Structura discretă a substanței și cantitatea de substanță

Materia are o structură discontinuă, fiind formată din atomi și molecule. Masa unui atom se măsoară în unități atomice de masă, definită ca a 12-a parte din masa izotopului de carbon-12 $u = 1,67 \cdot 10^{-27}$ kg.

Masa moleculară relativă $m_r$ este un număr adimensional care arată de câte ori masa unei molecule este mai mare decât unitatea atomică de masă. De exemplu, $m_{r_{H_2}} = 2$, $m_{r_{O_2}} = 32$, $m_{r_{N_2}} = 28$.

Cantitatea de substanță $\nu$ este o mărime fundamentală cu unitatea de măsură molul. Un mol din orice substanță conține același număr de atomi sau molecule - numărul lui Avogadro $N_A = 6,023 \cdot 10^{23}$. Putem calcula:

• Numărul de constituenți: $N = \nu \cdot N_A$
• Cantitatea de substanță: $\nu = \frac{N}{N_A}$

💡 Un mol din orice substanță în stare gazoasă ocupă același volum molar $V_\mu = \frac{V}{\nu}$ în aceleași condiții de temperatură și presiune. În condiții normale, acest volum este 22,4 L/mol.

Proprietățile molului

Volumul molar în condiții normale este $V_{\mu_0} = 22,4 \frac{L}{mol} = 22,4 \cdot 10^{-3} \frac{m^3}{mol}$. Putem calcula volumul total al unei cantități de substanță folosind: $V = \nu \cdot V_{\mu}$.

Pentru gaze, volumul molar depinde de presiune și temperatură: $V_{\mu} = \frac{RT}{P}$. La solide și lichide, volumul molar depinde de substanță și se poate calcula cu formula $V_{\mu} = \frac{\mu}{\rho}$, unde $\rho$ este densitatea.

Masa molară $\mu$ a unei substanțe este numeric egală cu masa moleculară relativă exprimată în grame. Putem scrie:

• $\mu = \frac{m}{\nu}$
• $m = \nu \cdot \mu$
• $\nu = \frac{m}{\mu}$

Astfel, pentru azot molecular, $\mu_{N_2} = 28 \frac{g}{mol} = 28 \cdot 10^{-3} \frac{Kg}{mol}$.

🔍 Putem exprima cantitatea de substanță în trei moduri echivalente: $\nu = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{\mu} = \frac{V}{V_{\mu}}$. Alegem formula potrivită în funcție de datele problemei.

Masa molară a amestecurilor și mărimi fizice în termodinamică

Masa molară a unui amestec se calculează ca $\mu = \frac{m_1 + m_2}{\nu_1 + \nu_2}$. Dacă masele sunt egale, folosim formula $\mu_{am} = \frac{2 \mu_1 \mu_2}{\mu_1 + \mu_2}$, iar dacă numărul de molecule este egal, avem $\mu_{am} = \frac{\mu_1 + \mu_2}{2}$.

Numărul volumic este o mărime care arată câte molecule se găsesc într-un metru cub: $n = \frac{N}{V}$. În condiții normale, numărul lui Loschmitz are valoarea $n_0 = 2,68 \cdot 10^{25} \frac{1}{m^3}$. Distanța medie între molecule se poate calcula ca $d = \frac{1}{\sqrt[3]{n}}$.

Densitatea $\rho$ reprezintă masa unității de volum: $\rho = \frac{m}{V}$. Pentru apă, avem $\rho_{apă} = 1000 \frac{Kg}{m^3} = 1 \frac{g}{cm^3} = 1 \frac{Kg}{L}$. Densitatea poate fi exprimată și ca $\rho = m_0 \cdot n$, unde $m_0$ este masa unei molecule.

🧪 Toate mărimile fizice din termodinamică sunt legate între ele. De exemplu, densitatea unui gaz poate fi calculată din ecuația de stare: $\rho = \frac{\mu P}{RT}$.

Presiunea și modelul gazului ideal

Presiunea ($P$) se definește ca forța normală ce acționează pe unitatea de suprafață: $P = \frac{F_n}{S}$. Unitatea de măsură este $1 \text{ Pa} = 1 \frac{N}{m^2}$.

