Introducere în teoria relativității restrânse

Teoria relativității restrânse (TRR) studiază fenomenele fizice raportate la sistemele de referință inerțiale și a fost formulată de Albert Einstein în 1905. Acest capitol începe cu o analiză a conceptului de eveniment și coordonate.

Un eveniment în fizică este definit prin patru coordonate: trei spațiale (x, y, z) care indică locul și una temporală (t) care arată momentul. Aceleași evenimente pot fi observate din sisteme de referință (SR) diferite, fiecare observator măsurând coordonatele cu propriile instrumente.

Transformările de coordonate stabilesc legătura dintre măsurătorile făcute de observatori diferiți. Un aspect important este diferența dintre mărimile relative (care depind de sistemul de referință) și cele absolute sau invariante (care sunt identice pentru toți observatorii).

🔍 Reține! Mecanica clasică presupune că interacțiunile se transmit instantaneu la distanță (cu viteză infinită), ceea ce permite existența unui timp universal pentru toți observatorii.

Transformările Galilei

Transformările Galilei se aplică în cazul sistemelor de referință inerțiale (SRI) care se mișcă cu viteze mici comparativ cu viteza luminii. Aceste transformări reflectă principiile mecanicii clasice newtoniene.

Prima transformare Galilei privește timpul și afirmă că timpul este absolut, identic pentru toți observatorii:

t = t'

Acest lucru implică simultaneitatea absolută - evenimente care sunt simultane pentru un observator vor fi simultane pentru orice alt observator. În mecanica clasică, duratele (intervalele de timp) sunt considerate absolute, invariante, indiferent de mișcarea ceasornicelor sau a obiectelor.

Pentru a deduce restul transformărilor Galilei, considerăm două sisteme de referință inerțiale S și S' în mișcare relativă cu viteza constantă. Măsurătorile temporale în cele două sisteme sunt identice, însă coordonatele spațiale se transformă conform unor reguli care țin cont de mișcarea relativă.

💡 Important! În mecanica clasică, timpul curge identic pentru toți observatorii, indiferent de starea lor de mișcare - un concept care va fi complet schimbat de teoria relativității.

Relațiile spațio-temporale în sistemele de referință

Considerând două sisteme de referință inerțiale S și S' cu originile O și O' aflate în mișcare relativă cu viteza constantă $\vec{v}_0$, putem stabili relația dintre vectorii de poziție ai unui punct P în cele două sisteme:

$\vec{r} = \vec{r'} + \vec{v}0 t' + \vec{r}{0i}$

Aici, $\vec{r}_{0i}$ reprezintă poziția inițială a originii O' față de O, iar termenul $\vec{v}_0 t'$ reflectă deplasarea sistemului S' față de S în timpul scurs.

Această relație vectorială poate fi exprimată în coordonate carteziene, obținând transformările Galilei complete:

$S' \Rightarrow S: \begin{cases} x = x' + v_{0x}t' + x_{0i} \ y = y' + v_{0y}t' + y_{0i} \ z = z' + v_{0z}t' + z_{0i} \ t = t' \end{cases}$

Aceste ecuații arată cum se transformă coordonatele spațiale și temporale când trecem de la un sistem de referință la altul.

🔍 Observație! Transformările Galilei sunt fundamentale pentru înțelegerea relativității clasice, dar ele vor fi înlocuite de transformările Lorentz în teoria relativității restrânse.

Invarianții în mecanica clasică

În mecanica clasică, anumite mărimi fizice rămân neschimbate (invariante) la trecerea între sistemele de referință inerțiale.

Invarianța accelerației este un concept fundamental. Când trecem de la un sistem de referință la altul, accelerația corpului rămâne aceeași:

$\vec{a} = \vec{a'}$

Acest lucru înseamnă că un corp are aceeași accelerație în orice sistem de referință inerțial - o proprietate importantă pentru formularea legilor lui Newton.

Invarianța forțelor rezultă direct din invarianța accelerației. În mecanica clasică, masa unui corp este considerată aceeași în toate sistemele de referință, iar din relația $\vec{F} = m\vec{a}$ rezultă că:

$\vec{F} = \vec{F'}$

Adică toți observatorii din sisteme inerțiale vor măsura aceeași forță acționând asupra unui corp.

