Structura și Clasificarea Termenilor

Termenul este unitatea de bază în logică, format din noțiune și nume. El are trei componente esențiale: cognitivă (noțiunea), lingvistică (numele) și ontologică (obiectul la care se referă).

Fiecare termen are o intensiune $conținutul - proprietățile obiectului$ și o extensiune $sfera - totalitatea obiectelor$. Există o relație inversă între acestea: când intensiunea crește, extensiunea scade și invers.

Termenii pot fi clasificați după mai multe criterii. După extensiune avem termeni vizi (care nu există în realitate, precum unicornul) și nevizi (care există). După număr avem termeni singulari (Soarele) și generali (stele). După precizie avem termeni vagi (frumos, mare) și precisi (hartă, cheie).

Bine de știut: Când înveți despre termeni, gândește-te că sunt ca piesele de LEGO ale logicii - cu ei construiești toate argumentele. Cu cât înțelegi mai bine categoriile lor, cu atât vei putea analiza mai corect raționamentele.

Raporturile între Termeni

Între termeni există două tipuri mari de raporturi: de concordanță (când au elemente comune) și de opoziție (când nu au nimic în comun).

În raporturile de concordanță găsim:

• Raportul de identitate: când termenii au aceeași sferă (sunt sinonimi), precum "steag" și "drapel"
• Raportul de ordonare: când un termen este gen și celălalt specie, de exemplu "felină" (gen) și "pisică" (specie)
• Raportul de încrucișare: când termenii au zone comune, dar și zone diferite, precum "naționalitate" și "profesie"

În raporturile de opoziție avem:

• Raportul de contradicție: antonimii care împart universul în două părți opuse $"bun"-"rău", "cinstit"-"necinstit"$
• Raportul de contrarietate: termeni diferiți dar nu opuși direct $"chimie"-"pisică"$

Atenție: Identificarea corectă a raporturilor dintre termeni este esențială pentru a evita erori în argumentare. Confundarea încrucișării cu ordonarea, de exemplu, poate duce la concluzii invalide!

Propozițiile Categorice

Propozițiile categorice au o structură clară: cuantificator - subiect - copulă - predicat. De exemplu, "Toți urșii bruni SUNT mâncători de miere" este o propoziție categorică (și nu "Ursul brun a mâncat mierea").

Există patru tipuri fundamentale de propoziții categorice:

• SaP (universal afirmativă): "Toți S sunt P"
• SeP (universal negativă): "Niciun S nu este P"
• SiP (particular afirmativă): "Unii S sunt P"
• SoP (particular negativă): "Unii S nu sunt P"

Pătratul lui Boethius arată raporturile între aceste propoziții:

• Contrarietate între SaP și SeP (nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false)
• Contradicție diagonală între SaP-SoP și SeP-SiP (una adevărată, una falsă)
• Subalternare de sus în jos între SaP-SiP și SeP-SoP (dacă universala e adevărată, particulara e adevărată)
• Subcontrarietate între SiP și SoP (nu pot fi ambele false, dar pot fi ambele adevărate)

Sfat practic: Când analizezi un argument, transformă propozițiile în forma categorică standard pentru a vedea mai clar raporturile logice dintre ele!

Definiția

Definiția este operația logică prin care se explică înțelesul unui termen. Ea poate fi științifică sau neștiințifică, reală sau nominală, explicită sau implicită.

Structura unei definiții este: A = id B, unde A este definitul (termenul care trebuie explicat) și B este definitorul (explicația). De exemplu: "Omul este ființă superioară".

Definiția trebuie să respecte mai multe reguli:

• Regula adecvării: definiția nu trebuie să fie nici prea largă, nici prea îngustă
• Regula definirii afirmative: un termen nu trebuie definit prin negație
• Regula evitării circularității: definitul nu trebuie să apară în definitor
• Regula clarității: definiția trebuie să fie clară și precisă
• Regula consistenței: termenii definiției nu trebuie să se contrazică

Greșelile frecvente includ definițiile circulare (când folosim rădăcina aceluiași cuvânt sau sinonime), definițiile prin negație ("Întunericul este lipsa luminii") sau definițiile neclare care folosesc figuri de stil sau termeni vagi.

