Transformări simple ale gazului ideal

În transformarea izocorică volumul rămâne constant, iar presiunea și temperatura se modifică proporțional. Relația matematică care descrie această transformare este: p/T = p₀/T₀ = constant.

Când reprezentăm grafic transformarea izocorică, observăm că panta graficului depinde de volum - cu cât volumul este mai mic, cu atât panta este mai mare. Matematic, tangenta unghiului este tgα = V/T = nR/p, deci tgα ~ 1/p.

Atenție! În transformarea izocorică, lucrul mecanic este zero deoarece volumul nu se modifică $ΔV = 0$.

În transformarea izotermă temperatura rămâne constantă, astfel pV = constant (legea Boyle-Mariotte). Similar, în transformarea izobară presiunea rămâne constantă și obținem relația V/T = constant.

Pentru transformarea adiabatică, în care nu există schimb de căldură cu exteriorul, relația este pVᵞ = constant, unde γ este exponentul adiabatic și are valoarea γ > 1.

Noțiuni fundamentale în termodinamică

Când lucrăm cu gaze, avem nevoie de câteva concepte esențiale. Masa moleculară (m₀) este masa unei molecule măsurată în kg, iar numărul lui Avogadro (NA) reprezintă numărul de molecule dintr-un mol: NA = 6,023 · 10²³ molecule/mol.

Cantitatea de substanță (ν) este o mărime fizică fundamentală măsurată în moli. Alte concepte importante includ concentrația $n$ care reprezintă numărul de molecule per volum, și numărul lui Loschmidt (n₀) care este concentrația unui gaz în condiții normale.

Important! În condiții normale de presiune și temperatură (p₀ = 1,013·10⁵ Pa = 1 atm, T₀ = 273,15 K), volumul molar al oricărui gaz ideal este V₀ = 22,42·10⁻³ m³/mol.

Constanta universală a gazelor $R = 8,31 J/mol·K$ și constanta lui Boltzmann $k = 1,38·10⁻²³ J/K$ sunt legate prin relația k·NA = R. Presiunea se măsoară în Pascal (Pa) și poate fi convertită în alte unități: 1 atm = 1,013·10⁵ Pa, 1 torr = 133 Pa.

Lucrul mecanic în transformările gazelor

Lucrul mecanic în termeni geometrici reprezintă aria figurii în coordonate (V, p). Când un gaz este comprimat (Vᵢ > Vf), lucrul mecanic este negativ, iar când se destinde (Vᵢ < Vf), lucrul mecanic este pozitiv.

Un aspect important: lucrul mecanic depinde nu doar de stările inițială și finală, ci și de traseul urmat - este o mărime de proces, nu de stare.

În transformarea izobară (p = constant), lucrul mecanic este L = p·ΔV. Pentru transformarea izocorică (V = constant), lucrul mecanic este zero $L = 0$ deoarece ΔV = 0.

De reținut! În transformarea izotermă (T = constant), lucrul mecanic se calculează cu formula L = nRT·ln(Vfinal/Vinițial).

Pentru transformarea adiabatică (pVᵞ = constant), lucrul mecanic se exprimă ca L = nR$T₂-T₁$/$1-γ$, unde γ este exponentul adiabatic. În acest caz, căldura schimbată este zero $Q = 0$.

În transformarea politropă (pVⁿ = constant), lucrul mecanic se calculează ca L = $p₂V₂-p₁V₁$/$1-n$, unde n este exponentul politropic.

Căldura și capacitatea calorică

Căldura (Q) este o mărime fizică de proces care reprezintă energia schimbată de sistem cu mediul exterior prin contact termic. Ea depinde de stările intermediare prin care evoluează sistemul și se măsoară în Jouli (J).

Prin convenție, căldura primită de sistem are valori pozitive (Q > 0), iar cea cedată are valori negative (Q < 0). Formula generală pentru calculul căldurii este Q = m·c·ΔT pentru solide și lichide, respectiv Q = ν·Cv·ΔT pentru gaze.

Bine de știut! Capacitatea calorică a unui corp (C) reprezintă cantitatea de căldură necesară pentru a modifica temperatura corpului cu 1 Kelvin.

Coeficienții calorici sunt mărimi fizice ce caracterizează proprietățile termice ale substanțelor:

1. Capacitatea calorică $C = Q/ΔT$ măsurată în J/K
2. Căldura specifică $c = Q/(m·ΔT)$ măsurată în J/(kg·K)
3. Căldura molară (Cᵤ = Q/(n·ΔT)) măsurată în J/(mol·K)

Capacitatea calorică este o proprietate a corpului, în timp ce căldura specifică este o caracteristică a substanței din care este făcut corpul.

Căldura în transformările gazelor

Căldura specifică $c$ reprezintă căldura necesară unui kilogram de substanță pentru a-și modifica temperatura cu 1K. Relația dintre căldura molară și cea specifică este: Cᵤ = c·M, unde M este masa molară.

În cazul gazelor ideale, căldura molară la volum constant este Cv = $i/2$·R, iar la presiune constantă este Cp = $(i+2)/2$·R, unde i este numărul de grade de libertate. Exponentul adiabatic γ se calculează ca raportul γ = Cp/Cv = $i+2$/i > 1.

Sfat util! Memorează formulele pentru căldura schimbată în fiecare tip de transformare, sunt esențiale pentru rezolvarea problemelor!

Iată cum calculăm căldura în transformările simple:

• Izobară (p = const): Q = ν·Cp·ΔT
• Izocorică (V = const): Q = ν·Cv·ΔT
• Izotermă (T = const): Q = ν·RT·ln(Vfinal/Vinițial) = L (lucrul mecanic)
• Adiabatică (pVᵞ = const): Q = 0 (nu există schimb de căldură)
• Politropă (pVⁿ = const): Q = ν·Cpolitropă·ΔT, unde Cpolitropă = Cv + R/$n-1$

Pentru cazul special când n = -1 în transformarea politropă, avem relația p/V = constant.