Pentru a ușura calculele, e bine să cunoști următoarele echivalențe:

• $1 \text{ atm} \approx 101.325 \text{ Pa} = 10 \frac{N}{cm^2}$
• $1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa}$
• $1 \text{ atm} = 760 \text{ mm Hg} = 760 \text{ torr}$

Modelul gazului ideal face câteva ipoteze fundamentale:

1. Gazul este format dintr-un număr foarte mare de molecule considerate puncte materiale
2. Moleculele se află în agitație termică (mișcare dezordonată care crește cu temperatura)
3. Mișcarea moleculelor respectă legile mecanicii clasice
4. Forțele intermoleculare sunt neglijabile, moleculele deplasându-se pe traiectorii rectilinii între ciocniri
5. Ciocnirile cu pereții vasului sunt perfect elastice

💡 Deși este o simplificare a realității, modelul gazului ideal oferă o aproximare excelentă pentru comportamentul gazelor reale în condiții obișnuite de temperatură și presiune. Acest model stă la baza ecuației de stare a gazului ideal: $PV = \nu RT$.

Teoria cinetică moleculară (TCM)

Teoria cinetică moleculară explică proprietățile macroscopice ale gazelor prin comportamentul molecular. Formula fundamentală a TCM este:

$p = \frac{1}{3} n \cdot m_0 \cdot \overline{v^2}$

unde $p$ este presiunea, $n$ numărul volumic, $m_0$ masa unei molecule, iar $\overline{v^2}$ media pătratelor vitezelor moleculelor (nu pătratul vitezei medii!).

Energia cinetică medie de translație a unei molecule este $\overline{E_c} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2} = \frac{3kT}{2}$, unde $k$ este constanta lui Boltzmann și $T$ temperatura absolută. Astfel, presiunea este numeric egală cu două treimi din energia cinetică totală a moleculelor din unitatea de volum.

Energia cinetică medie depinde de numărul de grade de libertate ($i$):

• Gaze monoatomice: $i = 3$ (doar translație)
• Gaze biatomice: $i = 5$ $translație + rotație$
• Gaze poliatomice: $i = 6$ $translație + rotație$

Din ecuațiile TCM obținem ecuația termică de stare: $pV = \nu RT$, unde $R = 8,31 \frac{J}{mol \cdot K}$ este constanta universală a gazelor.

🔥 Temperatura absolută este o măsură directă a energiei cinetice medii a moleculelor. Când dublăm temperatura absolută a unui gaz, dublăm și energia cinetică medie a moleculelor sale!

Ecuațiile de stare ale gazului ideal

Ecuația termică de stare poate fi scrisă în mai multe forme echivalente:

• $p = nkT$
• $pV = NkT$
• $pV = \nu RT$

unde $k = \frac{R}{N_A} = 1,38 \cdot 10^{-23} \frac{J}{K}$ este constanta lui Boltzmann.

Ecuația calorică de stare descrie energia internă a gazului ideal: $U = \frac{i}{2} \nu RT = \frac{i}{2} NkT = \nu C_V T$

Pentru un gaz ideal, energia potențială intermoleculară este zero, deci energia internă depinde doar de energia cinetică a moleculelor.

Viteza termică (viteza medie pătratică) a moleculelor se calculează cu formula: $v_T = \sqrt{\frac{3RT}{\mu}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}$

Această viteză crește cu temperatura și scade cu masa moleculară. De exemplu, moleculele de hidrogen se mișcă mai repede decât moleculele de oxigen la aceeași temperatură.

Relația dintre temperatura în grade Celsius ($t$) și temperatura absolută în kelvin ($T$) este: $T = t + 273,15$

👉 O variație de temperatură de 1°C este egală cu o variație de 1K, dar 0°C nu este egal cu 0K! Temperatura absolută zero (0K) corespunde la -273,15°C și reprezintă temperatura la care mișcarea termică a moleculelor ar înceta complet.

Sistemul termodinamic și parametrii de stare

Un sistem termodinamic este un sistem fizic finit, format dintr-un număr foarte mare de particule microscopice care interacționează între ele. Starea unui sistem termodinamic este descrisă prin parametri de stare.