💡 Reține! În mecanica clasică, forța și accelerația sunt invarianți la transformările Galilei, ceea ce permite aplicarea universală a legilor lui Newton în orice sistem inerțial.

Transformări Galilei în cazul simplificat

În practică, deseori întâlnim situații simplificate în care sistemele de referință au axe comune sau paralele. Un caz particular important este când sistemele S și S' au:

• originile comune la momentul inițial
• axele Ox și O'x' coliniare
• celelalte axe paralele
• sistemul S' se deplasează cu viteza $\vec{v_0}$ pe direcția axei Ox

În acest caz, transformările Galilei $S' \Rightarrow S$ se simplifică la:

\left{ \begin{array}{l} x = x' + v_0 t' \ y = y' \ z = z' \ t = t' \end{array} \right.

Transformările inverse $S \Rightarrow S'$ se obțin simplu, schimbând semnul vitezei:

\left{ \begin{array}{l} x' = x - v_0 t \ y' = y \ z' = z \ t' = t \end{array} \right.

Aceste forme simplificate sunt folosite frecvent în probleme de mecanică clasică și oferă o imagine clară a relațiilor dintre coordonatele măsurate în cele două sisteme.

🔍 Notă! Cu cât sistemele de referință au o geometrie mai simplă (axe paralele sau coliniare), cu atât transformările dintre ele devin mai ușor de aplicat.

Principiul relativității în mecanica clasică

Principiul relativității reprezintă o idee centrală în fizică, enunțând că legile mecanicii sunt aceleași în toate sistemele de referință inerțiale. Acest principiu poate fi reformulat și astfel: legile mecanicii sunt invariante la transformările Galilei.

Ce înseamnă acest lucru practic? Toate sistemele de referință inerțiale sunt echivalente din punct de vedere mecanic - niciunul nu poate fi considerat absolut sau privilegiat. Este imposibil să determinăm, prin experimente mecanice efectuate într-un laborator inerțial, dacă laboratorul este în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă.

Situația se schimbă când vorbim despre sisteme de referință neinerțiale (SRN). Principiile lui Newton nu sunt valabile în astfel de sisteme, ceea ce înseamnă că putem determina accelerația unui SRN față de un sistem inerțial prin experimente mecanice realizate în interiorul său.

Un exemplu celebru este pendulul lui Foucault, care a demonstrat rotația Pământului în jurul axei sale - dovadă clară că Pământul este un sistem de referință neinerțial.

💡 Important! Principiul relativității implică imposibilitatea detectării mișcării rectilinii uniforme din interiorul unui sistem închis - o idee fundamentală care va fi extinsă dramatic în teoria relativității restrânse.

Limitele relativității galileene

Aplicarea principiului relativității galileene la fenomenele electromagnetice întâmpină dificultăți majore, care evidențiază limitele mecanicii clasice newtoniene:

1. Câmpul electromagnetic depinde de starea de mișcare a corpurilor încărcate electric, contrar invarianței anticipate de principiul relativității.

2. Forța electromagnetică ce acționează asupra unei sarcini electrice depinde de viteza sarcinii față de sistemul de referință în care sunt formulate legile câmpului.

3. Teoria lui Maxwell indică faptul că viteza luminii în vid are valoarea $c=3\cdot10^{8}$ m/s, aceeași în toate direcțiile. Conform regulii clasice de compunere a vitezelor, acest lucru ar trebui să fie imposibil - viteza luminii ar trebui să fie diferită $\vec{c}-\vec{v}$ în sisteme de referință diferite.

Apare astfel o contradicție fundamentală: dacă acceptăm transformările Galilei, legile mecanicii respectă principiul relativității, dar legile electromagnetismului nu. Pentru a rezolva această contradicție, s-au formulat teorii care presupuneau existența unui mediu special numit eter universal - un suport material pentru câmpul electromagnetic.

🔍 Conflictul fundamental: Electrodinamica lui Maxwell implică o viteză constantă a luminii, incompatibilă cu transformările Galilei care ar trebui să modifice această viteză la trecerea dintr-un sistem de referință în altul.