Important! O definiție bună este fundamentul oricărei argumentări solide. Dacă nu definim clar termenii, riscăm să discutăm despre lucruri diferite fără să ne dăm seama!

Clasificarea

Clasificarea este operația logică prin care ordonăm termenii pe baza unui criteriu pentru a obține clase de obiecte. Structura ei include obiectele (elementele clasificării), clasele (grupurile în care sunt împărțite) și criteriul (proprietatea după care se face împărțirea).

Pentru o clasificare corectă trebuie respectate câteva reguli esențiale:

• Regula clarității criteriului: criteriul trebuie să fie formulat clar, nu vag
• Evitarea criteriului multiplu: nu se folosesc două criterii diferite pe același nivel
• Regula completitudinii: toate obiectele trebuie repartizate în clase
• Regula opoziției dintre clase: un obiect nu trebuie să apară în mai multe clase
• Regula omogenității: asemănările între obiectele unei clase trebuie să fie mai importante decât diferențele

Erorile frecvente includ: clasificare incompletă (când rămân elemente pe dinafară), raport de încrucișare între clase (când un element poate aparține mai multor clase) și raport de ordonare între clase de același nivel.

Trucul meu: Când faci o clasificare, imaginează-te că sortezi obiecte în cutii. Dacă un obiect poate ajunge în două cutii diferite sau nu-și găsește locul în nicio cutie, înseamnă că clasificarea ta are probleme!

Inferența Imediată

Inferența imediată este un argument în care concluzia se obține dintr-o singură premisă prin aplicarea unui procedeu logic. Cele două tipuri principale sunt conversiunea și obversiunea.

Conversiunea (C) inversează subiectul cu predicatul. Nu toate propozițiile categorice se pot converti păstrându-și valoarea:

• SaP → PiS (conversie prin accident)
• SeP → PeS (conversie normală)
• SiP → PiS (conversie normală)
• SoP → nu are conversie validă (X)

Obversiunea (O) schimbă calitatea propoziției (din afirmativă în negativă și invers) și neagă predicatul:

• SaP → Se$non-P$: "Toți S sunt P" → "Niciun S nu este non-P"
• SeP → Sa$non-P$: "Niciun S nu este P" → "Toți S sunt non-P"
• SiP → So$non-P$: "Unii S sunt P" → "Unii S nu sunt non-P"
• SoP → Si$non-P$: "Unii S nu sunt P" → "Unii S sunt non-P"

Legea distributivității termenilor ajută la verificarea validității: un termen este distribuit în subiectul propozițiilor universale (a, e) și în predicatul propozițiilor negative (e, o). Un argument este valid doar dacă termenii distribuiți în concluzie sunt distribuiți și în premise.

Pont pentru examene: Când verifici validitatea unei inferențe, uită-te întâi la distribuția termenilor! Dacă un termen este distribuit în concluzie dar nu și în premisă, argumentul este invalid.

Silogismul

Silogismul este o inferență mediată în care concluzia se obține din două premise prin intermediul unui termen mediator. Structura sa conține trei termeni, fiecare apărând de două ori: termenul major (P), termenul minor (S) și termenul mediu/mediator (M).

Există patru figuri silogistice, în funcție de poziția termenului mediu în premise:

• Figura I: MP, SM → SP
• Figura II: PM, SM → SP
• Figura III: MP, MS → SP
• Figura IV: PM, MS → SP

Din cele 256 de moduri silogistice posibile, doar 24 sunt valide (6 din fiecare figură). Cele mai cunoscute sunt:

• BARBARA $aaa-1$: Toți M sunt P, Toți S sunt M → Toți S sunt P
• CELARENT $eae-1$: Niciun M nu este P, Toți S sunt M → Niciun S nu este P

Pentru a verifica validitatea unui silogism, poți:

1. Identifica concluzia și premisele
2. Identifica termenul mediu
3. Determina figura și modul silogistic
4. Verifica distributivitatea termenilor

Sfat util: Când analizezi un silogism, identifică mai întâi termenul mediu (cel care apare în ambele premise dar nu în concluzie) pentru a stabili figura silogistică!

