem conștienți de asta: decidem ce haine să purtăm în funcție de vreme, calculăm cât vom plăti pentru cumpărături, alegem ce buton să apăsăm în lift. Aceste activități aparent simple implică procese de raționare.

Prin raționare, oamenii construiesc o lume proprie, dincolo de adaptarea simplă la natură pe care o practică celelalte ființe. Aceasta este baza definiției clasice a omului ca "ființă rațională".

Elementele unui raționament sunt:

• Premisele - propozițiile care conțin informațiile de la care pleacă gândirea noastră
• Concluzia - propoziția la care ajungem prin procesul de raționare

Pont pentru viață: Capacitatea de a raționa corect este strâns legată de abilitatea de a comunica clar. Cei care știu multe despre un subiect pot exprima multe idei coerente despre acel subiect, dar nu toți cei care vorbesc mult gândesc profund!