Parametrii de stare pot fi:

• Intensivi: nu se adună, pot avea valori diferite în diferite puncte ale sistemului (T, p, ρ, μ)
• Extensivi: se adună, caracterizează întregul sistem (m, V, ν, N, U)

De exemplu, dacă avem două subsisteme:

• Pentru parametrii extensivi: $m = m_1 + m_2$, $V = V_1 + V_2$
• Pentru parametrii intensivi: $T_f \in (T_1, T_2)$, $p_f \in (p_1, p_2)$

🌡️ Un sistem format dintr-un singur atom sau întregul univers nu sunt considerate sisteme termodinamice. Primul are prea puține particule, iar al doilea este infinit.

Stări și procese termodinamice

Starea unui sistem termodinamic poate fi:

• Staționară: parametrii de stare sunt constanți în timp (sistemul nu evoluează)
• Nestaționară: parametrii de stare variază în timp (sistemul evoluează)

O stare staționară în care sistemul este izolat de mediul exterior se numește stare de echilibru termodinamic. Conform postulatului fundamental al termodinamicii, un sistem termodinamic izolat evoluează spontan și ireversibil spre o stare de echilibru, pe care nu o mai părăsește de la sine.

Un proces termodinamic reprezintă trecerea unui sistem dintr-o stare de echilibru în altă stare de echilibru. Procesele pot fi:

• Cvasistatice (lente): toate stările intermediare sunt stări de echilibru
• Necvasistatice (rapide): stările intermediare sunt stări de neechilibru

După reversibilitate, procesele pot fi:

• Reversibile: se pot desfășura în ambele sensuri, prin aceleași stări intermediare
• Ireversibile: nu pot fi inversate prin aceleași stări intermediare

💭 Un proces cvasistatic poate fi reprezentat printr-o succesiune continuă de puncte pe un grafic p-V, deoarece toate stările intermediare sunt stări de echilibru. Procesele reale sunt însă ireversibile, dar le aproximăm adesea cu procese cvasistatice pentru a le putea analiza matematic.

Principiile termodinamicii și mărimi energetice

Principiul zero al termodinamicii afirmă că există un parametru termodinamic de stare intensiv, numit temperatura empirică, care are aceeași valoare pentru toate sistemele aflate în echilibru termic.

Principiul întâi al termodinamicii se referă la conservarea energiei. Pentru un gaz ideal, energia internă se calculează ca:

$U = \sum_{k=1}^{N} E_{ck} = N \cdot \overline{E} = \frac{i}{2} \nu RT = \nu C_V T$

Variația energiei interne $\Delta U$ într-un proces termodinamic este:

$\Delta U = U_f - U_i = Q - L$

unde $Q$ este căldura schimbată și $L$ este lucrul mecanic.

Convenția de semne pentru căldură și lucru mecanic:

• $L > 0$: lucru cedat de gaz (motor)
• $L < 0$: lucru primit de gaz
• $Q > 0$: căldură primită de gaz
• $Q < 0$: căldură cedată de gaz

⚡ Energia internă a unui sistem termodinamic ($U$) este suma energiei cinetice $E_c$ și energiei potențiale $E_p$ interne. Pentru un gaz ideal, $E_p \approx 0$, deci energia internă depinde doar de temperatură, nu și de volum.

Energia internă și schimburile de căldură și lucru mecanic

Energia internă ($U$) a unui sistem termodinamic este suma energiei cinetice interne (de agitație termică) și a energiei potențiale interne (de interacțiune dintre molecule):

$U = E_c + E_p$

Pentru un gaz ideal, energia potențială de interacțiune este neglijabilă, astfel energia internă depinde doar de temperatură:

$U = \frac{i}{2} \nu RT = \nu C_V T$

Căldura ($Q$) și lucrul mecanic ($L$) sunt mărimi fizice de proces ce descriu transferul de energie între sistem și mediul exterior. Un sistem nu "are" căldură sau lucru mecanic, ci le "primește" sau le "cedează".

Principiul I al termodinamicii stabilește relația: $\Delta U = Q - L$

Convenția de semne este:

• $L > 0$: lucru cedat de gaz (volumul crește)
• $L < 0$: lucru primit de gaz (volumul scade)
• $Q > 0$: căldură primită de gaz
• $Q < 0$: căldură cedată de gaz

🔄 Variația energiei interne $\Delta U = U_f - U_i$ nu depinde de transformare, ci doar de starea inițială și finală. În schimb, căldura și lucrul mecanic depind de calea urmată în timpul transformării. Pentru un proces ciclic, $\Delta U = 0$, deci $Q = L$.