Legile Silogismului și Metoda Venn

Legile silogismului sunt regulile care garantează validitatea unui silogism:

1. Cel puțin o premisă trebuie să fie universală
2. Cel puțin o premisă trebuie să fie afirmativă
3. Dacă o premisă este particulară, concluzia este particulară
4. Dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă
5. Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puțin o premisă
6. Dacă un termen este distribuit în concluzie, trebuie să fie distribuit și în premisa în care apare

Metoda Venn este o tehnică vizuală pentru verificarea validității argumentelor folosind diagrame. Pentru fiecare tip de propoziție categorică:

• SaP (Toți S sunt P): hașurăm zona S care nu este P
• SeP (Niciun S nu este P): hașurăm intersecția S și P
• SiP (Unii S sunt P): punem "X" pe intersecția S și P
• SoP (Unii S nu sunt P): punem "X" pe S-ul care nu are legătură cu P

Pentru silogisme, reprezentăm premisele pe o diagramă cu trei cercuri (S, P, M). Se reprezintă întâi premisele universale (hașurând) și apoi cele particulare (punând "X"). Concluzia trebuie să rezulte din diagramă fără informații suplimentare.

Trucul meu: Când folosești metoda Venn, începe întotdeauna cu propozițiile universale (care hașurează zone) și doar apoi adaugă "X"-urile pentru propozițiile particulare - și ține minte că poți pune "X" doar pe zone nehașurate!

Argumentarea

Argumentarea este procedeul logic de demonstrare a unei idei cu ajutorul unor probe obiective. Structura sa include premise (una sau mai multe), o singură concluzie (ce vrem să demonstrăm) și un procedeu argumentativ.

Indicatorii argumentării sunt cuvinte care semnalează componentele argumentului:

• De premisă: întrucât, deoarece, dacă, fiindcă, având în vedere că
• De concluzie: astfel, atunci, așadar, rezultă că, prin urmare, deci
• De legătură între premise: și, sau, iar, dar, ori

Există două tipuri principale de argumente:

• Deductive: particularizează (de la general la particular), concluzia este mai puțin generală sau la fel de generală ca premisele, iar valoarea de adevăr este certă
• Nedeductive (inductive): generalizează (de la particular la general), concluzia este mai generală decât premisele, iar valoarea de adevăr este probabilă

Argumentele deductive pot fi valide sau nevalide, imediate (cu o singură premisă, precum conversia și obversia) sau mediate (cu două sau mai multe premise, precum silogismul).

Important: Identificarea corectă a indicatorilor argumentării te ajută să recunoști rapid premisele și concluzia. Cuvintele precum "deoarece" sau "întrucât" introduc aproape întotdeauna premise, în timp ce "deci" sau "prin urmare" semnalează concluzia!

Argumentele Nedeductive/Inductive

Argumentele inductive se bazează pe generalizare (de la particular la general) și oferă concluzii probabile, nu certe. Ele sunt esențiale în știință, dar și în viața de zi cu zi.

Există două tipuri principale de inducție:

• Completă: analizează toate cazurile posibile și oferă o concluzie probabilă aproape certă. De exemplu: "Ana, Maria și Delia sunt fete și stau la masă. Toate persoanele care stau la masă sunt Ana, Maria și Delia. Deci toate persoanele care stau la masă sunt fete."
• Incompletă: analizează doar o parte dintre cazuri și oferă o concluzie mai puțin probabilă. Aceasta este forma de inducție mai frecvent folosită în viața reală.

După gradul de probabilitate, argumentele inductive pot fi:

• Tari: cu probabilitate mare (peste 50%)
• Slabe: cu probabilitate mică (sub 50%)

Un tip special de argument inductiv este analogia (generalizare prin comparație). De exemplu: "Ana și Maria sunt bune prietene. Ele poartă blugi, adidași, sunt vegetariene și iubesc filmele SF. Ana a răcit. Deci probabil și Maria este răcită."

Sfat practic: Argumentele inductive sunt foarte utile în viața reală, dar ai grijă să nu tragi concluzii prea generale din cazuri puține! Cu cât ai mai multe exemple care susțin concluzia, cu atât argumentul inductiv este mai puternic.