Încercări de salvare a mecanicii clasice

Pentru a rezolva contradicția dintre electrodinamică și mecanica clasică, au apărut două teorii principale, ambele bazate pe conceptul de eter universal:

Ipoteza antrenării totale a eterului, formulată de Hertz, susținea că eterul este complet antrenat de corpurile în mișcare. Astfel, viteza luminii ar fi aceeași față de orice corp, indiferent de mișcarea sa uniformă. Această teorie păstra conceptele clasice despre spațiu și timp, dar a fost infirmată de experiența lui Fizeau.

Ipoteza neantrenării eterului, propusă de Lorentz, considera eterul ca fiind imobil și reprezentând un sistem de referință inerțial special, în care legile electrodinamicii au forma cea mai simplă dată de Maxwell. Doar în acest sistem viteza luminii ar avea valoarea constantă de $3 \cdot 10^8$ m/s în toate direcțiile. Această teorie nu a fost confirmată de experimentul Michelson-Morley.

Albert Michelson a construit un interferometru special pentru a încerca să detecteze mișcarea Pământului prin eter, căutând dovezi pentru existența unui "vânt eteric" - o încercare de a demonstra posibilitatea folosirii eterului ca sistem unic de referință pentru experiențele optice.

💡 Impas științific: La sfârșitul secolului XIX, fizica se afla într-un impas major - experimentele nu reușeau să confirme niciuna dintre teoriile care încercau să reconcilieze electrodinamica cu mecanica newtoniană.

Experimentul Michelson-Morley

Experimentul Michelson-Morley, realizat în 1881 și perfecționat ulterior, reprezintă una dintre cele mai importante încercări de a demonstra existența eterului și de a măsura mișcarea Pământului față de acesta.

Interferometrul Michelson este un dispozitiv ingenios format din:

• Două oglinzi plane (O₁ și O₂)
• O oglindă semitransparentă (P) care reflectă 50% din lumină și lasă restul să treacă
• Oglinda semitransparentă așezată la 45° față de direcția luminii incidente

Principiul de funcționare este simplu: fasciculul incident se divide în două, unul reflectat către oglinda O₁, celălalt transmis către oglinda O₂. După reflexie, ambele fascicule se întorc la oglinda semitransparentă, unde interfereaza și produc franje circulare.

Interferometrul era montat pe un bloc de beton plutitor pe o baie de mercur, permițând rotirea ușoară a întregului dispozitiv. Un braț al interferometrului era orientat est-vest, paralel cu direcția vitezei orbitale a Pământului, iar celălalt nord-sud, perpendicular pe aceasta.

Teoria eterului prevedea că lumina ar trebui să se deplaseze cu viteze diferite pe cele două brațe ale interferometrului, datorită "vântului eteric", ceea ce ar fi trebuit să producă o schimbare vizibilă în modelul de interferență la rotirea aparatului.

🔍 Experiment crucial: Michelson și Morley au creat un experiment extrem de precis, capabil să detecteze chiar și cele mai mici diferențe în timpul de parcurs al luminii pe direcții diferite - rezultatul va schimba fundamental fizica.

Rezultatele experimentului și implicațiile sale

Experimentul Michelson-Morley se bazează pe diferența teoretică dintre timpii de propagare ai luminii pe cele două brațe ale interferometrului. Calculele arătau că:

Pentru brațul perpendicular pe direcția de mișcare: $t_1 = \frac{2d}{c} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Pentru brațul paralel cu direcția de mișcare: $t_2 = \frac{2d}{c \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)}$

Aceste formule arată clar că timpii ar trebui să fie diferiți: $t_1 \neq t_2$. La rotirea interferometrului cu 90°, această diferență ar trebui să producă o deplasare a franjelor de interferență.

Rezultatul surprinzător: Michelson și Morley nu au detectat nicio deplasare semnificativă a franjelor! Acest rezultat negativ a indicat că viteza luminii este aceeași în toate direcțiile, indiferent de mișcarea Pământului.

Acest experiment a avut consecințe revoluționare:

• A infirmat teoria eterului
• A sugerat că viteza luminii este constantă în toate sistemele de referință
• A pregătit terenul pentru teoria relativității restrânse a lui Einstein

💡 Concluzie revolutionară: Experimentul Michelson-Morley a arătat că legile fizicii nu se supun transformărilor Galilei când vine vorba de propagarea luminii, necesitând o nouă teorie a relativității - ceea ce Einstein va formula în 1905.